07 常用概率分布

X1 X 2 X1 X 2 n1 n2
单位不同：
Poisson分布两样本资料比较
例9：甲、乙两检验师分别观察15名正
常人末梢血嗜碱性白细胞数量。每张 血片均观察200个视野。结果甲计数
到嗜碱粒细胞26个，乙计数到29个。
试问两位检验师检查结果是否一致？
Poisson分布两样本资料比较
1. H0：1＝2 H1： 1 2
类型：
样本与总体的比较 两样本资料的比较
二项分布样本率与总体率的比 较
当n足够大时:
当n不太大时:
X n 0 p 0 u n 0 (1 0 ) 0 (1 0 ) n
u
X n 0 0.5 n 0 (1 0 )

p 0 0.5
0 (1 0 )
2. 计算统计量：
u=1.2
3. 确定P 值，判断结果：
P>0.1，不拒绝H0，可认为
Poisson分布样本与总体的比较
例7：据以往大量观察得某溶液中平均每 毫升有细菌3个。某研究者想了解该溶 液放在5℃冰箱中3天，溶液中细菌数 是否会增长。现采取已放在5℃冰箱中 3天的该溶液1毫升，测得细菌5个。请 作统计分析。
Poisson分布的应用

总体均数的估计 样本均数与总体均数的比较

两样本均数的比较
总体均数的区间估计

均数的含义


查表法：
正态近似法：X＞20时。
X u X
Poisson分布资料的u检验

应用条件：
总体均数已知：≥ 20 总体均数未知：X≥ 20

应用类型：

样本和总体的比较
第四章 常用概率分布


二项分布 －二项分布的概念与特征 －二项分布的应用 Poisson分布的概念与特征 －Poisson分布的概念、特征与应 用
二项分布
Binomial distribution
例：小鼠用药后死亡的概率为80％，3只小 鼠的试验结果可能为：
甲 乙 生 生 生 生 丙 生 死 试验结果的概率 0.2×0.2×0.2 0.2×0.2×0.8 0.23 0.22×0.8
Poisson分布的特点

离散型分布
一个参数：均数μ
均数 μ＝σ2
μ较大时，Poisson分布趋于正态分布
Poisson分布具有可加性
P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
λ =1
x
P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 0
或
二项分布两样本资料的比较
例4. 用硝苯吡啶治疗高血压急症 患者75例，有效者57例；用硝 苯吡啶+卡托普利治疗同类患者 69例，66例有效。问两疗法的 有效率是否相同？
二项分布两样本资料的比较
1. H0：1=2
H1：12
2. 计算统计量：
u=－3.338 3. 确定P 值，判断结果： P<0.001，拒绝H0，接受H1，可认为
P<0.05，拒绝H0，接受H1，可认为
二项分布与Poisson分布的关系
二项分布 适用条件 参数 均数与方差
二分类、独立性、已知
Poisson分布 同前，需n较大， 较小
n，
μ
μ＝n， σ2＝n(1-) μ＝n， σ2＝n
正态近似条件
可加性 可信区间估计 样本与总体比较 两样本比较
生 死
死 生 生 死 死 生 死 死
生
生 死 死 生
0.2×0.8×0.2
0.8×0.2×0.2 0.2×0.8×0.8 0.8×0.2×0.8 0.8×0.8×0.2
0.22×0.8 3×0.22×0.8
0.22×0.8 0.2×0.82 0.2×0.82 3×0.2×0.82 0.2×0.82
死 死
例11：某车间改革生产工艺前，测得三
次粉尘浓度，每升空气中分别有38、 29、36颗粉尘；改革工艺后，测取两 次，分别为25、18颗粉尘。问工艺改 革前后粉尘数有无差别？
Poisson分布两样本资料比较
1. H0：1＝2 H1： 1 2
2. 计算统计量：
u=2.723
3. 确定P 值，判断结果：
n=20,π =0.3
x
二项分布的概率

阳性率为，n次试验中恰好有X例阳性 的概率：
n X
P(X)＝(
) (1－)n－X X，X＝0,1,2,…,n
二项分布的累计概率

下侧累计概率（最多有k例阳性的概率）：
P(X≤k)＝
Σ
0 n
k
P(X)，X＝0,1,2,…,k
上侧累计概率（最少有k例阳性的概率）：
2. 计算统计量：
u=－0.4045
3. 确定P 值，判断结果：
P>0.5，不拒绝H0，可认为
Poisson分布两样本资料比较
例10：分别从两个饮用水源各取10次 样品，从每个样品取出1ml水作细 菌培养，甲水源共生长890个菌落， 乙水源共生长785个菌落，问两水 源菌落数是否相同？
Poisson分布两样本资料比较
x
Poisson分布的概率

Poisson分布的概率：
P(X)＝e-μ · X ∕ X!)，X=0,1,2, … (μ

发生次数至多为k次的概率：
P( X k ) P( X ) e

k
k


X
发生次数至少为k次的概率：
X 0
X 0
X!
P( X k ) 1 P( X k 1)
布。

当n趋于， 趋于0时，二项分布趋于Poisson分布。

np和n（1－p）均大于5为正态分布，
np和n（1－p）均小于5为偏态分布。
P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n=3,π =0.5
x
P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 0
n
n
二项分布样本率与总体率的比 较

例1. 某医院称治疗声带白斑的有效 率为80%。今统计前来求医的此类 患者60例，其中45例治疗有效。问 该医院宣称的疗效是否客观？
二项分布样本率与总体率的比较
1. H0：=0=0.80 H1：0， 或<0.80 2. 计算统计量： u=0.8069
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n=10,π =0.5
x
P(x) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
n=3,π =0.3
x
P(x) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
n=6,π =0.3
x
P(x) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
n=10,π =0.3
x
P(x) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
P(X≥k)＝
Σ P(X)，X＝k,k+1,k+2,…,n
k
二项分布的应用

总体率的估计
样本率与总体率的比较
两样本率的比较
总体率的区间估计

查表法： 正态近似法：
应用条件：n足够大，p和1－p都 不太小，即np和n（1－p）均大于5。 puSp

Байду номын сангаас
二项分布资料的Z检验
应用条件：
总体率已知：n 和n(1- ) ≥ 5 总体率未知：np 和n(1- p) ≥ 5
np﹥5且n（1－p） ﹥5 μ﹥20
无 有
估计总体率，查表或正 估计总体均数，查表或 态近似计算 正态近似计算 直接近似概率或正态近 直接近似概率或正态近 似法 似法 正态近似法 正态近似法
本章重点

二项分布的特点、均数与标准差
二项分布与正态分布的关系 二项分布的应用


Poisson分布的特点、均数和标准差
二项分布两样本资料的比较

例5：某山区小学男生80人，其中肺吸虫 感染23人，感染率28.75％；女生85人， 感染13人，感染率为15.29％，问男女生 的肺吸虫感染率有无差别？
Poisson分布概述

概念： Poisson分布的条件： ☆除二项分布的三项条件外，还要求 或1- 接近于0或1。
Poisson分布与二项分布、正态分布 的关系 Poisson分布的应用

死
0.8×0.8×0.8
0.83
二项分布通式、概率函数
(0.2+0.8)3＝(0.2)3＋3(0.2)2(0.8)+3(0.2)(0.8)2+(0.8)3 生存＋死亡 三生 [(1-π)+π]n =(1-π)n+
1 2 Cn (1 ) n1 Cn (1 ) n2 2
Poisson分布样本与总体的比较
例8：某省宫颈癌死亡率为7.58／10 万，该省某地抽查10万人，作三年 死亡回顾调查，得宫颈癌死亡数29 人。该地女性人口年龄构成与全省 基本相同。问该地宫颈癌死亡率与 全省有无差别？
Poisson分布两样本资料比较 单位相同：
u
u
X1 X 2 X1 X 2
二生一死
二生一死
三死
x + Cn (1 ) n x x n
x P( x) Cn (1 ) n x x
C
x n
n! x!(n x)!
P( x) C (1 )
x n
n x

x
n! x Cn x!(n x)!
二项分布

二项分布的概念与特征 －摸球模型与二项分布 1.一个袋子里有5个乒乓球，其中2个黄 球，三个白球，摸球游戏－二项分布。 2.某地花生黄曲霉毒素污染率为20％， 抽查10个样本，求（1）最多有一个污 染的概率；（2）恰好有八个污染的概率； （3）至少有8个的概率。
二项分布的概念
Bernoulli试验
1)
每次试验结果只能是两种互斥的 结果之一。 每次试验的条件不变。
2) 3)
各次试验相互独立。
二项分布的特点

离散型分布 两个参数：n、 均数＝n，2＝（1－） 用率表示为：p＝， p2＝（1－） n
二项分布的特点

＝0.5时，分布正态， ≠ 0.5，分布为偏态。 当n足够大，不接近0或1时，二项分布趋于正态分
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
λ =3
x
P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
λ =6
x
P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
λ =10
3. 确定P 值，判断结果：
P>0.1，不拒绝H0，可认为
样本率和总体率的比较
例2：据以往经验新生儿染色体异 常率为0.01，某研究者想了解当地 新生儿染色体异常是否低于一般， 随机抽查当地400名新生儿，结果 1名染色体异常，请作统计推断。
样本率和总体率的比较
例3：根据以往经验，一般胃溃疡病患 者有20％发生胃出血症状。现某医院 观察65岁以上胃溃疡病人304例，有 31.6％发生胃出血症状，问老年胃溃疡 患者是否较容易出血？
二项分布两样本资料的比较
u p1 p2 X1 X 2 ，pc n1 n2 1 1 pc (1 pc )( ) n1 n2
1 1 p1 p2 0.5( ) X1 X 2 n1 n2 u ，pc n1 n2 1 1 pc (1 pc )( ) n1 n2
两样本资料的比较
Poisson分布样本与总体的比较
u
X 0 0
例6：某地10年前计划到2000年把孕产 妇死亡率降到25/10万以下。2000年 监测资料显示，该地区平均每10万活 产儿孕产妇死亡31人。问该地区降低 孕产妇死亡率的目标是否达到？
Poisson分布样本与总体的比较
1. H0：＝0=25 H1： 0， 或 >25