认识不等式课件

＜，＞，≤，≥，≠这些符号叫不等号．
符号
＜ ＞ ≤ ≥ ≠
读法
小于 大于 小于等于 或不大于 大于等于 或不小于 不等于
练一练
1.在数学表达式： ① – 3 <0 ； ②3x+5 > 0； ③ x2– 6 ； ④x= – 2 ； ⑤y ≠ 0 ； ⑥ x+2 ≥ x中，不等式的
个数c 是（ ）
（A）2； （B）3； （C）4； （D）5
（3）x2减去10不大于10； （3）x2– 10 ≤10
（4）设 a，b，c为一个三角形的三条边长，两边 之和大于第三边 . （3）a+b >c； a+c >b； b+c >a
列不等式步骤：
（1）根据所给条件中的关系语确定不等号两边的代数式.
（2）根据所给条件中的不等关系，选择合适的不等号.
根据下列数量列不等式：
(1)a是负数； a＜0
(3)a与b的和小于5； a＋b＜5
(5)x的4倍不大于7； 4x≤7
(2)a是非负数；
a≥0 (4)x与2的差大于－1；
x－2＞－1
(6)Biblioteka Baidu的一半不小于3．
1 2
y ≥3
我自信我能行
下列不等式中，总能成立的是 （ B ）
A．? a 2 <0
B．(a ? b)2 ≥0
C．2a＞a
2.请选择适当的不等号填空：（ “>”、“≥、 ”“< ”、 “≠ 、”“≤” ）
（1） –3.14＿＿> –π （2） √8 ＿<＿ 3 （3）若a ≠b，则2a ≠＿＿ 2b
（4） – a2＿≤＿0
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
解：（1）a > 0
（2）y的2倍与6的和比1小；（2）2y+6 <1
X1 x2
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
据此理解， x ? ? 3表示怎样的数的全体？
如果是－2 ≤ｘ＜2呢？
议一议：
在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？
（1）确定空心点或实心点 （2）确定方向
口诀 ： 小于朝 左 ，大于朝 右 有等画 实 ，无等画 空
例2：一座小水电站的水库水位 12－20ｍ（包括 12ｍ， 20ｍ）时，发电机能正常工作，设水库水位ｘ （ｍ） . （1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并 把它表示在数轴上 .
D． a 2 ＞a
我自信我能行
实数a，b在数轴上的位置如图所示， 选择适当的不等号填空：
(1) a ＞ b (2) |a| ＜ |b|
b -a 0 a
(3) a+b ＜ 0
(4) a-b ＞ 0
(5) ab ＜ 0
小明和小华在探究数学问题. 小明说：“ 4y＞3y ” 小华认为小明说错了．
（2）当水位在下列位置时，①ｘ 1＝8；②ｘ2＝10； ③ｘ 3＝15 ；④ｘ 4＝ 19发电机能正常工作吗？请用不 等式和数轴给出解释 .
解（1）用不等式表示发电机能正常工作的水 位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如图：
(单位:m)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上， 如图：
X1 X2
X3
X4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(单位:m)
显然， x3，x4满足不等式 12≤x≤20 ，而x1，x2不满 足，也就是说，当水位在 15m，19m时，发电机能正
常发电，当水位在 8m，10m时，发电机不能正常发电 .
我自信我能行
根据下列数量关系列出不等式：
3.1认识不等式
我们以前考虑的量与量之间的关系大多是相等 关系，可用等式表示 .但是现实生活中除了相等量 以外，经常遇到不等量的情况，而不等量之间关系 我们可用不等式来表示 .
合作学习&小组讨论 ?
1 、下列问题中的数量关系能用等式表示 吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（1）如图是公路上对汽车的限速 标志，表示汽车在该路段行驶的速 度不得超过 40km/h. 用v(km/h)表示 汽车的速度，怎样表示 v与40之间 的关系？ v≤40
（5）要使代数式 什么关系？
x+3 x-3
x≠3
有意义， x的值与 3之间有
观察由上述问题得到的关系式，相对等式来说它 们有什么共同的特点？
(1)v≤40， (2)t≥6000， (3)3x＞5，
(4)q＜p+2，
(5 )x≠3
像 v≤40 ，t≥6000 ， 3x ＞ 5， q＜ p+2 ， x≠3这样，用 符号“＜”（或“ ≤”），“＞”（或“ ≥”）， “≠”连接而成的数学式子，叫 不等式 .这些用来连 接的符号统称 不等号.
我们不妨一起来算一算
买28张票，要付款 13×28＝364（元）
买30张票，要付款 12×30＝360（元）
显然
360<364
这就是说，买30张票比买28张票付款要 少，表面上看是“浪费”了2张票，而实际 上节省了.
在实际生活中除了等量关系外，还存在 着很多象上面这样的不等量关系，这节课 我们要学习它！
河姆渡遗址博物馆门票价格表 成人：每人 25元 学生：每人 13元 若一次购票满 30张，每张票可少 收1元
我们班现有28名学生去 到博物馆参观，那么需付
13 ×28=364（元）
等等！ 买30张
票如何？
售票处 ……
动脑筋
提议买30张票，有人说多买不是 浪费吗？究竟提议对不对？
是不是真的浪费？谈谈你们的看法 .
（ 2 ）据科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000℃.设太阳表面的温度为 t（℃）怎样表示 t 与6000之间的关系？ t≥6000
（3）如图 5-2，天平左盘放 3个乒乓球，右盘放 5g砝码， 天平倾斜 .设每个乒乓球的 质量为 x（g），怎样表示 x 与5之间的关系？ 3x＞5
（4）如图 5-3，小聪与小明 玩跷跷板 .大家都不用力时， 跷跷板左低、右高，小聪的 身体质量为 p（kg），书包 的质量为 2 kg，小明的身体 质量为q （kg），怎样表示 p，q之间的关系？ q＜p+2
练
①ｘ的 4倍小于 3；
一
②ｙ减去 1不大于2；
练
③ｘ的 2倍与1的和大于ｘ；
（ 一 ）
④ａ的一半不小于－ 7； ⑤ｘ的 7倍减去 1是正数； ⑥正数ａ与 1的和的算术平方根大于 1 ⑦ｙ的 20%不小于 1与ｙ的和
（1）x1=1，x2=2，请在数轴上表示出 x1，x2的位置； （2）x＜1表示怎样的数的全体？