高中物理一道高考理综测试题的多种解法探讨教学参考素材

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此
黑色痕迹的长度。
物理情景分析 ：本题可理解为两个质点同时运动，求它们相对位移的大小。对于煤块在
摩擦力作用下由静止开始做匀加速直线运动，末速度为
v0 ，对于煤块开始与传送带的接触点
（ A 点），先由静止做加速度为 a0 的匀加速直线运动， 当速度达到 v0 时，再以 v0 做匀速运动。
t 时，可运用动量定理求出。求煤块加速
运动的位移 s2 也可用动能定理求出。通过以上解法，要求教师在平时的教学中对学生应加强
一题多解、一题多变的训练。这样可以培养学生多角度分析、解决问题的能力，拓宽解题思
路，开阔视野，启迪思维，开发智力，达到学以致用的目的。
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设在煤块由静止加速到 v0 的整个过程中，传送带上 A 点和煤块移动的距离分别为 s1 和
s2
，则：
s1 =
1 2
a0
t12
+
v0t 2
⑤，
s2 =
v02 2a
⑥，
传送带上留下的黑色痕迹的长度：△ s = s1 – s2 ⑦
由以上各式解得： D s = v02 (a0 - ug) 。 2ua0 g
以上解法是参考答案给出的解法，也是最基本的解法，但解题过程较繁。 解法二：（利用平均速度公式及全过程法求解）因煤块由静止到速度增加到
然后传送带上的 A 点又相对与煤块做匀减速运动，
相对于煤块的末速度为
0。整个过程的
总的时间为： t = v0 ； mg
则： D s = v?t v1 ?t v0 (a0 - mg) ? v0
v02 (a0 - mg) 。
2
2a0
mg
2mga0
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除以上四种方法外，在求煤块的加速运动时间
Hale Waihona Puke Baidu
。
t
t
解法四：（在非惯性系中求解）以煤块为参考系，可认为传送带上的
初速度为零，加速度为： D a = a0 - a = a0 - mg ；
A 点先相对于煤块做
的 匀 加 速 直 线 运 动 ， 经 时 间 t1 = v0 后 A 点 相 对 于 传 送 带 的 速 度 为 ： a0
v = D a1t = ( a0 - mg) ?v0 ； a0
。
解法三：（利用速度图象求解）依据以上分析可在同一坐标系中作出传送带上的 块的速度图象，如图：
v
C
D
V0
A 点和煤
由解法二： t1 = v0 ； a0
t = v0 ； mg
则O痕迹的长度应为图中 Δ OCD的“面积”。即
1 D s = 2 鬃v0
(t-
t1) =
v02t1(a0 - mg ) 2mga0
一道高考理综测试题的多种解法探讨
原题（ 2006 年高考全国Ⅰ卷理科综合能力测试第 24 题）一水平的浅色长传送带上放置一
煤块（可视为质点） ，煤块与传送带之间的动摩擦因素为 μ 。初始时，传送带与煤块都是静止
的。现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动，当其速度达到 v0 后，便以此速度做匀速运动。
a = μg ①
设经历时间 t1 传送带上 A 点由静止加速到 v0 ，煤块则由静止加速到 v 则： v0 =a0t1
②.
V = at1
③
由于 a ＜ a0 , 故 v ＜ v0 . 煤块继续受到摩擦力的作用，再经过 t2 煤块的速度由 v 增
加到 v0 则： v0 = v + at2
④.
此后煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
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匀速运动所用时间： t2 = t - t1 = v0 - v0 ； mg a0
则 A 点在 t 这段时间内发生的位移：
s1 = v?t1 v0 ?t2
v0 ?v0 2 a0
v0
( v0 mg
-
v0 ) = a0
v02 mg
v02 ； 2a0
故： D s =
s1 -
s2 =
v02 (a0 - mg) 2ma0 g
v0 过程中一
直以加速度 a = μg 做匀加速运动，则所用时间： t = v0 = v0 ， a ug
通过的位移： s2 = v?t
0 + v0 ? v0 2 mg
v02
。
2mg
对传送带上的 A 点先以加速度 a0 由静止开始做匀加速运动，速度达到
动。则加速过程所用时间：
t1 = v0 ； a0
v0 后又做匀速运
解决本题的关键就是理清思路求出在煤块加速到
v0 这段时间 t 内， A 点移动的位移与煤块移
动的位移之差。下面笔者结合平时的教学实践介绍以下四种常用解法。
解法一 ：（利用匀变速运动的基本规律求解）根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与
传送带之间发生了相对滑动， 煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0。由牛顿第二定律可得：