调整气象观测站问题

攀枝花学院实验报告

实验课程：数学实验及模型实验项目：数学模型实验实验日期：2010.12.30 系：计算机班级：姓名：学号：

同组人：指导老师：成绩：

[实验目的]：

1 了解数学模型与数学建模的基本原理、方法；

2 熟悉数学建模的步骤

3 掌握简单的应用问题的数学建模过程及其论文的写作

[实验仪器设备、器材]：

1、硬件环境

微型计算机（Intel x86系列CPU）一台

2、软件环境

MATLAB6.5 软件

[实验内容及要求]：

调整气象观测站问题

某地区内有几个气象观测站，根据10年来各观测站测得的年降雨量(如表1)，由于经济原因，要适当减少气象站。如何设计一个方案：尽量减少观测站，而所得到的年降水量的信息量仍足够大。

表1 10年来12个观测站测得的年降雨量

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 1991 276.2 324.5 158.6 412.5 292.8 258.4 334.1 303.2 292.9 243.2 159.7 331.2 1992 251.6 287.3 349.5 297.4 227.8 453.6 321.5 451 466.2 307.5 421.1 455.1 1993 192.7 433.2 289.9 366.3 466.2 239.1 357.4 219.7 245.7 411.1 357 353.2 1994 246.2 232.4 243.7 372.5 460.4 158.9 298.7 314.5 256.6 327 296.5 423 1995 291.7 311 502.4 254 245.6 324.8 401 266.5 251.3 289.9 255.4 362.1 1996 466.5 158.9 223.5 425.1 251.4 321 315.4 317.4 246.2 277.5 304.2 410.7 1997 258.6 327.4 432.1 403.9 256.6 282.9 389.7 413.2 466.5 199.3 282.1 387.6 1998 453.4 365.5 357.6 258.1 278.8 467.2 355.2 228.5 453.6 315.6 456.3 407.2 1999 158.5 271 410.2 344.2 250 360.7 376.4 179.4 159.2 342.4 331.2 377.7 2000 324.8 406.5 235.7 288.8 192.6 284.9 290.5 343.7 283.4 281.2 243.7 411.1

调整气象观测站问题

一、问题的摘要

本文基于所给出的数据，采用数据分析法，制定了一具体可行的调整方案。(其可靠性为95%)

首先，对题中的12组数据，进行相关性分析，求出各观测站所测的年降水量间的相关系数r(如表(2))，找出︱r ︱>r0.05(10-2)=0.6319观测站组合。然后，对这些组合作一元线性回归，得一元回归模型，并作F 检验，判断此模型是否可以用来预测。在95%的可靠性下，可得3个回归模型： ⎪⎩⎪

⎨⎧=+==-==+-=654449.0),(601047.03002.121)(634776.0),(81626.025369.64)(812612.0),(311839.293.474)(6,116118,9897,373r t x t x r t x t x r t x t x

进行优化选择，可先去掉3，9，11三个观测站。

再在一元回归的基础上，建立多元线性回归，同样可得出多元回归模

型，并进行F 检验，最终只可得一个多元回归模型： 581704

.0,61357.084103

.0),(9456.0)(60683.02489.200)(10,56,51065=-==+-=r r R t x t x t x 复相关系数 所以在满足足够大的信息量下，本模型可减少3，5，9，11四个观测站，而他们的信息可分别由7，8，6，6和10观测站来预测，可靠性为95%。

二、问题的重述

某地区内有几个气象观测站，根据10年来各观测站测得的年降雨量(如表1)，由于经济原因，要适当减少气象站。如何设计一个方案：尽量减少观测站，而所得到的年降水量的信息量仍足够大。

x1

x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11

x12 1991 276.2 324.5 158.6 412.5 292.8 258.4 334.1 303.2 292.9 243.2 159.7 331.2 1992 251.6 287.3 349.5 297.4 227.8 453.6 321.5 451 466.2 307.5 421.1 455.1 1993 192.7 433.2 289.9 366.3 466.2 239.1 357.4 219.7 245.7 411.1 357 353.2 1994 246.2 232.4 243.7 372.5 460.4 158.9 298.7 314.5 256.6 327 296.5 423 1995 291.7 311 502.4 254 245.6 324.8 401 266.5 251.3 289.9 255.4 362.1 1996 466.5 158.9 223.5 425.1 251.4 321 315.4 317.4 246.2 277.5 304.2 410.7 1997 258.6 327.4 432.1 403.9 256.6 282.9 389.7 413.2 466.5 199.3 282.1 387.6 1998 453.4 365.5 357.6 258.1 278.8 467.2 355.2 228.5 453.6 315.6 456.3 407.2 1999 158.5 271 410.2 344.2 250 360.7 376.4 179.4 159.2 342.4 331.2 377.7 2000

324.8

406.5

235.7

288.8

192.6

284.9

290.5

343.7

283.4

281.2

243.7

411.1

表(1)