八年级数学课件 中心对称图形(复习)
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③每一对对应点与旋转中心的连线所 成的角彼此相等.
4. 其它重要结论:
知识结构
(1)关于三角形中位线,梯形中位线:
①三角形的中位线平行于第三边,并 且等于它的一半;
②梯形的中位线平行于两底,并且等 于两底和的一半.
若等腰梯形的周长是80cm,高是12cm,并且腰长 与中位线长相等. 则梯形的面积是_2_4_0_c_m__2
AD
N
M
BH C
梯形的面积公式
S 梯形
1（上底+下底）高 2
S 梯形 中位线高
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,M为CD的中 例题 点,且AM,BM分别平分∠DAB,∠ABC,若
AD=2cm,BC=5cm,求腰AB的长.
A
D
A
D
N
M
M
B
C
B
C
E
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, 点E,F分别是 对角线AC,BD的中点.若AD=2cm,BC=10cm, 求EF的长.
并 说明理由.
A
A
M
FN
M
N
EO
EO F
B
C
B
C
例题讲解 4.已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,
过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的 平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (3) △ABC满足什么条件时，四边形AECF
是正方形？
A
A
M
FN
M
N
EO
EO F
B
C
B
C
小结与回顾
E
A
G
D
M F
B
例题讲解 2.已知:如图,E为正方形ABCD的边BC的中
点,AE平分∠BAF.
求证:AF=BC+CF.
D
FC
D
FC
G
G
E
E
A
B
A
B
例题讲解
3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且
AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出
发，P以1cm∕s的速度由A向D运动，Q以
2cm∕s的速度由C向B运动，几秒后四边
如图平行四边形ABCD的对角线相交于点O，
直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、
H分别为OB、OD的中点,四边形EHFG是平
行四边形吗？
AF 2D
H
O
1G
B
EC
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
知识结构
矩形: (1)有三个角是直角;
(2)一个角是直角+平行四边形; (3)对角线相等+平行四边形.
初中数学八年级上册 （苏科版）
中心对称图形（复习）
张家港锦丰初级中学
知识结构
1.平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系:
有一个角是直角 平行四边形
矩形
有一组邻边相等 正方形
有一组邻边相等
菱形
有一个角是直角
知识结构
2.平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质:
边
角
对角线
对称性
平行四边形 对边平行且相等 对角相等
等腰三角形、等边三角形、矩形、平行四边形、
正方形和圆这6种图形中，是中心对称图形的种
数是
（ C）
A、2 B、3 C、4 D、5
有一块长方形的田地，天地内有一口井，现在将这 块土地平分给两户人家，要求两家合用这口井浇灌 土地，请问该如何分？在图中画出分界线.(规定不 能到对方的地里取水)
若一个平行四边形的一边长是8,一条对角 线 长是6,则另一条对角线a的取值范围 是_1_0_＜_a_＜__2_2_.
形是平行四边形？
P
A
D
B QC
例题讲解 4.已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点, 过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平 分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证:EO=FO;
A
M
FN
EO
B
C
例题讲解 4.已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,
过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的 平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,
互相平分 中心对称图形
矩形 菱形 正方形
对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等
轴对称与中 心对称图形
对边平行四条边 都相等
对角相等
互相垂直平分,每 一条对角线平分
轴对称与中
一组对角
心对称图形
对边平行四条边 都相等
四个角都是直角
互相垂直平分且 相等,每一条对角 线平分一组对角
轴对称与中 心对称图形
知识结构
菱形:
(1)四边都相等; (2)一组邻边相等+平行四边形;
(3)对角线互相垂直+平行四边形.
知识结构
正方形:
(1)一组邻边相等+一个角是直角 +平行四边形;
(2)一组邻边相等+矩形;
(3)一个角是直角+菱形.
4. 其它重要结论:
知识结构
(1)关于旋转变换的性质:
①旋转前后的图形全等;
②对应点到旋转中心的距离相等;
② AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD,这四个
条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行
四边形的选法有（ B ）种.
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
已知平行四边形两条邻边的高分别是6cm和4cm
它们的周长为40cm,则它的面积为-------( C )
A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.72cm2
A
D
EF
BG
CΒιβλιοθήκη Baidu
顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所得的
四边形是
（ C）
A、平行四边形
B、矩形
C、
菱形
D、正方形
如果顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是
菱形，那么原来的四边形的对角线
（ C）
A、互相平分
B、互相垂直
C、相等
D、相等且互相平分
例题讲解
1.已知:如图,四边形ABDE、ACFG是正方 形，EC、BG交于点M. (1) 求证:BG=CE (2)试猜想BG与CE的关系.
平行四边形ABCD周长为16cm,AC、BD相交 于点O, OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长 是_8_c_m___
A
ED
O
B
C
知识结构
平行四边形: (1)两组对边分别平行;
(2)两组对边分别相等; (3)一组对边平行且相等; (4)对角线互相平分.
A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；
4. 其它重要结论:
知识结构
(1)关于三角形中位线,梯形中位线:
①三角形的中位线平行于第三边,并 且等于它的一半;
②梯形的中位线平行于两底,并且等 于两底和的一半.
若等腰梯形的周长是80cm,高是12cm,并且腰长 与中位线长相等. 则梯形的面积是_2_4_0_c_m__2
AD
N
M
BH C
梯形的面积公式
S 梯形
1（上底+下底）高 2
S 梯形 中位线高
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,M为CD的中 例题 点,且AM,BM分别平分∠DAB,∠ABC,若
AD=2cm,BC=5cm,求腰AB的长.
A
D
A
D
N
M
M
B
C
B
C
E
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, 点E,F分别是 对角线AC,BD的中点.若AD=2cm,BC=10cm, 求EF的长.
并 说明理由.
A
A
M
FN
M
N
EO
EO F
B
C
B
C
例题讲解 4.已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,
过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的 平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (3) △ABC满足什么条件时，四边形AECF
是正方形？
A
A
M
FN
M
N
EO
EO F
B
C
B
C
小结与回顾
E
A
G
D
M F
B
例题讲解 2.已知:如图,E为正方形ABCD的边BC的中
点,AE平分∠BAF.
求证:AF=BC+CF.
D
FC
D
FC
G
G
E
E
A
B
A
B
例题讲解
3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且
AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出
发，P以1cm∕s的速度由A向D运动，Q以
2cm∕s的速度由C向B运动，几秒后四边
如图平行四边形ABCD的对角线相交于点O，
直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、
H分别为OB、OD的中点,四边形EHFG是平
行四边形吗？
AF 2D
H
O
1G
B
EC
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
知识结构
矩形: (1)有三个角是直角;
(2)一个角是直角+平行四边形; (3)对角线相等+平行四边形.
初中数学八年级上册 （苏科版）
中心对称图形（复习）
张家港锦丰初级中学
知识结构
1.平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系:
有一个角是直角 平行四边形
矩形
有一组邻边相等 正方形
有一组邻边相等
菱形
有一个角是直角
知识结构
2.平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质:
边
角
对角线
对称性
平行四边形 对边平行且相等 对角相等
等腰三角形、等边三角形、矩形、平行四边形、
正方形和圆这6种图形中，是中心对称图形的种
数是
（ C）
A、2 B、3 C、4 D、5
有一块长方形的田地，天地内有一口井，现在将这 块土地平分给两户人家，要求两家合用这口井浇灌 土地，请问该如何分？在图中画出分界线.(规定不 能到对方的地里取水)
若一个平行四边形的一边长是8,一条对角 线 长是6,则另一条对角线a的取值范围 是_1_0_＜_a_＜__2_2_.
形是平行四边形？
P
A
D
B QC
例题讲解 4.已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点, 过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平 分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证:EO=FO;
A
M
FN
EO
B
C
例题讲解 4.已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,
过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的 平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,
互相平分 中心对称图形
矩形 菱形 正方形
对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等
轴对称与中 心对称图形
对边平行四条边 都相等
对角相等
互相垂直平分,每 一条对角线平分
轴对称与中
一组对角
心对称图形
对边平行四条边 都相等
四个角都是直角
互相垂直平分且 相等,每一条对角 线平分一组对角
轴对称与中 心对称图形
知识结构
菱形:
(1)四边都相等; (2)一组邻边相等+平行四边形;
(3)对角线互相垂直+平行四边形.
知识结构
正方形:
(1)一组邻边相等+一个角是直角 +平行四边形;
(2)一组邻边相等+矩形;
(3)一个角是直角+菱形.
4. 其它重要结论:
知识结构
(1)关于旋转变换的性质:
①旋转前后的图形全等;
②对应点到旋转中心的距离相等;
② AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD,这四个
条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行
四边形的选法有（ B ）种.
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
已知平行四边形两条邻边的高分别是6cm和4cm
它们的周长为40cm,则它的面积为-------( C )
A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.72cm2
A
D
EF
BG
CΒιβλιοθήκη Baidu
顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所得的
四边形是
（ C）
A、平行四边形
B、矩形
C、
菱形
D、正方形
如果顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是
菱形，那么原来的四边形的对角线
（ C）
A、互相平分
B、互相垂直
C、相等
D、相等且互相平分
例题讲解
1.已知:如图,四边形ABDE、ACFG是正方 形，EC、BG交于点M. (1) 求证:BG=CE (2)试猜想BG与CE的关系.
平行四边形ABCD周长为16cm,AC、BD相交 于点O, OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长 是_8_c_m___
A
ED
O
B
C
知识结构
平行四边形: (1)两组对边分别平行;
(2)两组对边分别相等; (3)一组对边平行且相等; (4)对角线互相平分.
A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；