理论力学I第七版考试要点(哈工大版教材)

Fn'
FR
O

F2
M2
F
' 2
Mn
F
' 1
M1

O
F1
MO
O称为简化中心
{F1 , F2 , , Fn } {F1 ' , F2 ' , , Fn ' , M 1 , M 2 , , M n } {FR , M O }
FR 一个作用在O点上的力, MO 一个作用在刚体上的力偶 n n n n •主矩 M O M i M O ( F ) •主矢 FR Fi ' Fi
瞬时平移(瞬心在无穷远处)
纯滚动(只滚不滑)约束
§8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度
基点 ：A 平移坐标系： Ax ' y '
t n a B a A a BA a BA
t a BA
n aBA
t a 大小 BA AB
方向垂直于 AB ，指向同
n 2 a AB 大小 BA
f1 ( x , y , z ) 0 f 2 ( x , y , z ) 0
§ 5-3
自然法
自然法：利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系，利用它们 描述和分析点的运动的方法。 1、 弧坐标 2、自然轴系
s f (t )
切向单位矢量


主法线单位矢量
n
b n
副法线单位矢量

五. 力偶与力偶矩的性质
1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.
力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。
2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的 改变而改变.
力偶矩与矩心无关
3.力偶的等效定理
在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则 两力偶彼此等效.
2. 平面任意力系向一点简化
Fn
C
o
B A
§6-3 转动刚体内各点的速度和加速度
速度
R R vs
加速度
dv R at s R dt v2 1 2 an R R 2 R
a at an R 2 4
2 2
at tan 2 an
3、速度
v v
4、加速度
dv d 2 s at 2 dt dt
1 ds 2 an ( ) dt v2
dv v 2 a n at an n dt
——切向加速度 ——法向加速度
a a2 t a2n
第六章 刚体的简单运动
解析表达式
M O (F) M O (Fy ) M O (Fx ) x F sin θ y F cos θ xFy yFx
M O FR M O Fi


M O FR xi Fiy y i Fix
第一章 静力学公理和物体的受力分析
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变 的物体. 力的三要素：大小、方向、作用点 力是矢量．
公理1 公理2
力的平行四边形法则 二力平衡条件
公理3 加减平衡力系原理 推理1 推理2 力的可传性 三力平衡汇交定理
公理4 作用和反作用定律 公理5 刚化原理
平面任意力系的平衡方程其他形式
Fx 0 M A 0 M 0 B
二矩式
两个取矩点连线，不得与投影轴垂直
M A 0 三矩式 M B 0 M 0 三个取矩点，不得共线 C
物体系的平衡问题
物体系平衡 系统中每个物体平衡 解物体系问题的一般步骤： ① ② ③ ④ （单个刚体、刚体系整体、刚体系部分） 选择研究对象 画分离体图和受力图 列平衡方程 求解
第八章 刚体的平面运动
§8-2
求平面图形内各点速度的基点法
1、基点法
vM vO vr vO O M
2、速度投影定理
由
v B v A v BA
沿AB连线方向上投影
vB AB v A AB
同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上 的投影相等。
P
2、截面法(以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法)
例: 求图示 桁架中杆1 的内力。
F2
FAy
FAx
1
FB
解: 1、选取截面 2、画受力图 3、建立平衡方程
F1
F3
FB
M 研究部分桁架 F
研究整体:
A
y
0 FB
0 F1
零杆的判断： FN = 0
y
？
x
FN1 = 0 FN 2= 0
第七章 点的合成运动
两个坐标系
定坐标系（定系）
动坐标系（动系）
三种运动
绝对运动：动点相对于定系的运动。
相对运动：动点相对于动系的运动。 牵连运动：动系相对于定系的运动。
相对轨迹 相对速度
相对加速度
vr ar
绝对轨迹
绝对速度
绝对加速度
va aa
牵连速度 v e 和牵连加速度 a e
i 1 i 1
i 1 i 1
（与简化点无关）
（与简化点有关）
§2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
Fx 0 Fy 0 M O 0
一般式
平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两 个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以 及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.
对 z 轴的动量矩
r
M z (mv ) M O (mv ) xy
[M O (mv )]z M z (mv )
代数量,从 z 轴正向看, 逆时针为正,顺时针为负.
2．质点系的动量矩
（1） 刚体平移
y
LO M O (mvC )
（2） 刚体绕定轴转动
工程中常见的约束
1、具有光滑接触面的约束（光滑接触约束）
2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
限制该方向的运动
柔索只能受拉力，又称张力.用 FT表示．
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链 支座等）
4、其它类型约束
（1）滚动支座
约束特点：
在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．
或
d(mv ) Fdt
t2 mv2 mv1 Fdt I
t1
2.质点系的动量定理
(e) (e) dp Fi dt dI i
n (e) p2 p1 I i i 1
或
(e) dp Fi dt
3．质点系动量守恒定律
方向由 B 指向 A
第九章 质点动力学的基本方程
• §1 动力学的基本定律 • §2 质点的运动微分方程
§9-1
动力学的基本定律
第一定律 (惯性定律)
不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。
第二定律（力与加速度之间关系定律）
ma F
第三定律 (作用与反作用定律)
两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反, 沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。
第十章 动 量 定 理
质点系的动量等于质点系的质量与其质心速度的乘积。
p mvc
冲量
常力的冲量 变力的元冲量 在 t1 ～ t 2 内的冲量
I Ft dI Fdt t2 I Fdt
t1
§10-2 动量定理
1.质点的动量定理
d(mv ) F dt
24
F fFN
第五章
点的运动学
§5-2 直角坐标法
直角坐标与矢径坐标之间的关系
r ( t ) x t i y (t ) j z (t ) k
运动方程 x x ( t ), y y ( t ), z z ( t ) 轨迹方程
dr dx dy dz 速度 v i j k vx i v y j vz k dt dt dt dt dv dv x dv y dv z i j k ax i a y j az k 加速度 a dt dt dt dt
(e) dp Fi dt
dp x Fx(e) dt
(e) 若 F 0 , p =恒矢量
若 F
(e) x
0 , px = 恒量
只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系 的动量，但可以引起系统内各质点的动量。
质心运动定理
n dvC m Fi (e) i 1 dt
x
B
固定端
二、平面桁架内力的计算方法
1、节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法） 例: 在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆等长, 求各杆内力。
A
7 B
4 5 6
D
1 3 C 2 E
研究节点E →杆1、2的内力 研究节点C →杆3、6的内力 研究节点D →杆4、5的内力
F3 0
研究节点B → 杆7内力和B处的约束力
§ 8-3
基点：C
求平面图形内各点的瞬心法
v M v MC CM
平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速 度中心转动的速度。
3、速度瞬心的确定方法
已知 v A , vB 的方向， v v 且 A不平行于 B 。
v A // v B , 且不垂直于AB vB v A v AB vBA 0 AB 0 v B v A vM
m
LO
O
ri
mi
C
vC
vi
rC
x
LO J O
（3）平面运动刚体的动量矩
LO = rC ×mvC + LC
其中，
LC J C ω
§11-2
1．质点的动量矩定理
动量矩定理
d 质点对某定点的动量矩对时间的 M O (mv ) M O ( F ) 一阶导数,等于作用力对同一点的矩. dt
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的
速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。
va ve v r
动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速 度与相对速度的矢量和－－点的速度合成定理
aa ae ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa r aC
aC 2e vr 称为科氏加速度
约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．
（4）二力杆
不计杆件自重
W
W
（5）固定端
B
MA B
FAy
FAx
第二章
平面力系
平面力对点之矩· 平面力偶
M O(F) F h
力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小 与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转 向时为正，反之为负.常用单位 N m 或 kN m
A
B
F
60
0
C
M
FAy A
MA
方法一: 解：以每个物体 为研究对象, 画 其受力图。
Fx 0 Fy 0 M 0 A
M
B
FBx
FAx a
FBy FBy
B
F
60
0
FC
C
FBx
a
Fx 0 Fy 0 M 0 B
y
分布力
A
d
FR
质心运动守恒定律
若
或
n maC Fi (e) i 1
(e) F 0
则 则
vC 常矢量
若
F
(e) x
0
vCx 常量
第十一章
动量矩定理
§11-1 质点和质点系的动量矩
1．质点的动量矩
mv
M O (mv )
对点 O 的动量矩
M z (mv )
M O (mv ) r mv
惯性参考系
§9-2 质点的运动微分方程
2 d r ma Fi m 2 Fi dt 1 、在直角坐标轴上的投影
m
d2 x dt
2
Fx , m
d2 y dt
2
Fy , m
d2 z dt
2
Fz
2、在自然轴上的投影
dv v2 m Ft , m Fn , 0 Fb dt
FP
第四章 摩
擦
§4-1
状态
F
FN
滑动摩擦
FH 滑动趋势
FN
F
：法向约束力
v
FH
①静止： F FH ( FH , F , 值不固定)
0 F Fmax f s FN
②临界平衡状态（将滑未滑） ：
F：摩擦力， FN
F FH
③滑动：
F FH Fmax f s FN