-西北工业大学—自动控制原理1-8

自动控制原理课程的任务与体系结构
自动控制原理 教学过程方框图
课 程小结
1. 自动控制的一般概念 基本控制方式 控制系统的基本组成 控制系统的分类 对控制系统的要求 课程研究的内容
2. 要求掌握的知识点 负反馈控制系统的特点及原理 由系统工作原理图绘制方框图
自动控制原理
（第 3 讲）
第二章 控制系统的数学模型
证明：左 e At f (t ) etsdt f (t ) e(s A)tdt
0
0
令 sA s
0
s
1
j
e (s j)t
0
1 1
1 1 2 j
2j
s
j
s
j
2j
s2
2
s2
2
复习拉普拉斯变换有关内容（4）
4 拉氏变换的几个重要定理
（1）线性性质 La f1(t) b f2(t) a F1(s) b F2(s)
（2）微分定理 L f t s F s f 0
证明：左
控制系统的组成 (1) 被控对象
控制系统
控制装置
测量元件 比较元件
放大元件 执行机构 校正装置 给定元件
控制系统的组成 (2)
水温调节系统 水温调节系统工作原理图
水温调节系统
水温调节系统方框图
控制系统的分类
1. 按给定信号的形式
恒值系统 / 随动系统
2. 按系统是否满足叠加原理 线性系统 / 非线性系统
x0 )
1 2!
y( x0 )( x
x0 )2
取一次近似，且令
y( x) y( x) y( x0 ) E0 sin x0 ( x x0 )
既有 y E0 sin x0 x
§2. 2. 2 非线性系统微分方程的线性化（举例2）
例6 某容器的液位高度 h 与液体流入量 Q 满足方程
dh
3 常见函数的拉氏变换
F(s) 像
f
(t
)
原像
1 t 0 （1）阶跃函数 f (t) 0 t 0
L1t
1 estdt
0
1 s
e st
0
1 0 1
s
1 s
（2）指数函数 f (t ) eat
L[ f (t )] eat estdt esatdt
0
0
1 sa
e (sa)t
电机时间常数 电机传递系数
§2. 2. 1 线性元部件及系统的微分方程（3）
例4 X-Y 记录仪
反馈口： u ur up 放大器： u K1u 电动机： Tmm m K mu 减速器： 2 K 3m 绳 轮： L K 32 电 桥： up K4 L
消去中间变量可得：
L 1 Tm
L
例5
解.
求
t2
L
2
?
L t2 2 L
t2 t dt
2
t dt
1 s
1 s2
1 t2 s2
1 s3
t0
复习拉普拉斯变换有关内容（7）
（4）实位移定理 L f (t 0 ) eτ0s F(s)
证明：左
0
f
(t
0 ) etsdt
令 t 0
f ( ) es( 0 )d e0s f ( ) e sd 右
给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用 适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性
§2.2 控制系统的数学模型—微分方程 线性定常系统微分方程的一般形式
an
d nc(t) dt n
an1
d n1c(t ) dt n1
...
a1
dc(t ) dt
a0c(t )
d mr(t)
d m1r(t)
dr (t )
基本控制方式
1. 开环控制 2. 闭环控制 3. 复合控制
例 2 函数记录仪
函数记录仪方框图
负反馈原理
将系统的输出信号引回输入端，与输 入信号相比较，利用所得的偏差信号进行 控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。
____ 构成闭环控制系统的核心
闭环(反馈)控制系统的特点：
(1) 系统内部存在反馈，信号流动构成闭回路 (2) 偏差起调节作用
0
0
0 t 0
例6 f t 1 0 t a , 求F(s)
0 t a
解. f (t) 1(t) 1(t a)
L
f
(t)
L1(t )
1(t
a)
1 s
e as
1 s
1 e as s
复习拉普拉斯变换有关内容（8）
（5）复位移定理 L e At f (t) F (s A)
RC
duc (t) dt
uc (t)
d 2uc (t ) dt 2
R L
duc (t) dt
1 LC
uc (t)
1 LC
ur (t)
§2. 2. 1 线性元部件及系统的微分方程（1）
例2 弹簧—阻尼器系统
A : Fi K1( xi xm )
B :
Fm f ( x m xo )
Fo K2 x0
K1( xi xm ) f ( xm xo ) K2 xo
K1 x m K1 x i K 2 x o
x m
x i
K2 K1
x o
K2 f
xo
x o
K1 K2 K1
x o
K2 f
xo
x i
xo
f
K1K2 (K1 K2)
xo
K1 K1 K2
x i
§2. 2. 1 线性元部件及系统的微分方程
建模方法： 解析法，实验法
2.2 时域数学模型 —— 微分方程
线性元部件、线性系统微分方程的建立 非线性系统微分方程的线性化
§2.1 引言
•数学模型
描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系 的数 学表达式
•建模方法
解析法（机理分析法）
根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程
实验法（系统辨识法）
自动控制
在无人直接参与的情况下，利用 控制装置，使工作机械、或生产过程 （被控对象）的某一个物理量（被控 量）按预定的规律（给定量）运行。
基本控制方式
1. 开环控制 2. 闭环控制 3. 复合控制
例 1 炉温控制系统
炉温控制系统方框图
炉温控制系统方框图
方框图中各符号的意义
方框（块）图 中的符号
K1K2K3K4Km Tm
L
K1K2K3K4Km Tm
ur
§2. 2. 2 非线性系统微分方程的线性化（举例1）
例5 已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。
y( x) E0 cos[x(t)]
解. 在工作点(x0, y0)处展开泰勒级数
y( x)
y( x0 )
y( x0 )( x
例3 电枢控制式直流电动机
电枢回路： ur Ri Eb
电枢反电势：Eb ce m
— 克希霍夫 — 楞次定律
电磁力矩： 力矩平衡：
Mm cmi
— 安培定律
Jmm fmm M—m牛顿定律
m m
消去中间变量 i, Mm , Eb 可得：
Tmm m Kmur
Tmm m Kmur
Tm Jm R /( R fm ce cm ) Km cm /( R fm ce cm )
复习拉普拉斯变换有关内容（5）
例2 求 L (t) ?
解. t 1t
Lδt L1t s 1 δ 0 1 0 1 s
例3 求 Lcos( t) ?
解. cos t 1 sin t
Lcos t 1
Lsin t
1
s s2 2
s
s2 2
复习拉普拉斯变换有关内容（6）
（3）积分定理Leabharlann §2.1 引言 §2.2 控制系统的时域数学模型 复习： 拉普拉斯变换有关知识
自动控制原理课程的任务与体系结构
自动控制原理
§2 控制系统的数学模型
时域模型 — 微分方程 复域模型 — 传递函数
§2 控制系统的数学模型
2.1 引言
数学模型: 描述系统输入、输出变量以及内部各变
量之间关系的数学表达式
控制系统的组成 (1) 被控对象
控制系统
控制装置
测量元件 比较元件
放大元件 执行机构 校正装置 给定元件
控制系统的组成 (2)
课 程小结
1. 自动控制的一般概念 基本控制方式 控制系统的基本组成 控制系统的分类 对控制系统的要求 课程研究的内容
2. 要求掌握的知识点 负反馈控制系统的特点及原理 由系统工作原理图绘制方框图
L
f tdt
1 Fs 1
s
s
f -10
零初始条件下有： L
f tdt
1 Fs
s
进一步有：
L
f t dtn
1 sn
F s
1 sn
f 1
0
1 s n1
f 20 1
s
f n0
n个
例4 求 L[t]=?
t 1tdt
解.
Lt L 1t dt
11 ss
1t s
t 0
1 s2
1
dt S
h S Qr
式中 S 为液位容器的横截面积。若 h 与 Q 在其工作点附近做微量
变化，试导出 h 关于 Q 的线性化方程。
解. 在 h0处泰勒展开，取一次近似
dh
1
h
h0
dt
|h0 h
h0 2
h h0
代入原方程可得 在平衡点处系统满足
d(h0 h) (
dt
S
h0
2
1 h0
bm dt m bm1 dt m1 ... b1 dt b0r(t )
§2.2 控制系统的数学模型—微分方程
§2. 2. 1 线性元部件及系统的微分方程
例1 R-L-C 串连电路
ur
(t)
L
di(t ) dt
Ri(t )
uc
(t)
i(t) C duc (t) dt
LC
d
2uc (t ) dt 2
复域法 (根轨迹法) 频域法
• 现代控制理论
( 20世纪60年代 ) 线性系统 最优控制 最佳估计 系统辨识
• 智能控制理论
( 20世纪70年代 ) 专家系统 模糊控制 神经网络 遗传算法
自适应控制 鲁棒控制 容错控制 集散控制 大系统复杂系统
调速器工作原理图
自动控制原理
自动控制理论
是研究自动控制系统组成，进行系统分析设计的一般性理论 是研究自动控制过程共同规律的技术学科
自动控制原理
西北工业大学自动化学院
自动控制原理教学组
自动控制原理
（第 1 讲）
第一章 自动控制的一般概念
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5
引言 自动控制理论发展概述 自动控制和自动控制系统的基本概念 自动控制系统的基本组成 控制系统示例
自动控制理论发展简史
• 经典控制理论
( 19世纪初 ) 时域法
元部件 信号（物理量）及传递方向 比较点 引出点 表示负反馈
例 2 函数记录仪
函数记录仪方框图
负反馈原理
将系统的输出信号引回输入端，与输 入信号相比较，利用所得的偏差信号进行 控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。
____ 构成闭环控制系统的核心
闭环(反馈)控制系统的特点：
(1) 系统内部存在反馈，信号流动构成闭回路 (2) 偏差起调节作用
h)
1 S
(Qr 0
Qr )
dh0
dt S
h0
Qr 0 S
上两式相减可得线性化方程
dh
1
dt
2S
h0 h S Qr
线性定常微分方程求解
微分方程求解方法
复习拉普拉斯变换有关内容（1）
1 复数有关概念
（1）复数、复函数
复数 s j
复函数 F (s) Fx (s) Fy (s)
例1 F(s) s 2 2 j
（2）模、相角
模 F s Fx2 Fy2 相角 F s arctan Fy
Fx （3）复数的共轭 F(s) Fx jFy （4）解析 若F(s)在 s 点的各阶导数都存在，则F(s)在 s 点解析。
复习拉普拉斯变换有关内容（2）
2 拉氏变换的定义
L[ f (t )] F (s) f (t ) etsdt 0
f t estdt
estdf t
e-st f
t
0
f t dest
0
0
0
0-f 0 s f testdt sF s f 0 右
0
f nt snF s sn-1 f 0 sn-2 f 0 sf n-2 0 f n1 0
0初条件下有： L f nt snF s
0
1 (01) sa
1 sa
复习拉普拉斯变换有关内容（3）
0
t0
（3）正弦函数 f(t) sinωt t 0
L
f(t)
sin t estdt
1
e jt e jt est dt
0
0 2j
1
e -(s-j)t e(s j)t dt
0 2j
1 2j
s
1
j
e (s j)t
自动控制原理
（第 2 讲）
第一章 自动控制的一般概念
§1.5 §1.6 §1.7 §1.8
控制系统示例 自动控制系统的分类 对控制系统性能的基本要求 本课程的研究内容
自动控制
在无人直接参与的情况下，利用 控制装置，使工作机械、或生产过程 （被控对象）的某一个物理量（被控 量）按预定的规律（给定量）运行。
3. 按系统参数是否随时间变化 定常系统 / 时变系统
4. 按信号传递的形式
连续系统 / 离散系统
5. 按输入输出变量的多少
单变量系统 / 多变量系统
对控制系统的基本要求
1. 稳：（基本要求）
演示
要求系统要稳定
2. 准：（稳态要求） 系统响应达到稳态时， 输出跟踪精度要高
3. 快：（动态要求） 系统阶跃响应的过渡过程 要平稳， 快速