第二讲 命题及其关系

第二讲命题及其关系､充分条件与必要条件班级________ 姓名________ 考号________ 日期

________ 得分________

一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( )

A.红豆生南国

B.春来发几枝

C.愿君多采撷

D.此物最相思

解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假.

“红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;

“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;

“愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题;

“此物最相思”是感叹句,故不是命题.

答案:A

2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:由|x-1|<2得-1

由x(x-3)<0得0

因为“-1

但“0

答案:B

评析:如果p⇒q,q⇒p,则p是q的必要不充分条件.

3.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:当a=1时,直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直;当直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直时,有a=1.故选C.

答案:C

评析:如果p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件.

4.x2<4的必要不充分条件是( )

A.-2≤x≤2

B.-2

C.0

D.1

解析:x2<4即为-2

答案:A

5.(天津)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )

A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数

解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”

答案:B

6.设p:x<-2010或x>2010;q:x<-2011或x>2010,则¬p是¬q的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:∵p:x<-2010或x>2010;

q:x<-2011或x>2010,

∴¬p:-2010≤x≤2010,¬q:-2011≤x≤2010.

∵∀x∈[-2010,2010],都有x∈[-2011,2010],

∴¬p⇒¬q,

而∃x0∈[-2011,2010],且x0 ∉ [-2010,2010],

如x0=-2010.5,∴¬p是¬q的充分不必要条件.故选A.

答案:A

二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)

7.(2011·江苏金陵中学三模)若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是____________________________.

解析:x∉[2,5]且x∉{x|x<1或x>4}是真命题.

由

x5,

1x4

2

,

x>

⎧

⎨

⎩

<或

≤≤

得1≤x<2,故x∈[1,2).

答案:[1,2)

8.设p､r都是q的充分条件,s是q的充要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t的________条件,r是t的________条件.(用充分､必要､充要填空)

解析:由题意可画出图形:

由图形可看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.

答案:充分充要

9.令P(x):ax2+3x+2>0,若对任意x∈R,P(x)是真命题,则实数a的取值范围是

__________.

解析:对任意x∈R,P(x)是真命题,就是不等式ax2+3x+2>0对一切x∈R恒成立.

(1)若a=0,不等式仅为3x+2>0不能恒成立.

(2)若

980

a

a

>

-

∆

⎧

⎨

=<

⎩

,解得a>

9

8

.

(3)若a<0,不等式显然不能恒成立.

综上所述,实数a>9

8

.

答案:a>9 8

10.已知p:log (|x|-3)>0,q:x2- x+1

6

>0,则p是q的________条件.

解析:由log (|x|-3)>0可得0<|x|-3<1,解得3

由x2- x+1

6

>0可得x<

1

3

或x> ,

所以q:x<1

3

或x> .

故p是q的充分不必要条件.

答案:充分不必要

三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)

11.主人邀请张三､李四､王五三个人吃饭聊天,时间到了,只有张三､李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事,不能来了.”主人听了随口说了句:“你看看,该来的没有来.”张三听了,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎哟,不该走的又走了.”李四听了大怒,拂袖而去.

请你用逻辑学原理解释二人的离去原因.

解:张三走的原因是:“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”,张三觉得自己是不该来的.李四走的原因:“不该走的又走了”的逆否命题是“该走的没有走”,李四觉得自己是应该走的.

评析:利用原命题与逆否命题同真同假解题非常方便,要注意用心体会!

12.已知p:

1

1

3

x-

-≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m

的取值范围.

解:由

1

1

3

x-

-≤2,得-2≤x≤10.

“¬p”:A={x|x>10或x<-2}.

由x2-2x+1-m2≤0,

得1-m≤x≤1+m(m>0).

∴“¬q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}. ∵¬p是¬q的充分而不必要条件,∴A B.