10.2直方图(第2课时)

10．2直方图（第2课时）

北京市第一六六中学张韬

一、内容和内容解析

1.内容

直方图.

2.内容解析

应用直方图解决实际问题需要先分组整理数据，然后分析数据的频数分布，再利用频数的分布规律来解决问题．在统计中，描述分组数据频数分布特征的统计图主要有条形图和直方图，这节主要研究直方图．

用直方图可以整理数据，分析数据的分布状态，用于对总体的分布特征进行推断．因此直方图的绘制是否合理、准确直接对数据的分析造成影响．画频数分布直方图的一般步骤是：计算极差、决定组距与组数、列出频数分布表、画出频数分布直方图．

通过上述分析，确定本节课的教学重点是：用频数分布直方图描述数据．

二、教材分析

本节采用的是先分组整理数据，然后分析数据的频数分布，再利用频数的分布规律来解决问题.一般来说，对离散数据用条形图描述频数分布；而对连续分组数据用直方图描述频数分布.直方图是本学段学生将要学习的一种新的统计图，主要是通过直方图描述数据，发现数据分布的规律.本节课是对直方图应用的进一步理解和巩固.

三、目标及其解析

1．目标

进一步了解频数分布直方图，会用频数分布直方图描述数据．

2．目标解析

达到目标的标志是：根据具体的问题，学生会选择用直方图描述数据，会确定合适的组距和组数，会准确的画频数分布直方图，并能解释直方图中数据蕴含的信息。

四、教学问题诊断分析

本节主要是利用频数分布直方图去解决实际问题。为了得到一组数据的频数分布，需要对数据进行分组整理．由于分组问题是取那个值更合适的问题，这种结果的不确定性对于学生来说是一个挑战，学生往往怀疑自己的选择是否正确。同时不同的分组进行比较带来计算量成倍的增加，这也是对学生学习毅力的一种考验．

根据以上的分析可以知道，决定组距和组数是一个教学难点．

五、教学过程设计

1.复习引入

问题1你能说出画频数分布直方图的步骤和特点吗？

师生活动：

学生回答：画频数分布直方图的步骤：①计算最大与最小值的差；②决定组距和组数；

③列频数分布表；④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.频数分布直方图能够直观地反映出数据频数分布的情况，特别是当组距一定时，频数分布直方图不仅仅能够直观地反映出数据频数分布的情况，而且小长方形的高还能够直接反映出频数的情况.

设计意图：回顾画频数分布直方图的步骤和特点，为解决下面问题作准备.

2.利用新知，解决实际问题

活动:为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长（单位：cm）度如下表：

师生活动：请学生分组讨论,列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并说明从图表

中可以得到什么信息？

解题过程：

（1）计算最大值和最小值的差.

学生计算：在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4－4.0＝3.4（cm ）。

（2）问题2 如何决定组距和组数？ 师生活动：

学生答：最大值与最小值的差是 3.4 cm ，如果取组距为0.3 cm ，那么由于

3

1

113.04.3=，可以分成12组，组数合适，于是取组距为0.3 cm ，组数为12． 设计意图：使学生自己独立完成一个决定组距和组数的过程. 问题3取其他组距可以吗？ 学生答：

如果取组距为0.4 cm ，那么由于 21

84.04.3=，可以分成9组，组数合适，于是取组距为0.4 cm ，组数为9．

如果取组距为0.5 cm ，那么由于

54

65.04.3=，可以分成7组，组数合适，于是取组距为0.5 cm ，组数为7．

如果取组距为0.6 cm ，那么由于

32

56.04.3=，可以分成6组，组数合适，于是取组距为0.6 cm ，组数为6．

如果取组距为0.7 cm ，那么由于

76

47.04.3=，可以分成5组，组数合适，于是取组距为0.7 cm ，组数为5．

如果取组距为0.8 cm ，那么由于

4

1

48.04.3=，可以分成5组，组数合适，于是取组

距为0.8 cm，组数为5．

教师总结：当数据的个数在100以内时，组数往往在5～12之内比较合适，那么在这个范围内，究竟组数的多少对结果有什么影响呢?

设计意图：通过让学生亲自对组距变化对结果的影响，感受组数的确定应以能够较好地反映数据的分布特征和规律为目的.因此在分组这个问题上，不是分这么多组就行、分那么多组就不行的，而是怎么样分组更合适一些.

教师：下来我们以组距0.3为例继续完成活动.

正正正正正

正正

正正一

问题4通过观察频数分布直方图，你发现了什么规律吗？

学生答：从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其他区域较少．长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x ＜4.6, 4.6≤x＜4.9, 7.0≤x＜7.3, 7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共有7个．设计意图：学生通过分析直方图中蕴含的规律，从而更加理解画直方图的目的、直方图的特点.

3.课堂练习

教科书第150页练习.

4.课堂小结

结合刚才解决实际问题的过程，请你说说应用直方图解决问题的步骤及直方图描述数据中的特点.

5.布置作业

教科书习题10.2第2，4题.

六、目标检测

储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求.为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到开始接受服务的时间，单位：min）如下：

15 20 18 3 25 34 6 0 17

24 23 30 35 42 37 24 21 1

14 12 34 22 13 34 8 22 31

24 17 33 4 14 23 32 33 28

42 25 14 22 31 42 34 26 14

25 40 14 24 11

（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图.

（2）这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，你认为应该给银行提什么建议？

设计意图：考查学生对画频数分布直方图的步骤掌握情况.