人教版高中数学必修二导学案：第三章第二节直线的点斜式方程

第三章第二节直线的点斜式方程

三维目标

1．掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2．能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 3. 学生学会由一般到特殊的处理问题方法，体会数形结合思想.

________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1

*问题1.直线l 经过定点)2,1(0P ，且斜率为3.设点),(y x P 是直线l 上不同于0P 的任意一点，请表示出y x ,之间关系。

问题2.在问题1中，经过点)2,1(0P ，且斜率为3的直线l 上任意一点的坐标是否都满足方程（我们所求出y x ,的关系）呢？反过来，是否所有坐标满足该方程的点都在直线l 上呢？

问题3. 直线l 经过定点),(000y x P ，且斜率为k 的直线方程是什么？该方程的名称是什么？它是否表示坐标平面上经过),(000y x P 的所有直线呢？

问题4.经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于

y 轴）的直线方程是什么？经过点

),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是什么？x 轴所在直线的方程是什

么？y 轴所在直线的方程是什么？

问题5.若直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点坐标为(0,b),请先求出直线l 的方程，然后思考：符合条件的直线l 的方程具有怎样的特点？它和一次函数有何关系？其中k,b 分别有何几何意义？

【学做思2】

1. 写出满足下列条件的直线方程

(1)过点(－1,2)； (2)过点(－1，－3)，倾斜角为135°； (3)倾斜角是60°，在y 轴上的截距是5.

2. 已知直线111:l y k x b =+；直线222:l y k x b =+，试讨论 （1） 21//l l 的条件是什么？ （2） 21l l ⊥的条件是什么？

3．写出分别满足下列条件的直线1l 的方程

（1）直线1l 在y 轴上截距为－2，且与直线2l ：y ＝－x ＋2垂直 (2) 直线1l 在x 轴上截距为－2，且与直线2l ：y ＝2x ＋7平行

达标检测

1. 经过点(－1,1)，倾斜角是直线y ＝

3

3

x －2的倾斜角的2倍的直线方程是( ) A ．x ＝－1 B ．y ＝1 C ．y －1＝23

3(x ＋1) D ．y －1＝3(x ＋1)

2. 直线l ：y －1＝k (x ＋2)的倾斜角为135°，则直线l 在y 轴上的截距是( ) A ．1

B ．－1 C.

22

D ．－2

3. 与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程为( ) A ．142y x =

+ B ． 24y x =+ C. 24y x =-+ D ．1

42

y x =-+ 4. 过点P(2,1)，平行于y 轴的直线方程为_______ _;过点P(2,1)，平行于x 的轴的直线方程为______ __．

5. 不论k 取何值，直线kx －y ＋k ＋3＝0恒过定点__________．

第三章 第二节 直线的两点式方程

三维目标

1．掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围； 2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；

3.学会用联系的观点看问题，认识事物之间的普遍联系与相互转化.

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目标三导 学做思1

问题1.请尝试用直线的点斜式方程解决：若直线l 经过两点A(2,1)、B(0,3),求直线l 的方程.

问题2.一般地，若直线l 经过两点),(),,(222111y x P y x P 其中),(2121y y x x ≠≠，如何求直

线l 的方程呢？请写出过程.

问题3.试求经过两点)3,2(),2,1(21-P P 的直线l 的方程.

问题4.在问题2中，如果两点),(),,(222111y x P y x P 的横坐标相等（)21x x =，此时直线l 的方程是什么？如果两点),(),,(222111y x P y x P 的纵坐标相等（)21y y =，此时直线l 的方程又是什么？

问题5.若直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a ，你能用两点式求出直线l 的方程吗？

【学做思2】

1. 已知三角形的三个顶点分别为A(-5，0)，B(3,－3)，C(0,2)，

求（1）AB边所在直线的方程；

（2）AC边所在直线的方程；

（3）BC边上的中线所在的直线方程．

2. 已知直线l经过点P(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2，求直线l的方程。【变式】求过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程.

3.求过点P(1,2)且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程.

【总结】直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式各自的适用条件是什么？在使用时应注意哪些问题？

达标检测

1. 过点(－3,2)，(9,2)的直线方程是___________________.

2. 已知直线mx＋ny＋12＝0在x轴、y轴上的截距分别是－3和4，则m＝________，n＝________.

3. 直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是__________________.

4. 直线l过P(－6,3)，且它在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的一半，其方程是____________________________．

5. 过点P(-5,-4)作一条直线l，使它与两条坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角形面积为5，

求直线l的方程.