光学电磁第一章光的电磁理论基础2015

（4）非均匀、各向异性介质
r 此处 不仅是二阶张量，而且又是 r 的函数 r r D1 (r ) E1 (r ) r r r ) ij (r ) E2 (r ) D2 (r r r D (r 3 ) E3 (r )

逆变换
f ( x) F ( ) exp(i 2 x)d

傅立叶变换的性质 （1）线性定理
F .T .{ f ( x) g ( x)} F ( ) G( )
（2）相似性定理
若 F .T .{ f ( x)} F ( ) 且 b 为非零实数，则有
不同介质中物质方程的表示
（1）均匀、各向同性介质
r r D E r r B H
此处
, 均为常数
（2）非均匀、各向同性介质
r r r rr D( r ) ( r ) E ( r ) rr r r r B(r ) (r ) H (r )
此处 (r ), (r ) 均为 r 的函数 但对某一定点的
F .T .{ f ( x a)} exp(i 2 a )gF ( )
在坐标空间中函数的平移，在变换空间中将引起线性位相的移动，而 其绝对值不变。
（4）帕色伐定理
若 F .T .{ f ( x)} F ( ) 则有

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f ( x) dx
2

F ( ) d
2
能量守恒，在坐标空间中的总能量等于它在变换空间中的总能量。
1 r r r r U ( E gD BgH ) 2
电磁场的能流密度
r r r S EH
其方向就是能量传输的方向，数值等于单位时间内垂直流过单位 截面的能量。 在均匀的无限大介质中，平面电磁波的能流密度方向为波矢量的 方向。
电磁场的能量和能流
考察时间平均能流密度，大小为
S
1 1 1 2 E0 2 E0 2 2
在光学中，常常把时间平均能流密度即时间平均波印亭矢量的大小 叫做光强。
1 2 I S E0 2
在平常的许多问题中，常常只考虑光的相对强弱，因而常略去常数 因子而把光强写作
I E0 2
光场随时间变化 傅立叶分析 光场随空间变化
光谱 空间频谱
傅立叶变换的定义
F ( ) f ( x) exp(i 2 x)dx
x x F .T .{ f ( )} f ( ) exp(i 2 x)dx b b x F .T .{ f ( )} bF (b ) b
在坐标空间中坐标的伸展，将导致在变换空间中坐标的收缩。
（3）平移性定理
若 F .T .{ f ( x)} F ( ), a 为实数常数，则有
参考书：
1. 光学电磁理论，陈军编著，科学出版社 2. 光的电磁理论-光波的传播与控制，石顺祥等编著，西安电子 科技大学出版社 3. 高等物理光学，羊国光，宋菲君编著，中国科学技术大学出版社
内容：
第一章 光的电磁理论基础 第二章 光的偏振效应 第三章 光的衍射 第四章 光波在分层介质中的传播 第五章 光波在非均匀介质中的传播 第六章 光波在介质波导中的传播
2
或写成
r 2r 1 E E 2 2 0 v t r 2 2r 1 H H 2 2 0 v t
2
在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流，场矢量的每一个 分量都满足齐次波动方程
2 1 2 Ei Ei 2 2 0 i x, y, z v t 2 Hi 1 2 H 0 i x, y, z i 2 2 v t
1. 光学电磁理论介绍 2. 麦克斯韦方程组 3. 光场的傅立叶分析
1. 光学电磁理论介绍
几何光学，波动光学，量子光学 几何光学是以光的直线传播规律以及光的反射和折射为基础的光学。 以光线的概念为基本观点，认为光线是携带能量的，光线的传播方 向代表光能的方向。 几何光学最基本的原理是费马原理。 波动光学以光学电磁理论为基础，以光的波长、相位等物理量为基 本观点，研究光在各种介质中传播的规律。 量子光学以光子为基本观点，以普朗克的能量子假设和爱因斯坦光 子理论为基础，主要研究光场的量子统计性质以及光与物质相互作 用的量子特征。
介质中的 麦克斯韦 方程组
r r B E t r r r D H J t r gD r gB 0 r r r r D E 0 E P r r r r B H 0 ( H M ) r r J E
等相位面为一球面
相速度和群速度
一般的光波为多色波，当具有不同频率的多色波在介质中传播，它 的行为与单色波的行为将不同。 等相位面
kx t constant
相速度，是光场中等相位面的传播速度。
vp
k
群速度，是等振幅面的传播速度
d vg dk
介质中的波数
k n( ) c 1 k k0 k ( 0 ) k ( 0 )2 L 2
B2 n B1n r r r n g( B2 B1 ) 0
边界条件
界面上磁场强度切向分量
H 2t H1t J s r r r n ( H 2 H1 ) J s
界面上电位移矢量的法向分量
J s 自由电流线密度
D2 n D1n s r r r n g( D2 D1 ) s
（5）符号函数的傅立叶变换
1, x 0; sgn( x) 0, x 0; 1, x 0. F .T .{sgn( x)} 1 i
（6）阶跃函数的傅立叶变换
1, x 0; step( x) 0, x 0.
1 1 F .T .{step( x)} ( ) 2 i
r
r
r
, 值则是各向等值的
（3）均匀、各向异性介质
r r rr D(r ) [ ij ]E (r )
此处
i, j 1, 2,3 r

为一张量，但不是 r 的函数
D1 11 12 13 E1 D 2 21 22 23 E2 E D 3 31 32 33 3
（7）梳状函数的傅立叶变换 梳状函数
comb( x)
n
( x n)

F .T .{comb( x)} comb( )
梳状函数的傅立叶变换仍是梳状函数。
（8）高斯函数的傅立叶变换
g ( x) exp( x 2 ) G( ) exp( 2 )
高斯函数的傅立叶变换仍是高斯函数。


F .T .{ f ( k ) ( x)} (i 2 )k F ( )
基本傅立叶变换对
（ 1）
F .T .{ ( x)} 1
1 （2） F .T .{cos(2 0 x)} [ ( 0 ) ( 0 )] 2 1 F .T .{sin(2 0 x)} [ ( 0 ) ( 0 )] 2
卷积
卷积的定义
g ( x) f ( )h( x )d f ( x)* h( x)
r E r D r B r H r J
电场强度 电位移矢量 磁感应强度 磁场强度 自由电流密度
物质方程
自由电荷密度 电导率
介质中的麦克斯韦方程组及物质方程
E、D、B、H ( 、 、 ) x y z t ( ) t 、J、、
电场、磁场 场空间分布情况 时间变化情况 场中介质特性
几何光学方法与波动光学相结合的方法
光线追踪方法
电磁波谱
折叠式Solc滤波器
六级折叠式Solc滤波器
自成像
焦点附近的光场分布
光束的衍射-无衍射光束
光波在分层介质上的传播-倏逝波
z
E H
k
E H
k


x

H
k
E
介质波导
光波在周期性介质中的传播
2. 麦克斯韦方程组
真空中波动方程
真空中无 自由电荷 及传导电 流
r r D 0 E r r B 0 H r r J E 0 0
r 2 2r E E 0 0 2 0 t r 2 B 2r B 0 0 0 2 t
或写成
2r 1 E 2 c 2r 1 B 2 c
r E 0 2 t r 2 B 0 2 t
2
无源波动方程
介质中波动方程
r 2r E E 2 0 t r 2 H 2r H 2 0 t
s 自由电荷面密度
边界条件
在无损介质的界面上
s 0 J s 0
B2 n B1n D2 n D1n E2t E1t H 2t H1t
无源波动方程
r r B E 介质中的 t r 麦克斯韦 r r D 方程组 H J t r gD r gB 0
k dk 1 d 0 vg
0
d 2k k d 2
0
d 1 ( ) d vg
0
1 dvg 2 vg d
0
求对于空气，水或者玻璃介质中，对于波长为 0 的光的群速度和群速度色散。
800 nm
电磁场的能量和能流
电磁场的能量密度为场单位体积的能量

fy
cos

fz
cos

等相位面
rr k gr t constant
等相位面垂直于光的传播方向。
球面波
A U (r , t ) exp[i(kr )]exp(i 2 t ) r
“+”号相应于发散球面波 “-”号相应于会聚球面波 等相位面
kr t constant
这个方程可以有多种形式的解，其中最常见的是在直角坐标 系中的平面波解，在球坐标下的球面波解及在柱坐标系中的高斯 光束解。
平面波
rr U ( x, y, z; t ) A exp(ik gr ) exp(i 2 t )
平面波可以表示为
rr U ( x, y, z ) A exp(ik gr ) A exp[ik ( x cos y cos z cos )] A exp[i 2 ( f x x f y y f z z )] fx cos
（3）矩形函数的傅立叶变换
1 1, x rect ( x) 2 0, 其他 sin( ) F .T .{rect ( x)}

（4）三角函数的傅立叶变换
1 x , x 1 ( x) 0, 其他
F .T .{( x)} sin c 2 ( )
（5）强场作用下的非线性介质
r r r r r r (1) (2) 2 (3) 3 D(r ) 0 E 0 [ E E E ...]
边界条件
在两种介质界面上电场强度矢量的切向分量连续
E2t E1t r r r n ( E2 E1 ) 0
磁感应矢量的法向分量在界面上连续
（5）微分的傅立叶变换
若
f ( x) F ( ) exp(i 2 x)d


对上式两边对变量x作k次微商，则有
k d (k ) f ( x) k [ F ( ) exp(i 2 x)d ] dx
(i 2 )k F ( ) exp(i 2 x)d