绝对值(第一课时)

绝对值

[教学内容分析]

绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。

借助数轴引出绝对值的概念，并通过计算、观察、交流等活动发现绝对值的性质特征，让学生直观理解绝对值的含义。

【学生情况分析】

学生的知识技能基础：学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。

学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

[教学目标]

1、知识与技能：

（1）理解绝对值的概念；

（2）能求一个数的绝对值，并且会进行简单的绝对值计算。

2、过程与方法：

通过从数形两个侧面理解绝对值的意义, 初步了解数形结合的思想方法；通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

3、情感态度与价值观：

通过数形结合让学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值，并进一步领略数学的和谐美，对数学有好奇心与求知欲。

[教学重难点]

1、重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。

2、难点：绝对值概念的理解以及绝对值的非负性。

[教学过程]

一、创设情景，导入课题

前面我们已经学习了数轴和相反数，请同学们回想一下什么叫数轴？什么叫相反数（并举例说明）？怎样表示字母的相反数？

（回顾前一节课所学习的知识，为下面的内容作好铺垫。）

接下来请同学们看一个动画，并回答问题。

[出示投影]

情景：在一棵大树下，有两只狗（一灰一黄）在玩耍，过了一会儿，有人在大树西3米处以及东3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头。

问题：在数轴上表示出这一情景。

它们所跑的路线相同吗？

它们所跑的路程（线段、的长度）一样吗？

下面我们先一起来把刚刚看到的这一情景在数轴上表示出来。

在这里，我们以大树为原点，以向东方向为正方向，用一个单位长度表示米，建立数轴，在数轴上标出这两只狗的位置。

我们先来回答第一问，灰狗是向西跑，而黄狗是向东跑，所以它们所跑的路线不相同，在数轴上来看的话，灰狗向西跑了米到达A处，记做；黄狗向东跑了米到达B处，记做；再来看第二问，不管往哪个方向跑，灰狗和黄狗都是跑了米，也就是说，它们所跑的路程是一样的，在数轴上，它们到原点的距离是相等的。

那么，这个距离在数学中叫做什么呢？这就是我今天要和大家一起探讨的内容。

[板书：2.3 绝对值]

二、合作交流,解读探究

在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向，在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程中，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数来表示，这样就必须引进一个新的概念——绝对值。

那么什么叫绝对值呢？

[板书：绝对值的概念]

一个数在数轴上对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，用符号“||”表示。例如：到原点的距离是，所以的绝对值是，记做；到原点的距离是，所以的绝对值是，记做。

[板演] 例1 求下列各数的绝对值：

-2，3/5，0，.-2/21

解：|-2 |= 2; |3/5 |=3/5 ; |0 |= 0; |-2/21 |=2/21 .

[口答] 说出下列各数的绝对值：

-12，12，0，2.5 ，-3.67 .

想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

(给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导)

议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？

每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值。

(给学生充分时间，让学生相互出题、答题)

通过上面例子，引导学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。

(老师可在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结出：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.)

[板书] 绝对值的特点：

1、一个正数的绝对值是它本身。

2、一个负数的绝对值是它的相反数。

3、零的绝对值是零。

4、互为相反数的两个数的绝对值相等。

试一试：若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？

当a是正数时, |a|=______

当a是负数时, |a|=______ 用式子可以表示为

当a=0时, |a|=______

也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任何有理数，都有|a|不可能是负数。

三、尝试反馈，巩固提高

1、判断：

绝对值最小的数是0。（）

一个数的绝对值一定是正数。（）

一个数的绝对值不可能是负数。（）

互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等。（）

一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。（）

2、选择：

任何一个有理数的绝对值一定（）

A、大于

B、小于

C、小于或等于

D、大于或等于

3、填空：

|2|= ____，|-2|= ____.

若|a|=0，则a= ____

4、应用：[教学时可据实际选择其一或全选]

正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，现检查5个排球的质量检测结果如下（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：+10，-11，-8，+9，0

请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。

（第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近。）

某班举办“迎国庆”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为50，-20 ，30 ，0 ，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？

四、归纳小结

通过本节课的学习，我们学到了那些数学知识和方法？

1、在这节课上我们学到了绝对值的概念，学会了求一个数的绝对值，还知道一个数的绝对值总是大于或等于零的。

2、这节课的知识我们借助数轴去理解，进一步体会了数形结合的这种数学思想方法。

五、布置作业

1、课本第50页习题2.3：知识技能第2题、数学理解第1题

2、已知a=-2/3 ，求|a|的值。