运筹学第六章博弈论

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大 小
2，2 -1，-1
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公共物品的斗鸡博弈
富人B
修
富 人 A
不修 2，4
修
3，3
不修
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4，2
1，1
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混合策略

猜谜游戏
儿童B
正面
儿 童 A
反面
正面
反面
-1,1
1，-1
1，-1
-1,1
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社会福利博弈
流浪汉
寻找工作
救济 不救济
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0,4 4,0 3,5
Байду номын сангаас
M D
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纳什均衡的应用举例



寡头竞争模型 市场中生产某种产品的厂商只有2个，分 别成为企业1和企业2 厂商的行为是选择生产该种产品的产量 q1 q2 产品的价格
P P(q1 q2 ) a (q1 q2 )
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求解下列博弈的均衡解
参与人B 参 与 人 A L U D 1,0 0,3 M 1,2 0,1 R 0,1 2,0
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参与人A L 参与人B U D R
8,10 7,6
-1000,9 6,5
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纳什均衡

性别战
女方 足球 男 方 足球 音乐 3,1 0,0 音乐 0,0 1,2
高价 40，8 32，32
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序列博弈

先动优势 Stackelberg模型 市场进入博弈
厂商2
进
厂 商 1
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不进
进
-50，-50 100,0
不进
0,100
0,0
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小实验

请在[0,100]之间选一个整数X，我们会 计算这些数的平均值。选择的整数中最 接近平均值*0.7的参与者将获得固定的 奖金。
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中国经济中出现了众多的问题

水是“公共水” 草原是“公共牧场” 大气、海洋是“公共财” 股市是“公共市” 国有企业是“公共财产”
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解决“公共地悲剧”的办法



清晰地界定公共财产与资源的产权，并使 产权与个人的经济利益直接挂钩。 建立中立的、有权威的监督机构，对于公 共资源的使用，进行有效监督。 培养社会的道德与良知，发育个人的信誉 与信用。
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例1、石头、剪子、布
博 弈 方 2
石 头 博 石 头 弈 剪 子 方 1 布 剪 子 布
0 -1
0 1
1 0
-1 -1 0 1
1 0
1 -1
0
1 -1 -1
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例2、囚徒困境
囚 徒 2 坦白 不坦白
囚 坦 白 徒 1 不坦白
-10 -10 -20 0
0 -20 -2 -2
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第一节 博弈论的基本概念
一、博弈现象 博弈Game，博弈论Game Theory，Game即 游戏、竞技 游戏——下棋、猜大小 经济——寡头产量决策、市场阻入、
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二、博弈的基本概念
定义：博弈就是一些个人、队组或其他组织，面对一 定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一 次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选 择并加以实施，各自取得相应结果的过程。 1、 博弈的参加者(Player)——博弈方 2、 各博弈方的策略(Strategies)或行为(Actions) 3、 博弈方的支付(Payoffs) 4、 均衡
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第二节 上策均衡与纳什均衡


完全信息静态博弈 完全信息：每个参与人对其他参与人的 特征（策略、收益）有完全的了解 静态：所有的参与人同时选择行动，且 只选择一次
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例子1：囚徒困境 例子2：价格竞争 例子3：智猪博弈
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游荡
-1,3 0,0
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政府
3,2 -1,1
监督博弈
纳税人
逃税
税 收 机 关
不逃税 a-C,-a a,-a
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检查 不检查
a-C+F,-a-F 0,0
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第三节 重复博弈与序列博弈

无限次重复博弈 有限次重复博弈 厂商定价博弈
厂 商 A
厂商B
低价 低价 高价 24，24 8，40
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三、博弈的分类
1、根据局中人的个数分为二人博弈和多人博弈。 2、根据各局中人的得益函数的代数和是否为零，分为零和 博弈和非零和博弈。 3、根据各局中人间是否允许合作，分为合作博弈和非合作 博弈。 4、根据局中人的策略集中的策略个数，分为有限博弈和无 限博弈。 5、从信息的角度，博弈可分为完全信息博弈和不完全信息 博弈。 6、从局中人行动的先后次序可分为静态博弈和动态博弈。

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逆向选择与市场信号


逆向选择：二手车市场中的信息不对称 招聘市场中的信息不对称 保险市场中的信息不对称 如何解决逆向选择？ 降低信息不对称程度——信号传递
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道德风险与激励机制


道德风险： 经理人的偷懒行为 企业资金使用的道德风险 保险后的道德风险 如何解决道德风险？ 建立激励相容的制度

现实的市场：参与人往往是有限的，信 息也是非对称的——非完全竞争。 市场参与者在决策时往往要考虑竞争对 手的选择和反应，这就是博弈论要研究 的问题。
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博弈论在20世纪50年代由著名数学家冯.诺依曼(John VonNeumann)和经济学家奥.摩根斯坦(Oscar Morgenstern)引入到经济学中，目前已成为经济分析 的重要理论工具之一。1994年，诺贝尔经济学奖颁给 了三位博弈论专家：纳什、泽尔腾、海萨尼，以表彰 他们对非合作型博弈论的开创性分析，这是博弈论给 现代经济学带来变革的一个标志。此后，1996、2001、 2005、2007年的诺贝尔经济学奖，也都颁给了利用博 弈理论研究经济问题的经济学家，可见博弈论在经济 分析中的重要性。博弈论包含了非常丰富的内容，本 章中我们仅涉及到一些简单的内容。
第六章 对策论（博弈论）
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经济学的研究对象
稀缺的资源如何进行有效配置的。 研究人的行为。

经济学的假设—理性人 新古典经济学假设市场是完全竞争的
（1）市场参与者的数量足够多 （2）参与人的信息是完全对称的
在既定的约束条件下，最大化自己的效用


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2


生产成本
C1 (q1 ) cq1

C2 (q2 ) cq2
生产利润
i (q1 , q2 ) qi P(q1 q2 ) Ci (qi )
qi (a q1 q2 ) qi c
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最优化一阶条件为：
1 a (q1 q2 ) q1 c 0 q1
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小实验
参与者2 如果你是参与者1， 先行动，你将选择 哪个策略？ 参 与 者 1
l
L R 9.75,3 3,4.75
R
9.75,3 10,5
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第四节 威胁、承诺和可信性

不可信的威胁——空头威胁
垄断者 潜 在 进 入 者
商战 进入 -5,25
默许 20,50 0,100
囚徒1：坦白 囚徒2：坦白
两个囚徒的支付矩阵
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8
例3：智猪博弈
小猪 按 按 大 猪 等待
5,1
4,4
等 待
9，-1
0,0
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例4：公地的悲剧－哈定悲剧

一块公用的牧场通常发生的是放牧过度， 一块公共绿地上通常会出现一条小路，公 共场所的座椅通常会被人弄得又脏又 破，……这是什么现象？这就是公地的悲 剧。公共的东西似乎从来都不被关心。中 国的国有企业之所以屡屡出现问题，是否 也与公共地悲剧有关呢？
1 a (q1 q2 ) q2 c 0 q2
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1 q ( a q2 c ) 2
* 1
1 q ( a q1 c ) 2
* 2
1 q q (a c) 3
* 1 * 2
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协调博弈
琼斯
大
史密斯
小 -1，-1 1，1
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价格博弈
厂商B
10元
厂 商 A
15元 180，30 150，120
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10元 15元
100，80 50，170
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占优策略：不论其他人选择什么策略， 他的最优策略是唯一的，这样的策略被 称为“占优策略” 重复剔除的占优均衡：不断重复剔除参 与人的劣策略，最终得到的组合就是博 弈的均衡解
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纳什均衡

斗鸡博弈
B 进 A 进 退 -3，-3 0,2 退 2,0 0,0
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市场进入博弈
在位者
默许 进入者 进入 40,50
斗争 -10,0
不进入
0,300
0,300
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寻求纳什均衡
参与人B
L U
参与人A
C 4,0 0,4 3,5
R 5,3 5,3 6,6
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不进入 0,50
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可信的威胁——通过行为改变支付
垄断者
潜 在 进 入 者
商战 进入 -5,35
默许 20,30 0,80
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不进入 0,40
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第五节 信息不对称
信息不对称的例子 招聘、保险市场、商品交易、借款市场、 股票交易 信息不对称——委托代理关系 信息不对称的类型 事前的信息不对称——逆向选择“隐藏知识” 事后的信息不对称——道德风险“隐藏行动”