复杂网络上的爆炸式同步与级联效应

复杂网络上的爆炸式同步与级联效应

复杂网络在近些年来已经成为科学界各学科交叉的一个热点领域,对复杂网络的研究和应用极大地加深了我们对现实世界许多复杂系统的认识和理解。对复杂网络的进一步深入研究是非常具有理论和现实意义的。

对复杂网络上的动力学的研究是复杂网络研究中最受关注的方向之一,其中同步化、相变和级联失效等课题具有相当重要的价值。现实世界的许多体系都展现出爆发式相变的现象,比如电网中的级联失效、多重网络中的雪崩效应、流行病的爆炸式传播等。

在本文中我们主要研究了共同演化网络上的爆发同步化及流行病传播过程、对增长网络中的凝聚现象的探讨、以及应用电路方法对电网的级联失效进行建模等三方面的内容。具体的安排如下：第一章：绪论和导言部分。

主要介绍了复杂网络的基础知识,我们的研究背景和研究动机,并概述了我们的主要工作。第二章：共同演化网络上的爆发同步化及流行病传播。

因为许多真实的动力学系统都是基于相互关联的共同演化网络,所以对这类系统的研究非常重要。我们通过提出一种由两个互相依赖的子网络构成的共同演化网络模型来研究这类实际系统,在这一模型中,两个子网络都具有相同的幂律度分布。

我们应用这一模型研究了两种典型的动力学：爆炸式同步和流行病传播。对于前者,我们的研究发现,对于一大类度分布具有无标度性质的网络都能观察到爆炸式同步现象,从而把爆炸式同步的强关联条件ωi＝κi推广到了弱关联条

件ωi＝f(κi)。

而对于后者,我们发现信息子网通过与病毒接触子网的关联,能够显著地影

响到流行病的传播过程。第三章：增长网络中的凝聚现象。

我们在一个统一的框架中分析了非平衡态复杂网络中的凝聚相变,这一框架将非线性模型和适应度模型包含为自己的极限情况。我们展示了一个新的相结构,该相结构同时依赖于适应度参数和非线性指数。

通过应用Bianconi-Barabdsi的方法,演示了在网络的动态演化中凝聚相变的出现。我们发现非线性和适应度偏好连接机制在这一新的相结构的形成中起到了重要作用。

第四章：用电路方法对电网的级联失效进行建模。级联失效常常在网络系统中发生,并且近年来也引起了极大关注。

人们已经揭示出意外扰动和蓄意攻击都可能导致整个网络出现级联失效,这一现象依赖于单个网络的拓扑结构以及相互依赖网络的耦合。基于真实电网的数据,我们应用了电路的方法来构建一个动态的模型,用以研究电网中级联失效的机制,这一模型不同于以往的静态模型。

这一模型考虑了偏好连接机制和地理因素的影响,因此同时具有类似真实电网的幂律度分布和社区性。我们发现通过改变参数,可以让电网出现级联失效的现象。

这对于真实的电网的构建有着很重要的参考意义。第五章：对论文的主要工作进行总结和展望。