合情推理(公开课)完整ppt课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比
.
实例
例3、试根据等式的性质猜想不等式的性质. 等式的性质：
(1) ab acbc; (2) ab acbc; (3) ab a2 b2;等等.
.
例3、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：
猜想不等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c; (1) a＞ba+c＞b+c;
.
已知的判断
确定
新的判断
根据一个或几个已知的判断来确定一个 新的判断的思维过程就叫推理.
.
数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想
3＋3＝6 3＋7＝10 5＋7＝12
6＝ 3＋3 10＝ 3＋7 12＝ 5＋7
6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5,
……
1000＝29+971，
1002=139+863,
归纳推理的基础
观察、分析
归纳推理的作用 注意
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
.
归纳推理的结论不一定正确
221 + 1 = 5,
222 + 1 = 17,
223 + 1 = 257,
224 + 1 = 65 537 都是质数
费马猜想：任何形如 22n +1(n∈N*）
的数都是质数．
反例 F5=225+1=4294967297
=641 6700417
.
.
思考1
春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被 认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一 株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发 明了锯子. 他的思路是这样的：
茅草是齿形的；
茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具；
它也可以是齿形的.
这个推理过程是归纳推理吗？
.
思考2
.
铜能导电
铝能导电 金能导电
一切金属 都能导电.
银能导电 部分
第一个数为2
第二个数为4 第三个数为6
第n个 数为2n.
整 体 第四个数为8
个别
三角形内角和
为180
凸四边形内角
和为360
凸n边形 内角和为
n218.0
凸五边形内角
和为 540
.
一般
第一个芒果是
甜的
第二个芒果是 甜的
这个果园 的芒果都 是甜的
合情推理是冒险的、 有争议的、和暂时的
------波利亚
.
佛教《百喻经》中有这样一则故事。 从前有一位 富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他:" 要甜的,好吃的,你才买."仆人拿好钱就去了.到了果园, 园主说:"我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个 看."仆人说:"我尝一个怎能知道全体呢 我应当个个都 尝过,尝一个买一个,这样最可靠."仆人于是自己动手 摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去,富 翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了.
……
一个规律： 偶数＝奇质数＋奇质数
猜想任何一个不小于6的 偶数都等于两个奇质数. 的和.
归哥纳德巴推赫理猜想的的过过程程：：
具体的材料 观察分析
猜想出一般性的结论
.
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的 全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
第三个芒果是 甜的
观察下图,可以发现
1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52 ……
1+3+…+(2n－1)=n2．
.
1，3，5，7，…，由此你猜想出第 n
个数是___2_n__- 1_.
这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.
.
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕
轴自转
轴自转
有大气层
有大气层
一年中有四季的变更
一年中有四季的变更
温度适合生物的生存
有生命存在
大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
. 可能有生命存在
火星与地球类比的思维过程：
存在类似特征
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进 行观测或试验，进而对整体做出推断.
成语“一叶知秋” 意思是从一片树叶的凋落，知道秋 天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由部分推知整体.
.
例1.已知数列｛ a n ｝的第一项 a 1 =1,
且请归a n纳+1出=这1 +个a na数n 列( n的＝通1项，公2，式3为，_·a_··_n)_，_= __1n_.
等差数列 { a n } 公差 d
通项 an=am +(n-m)d
若 m+n=p+q 则 am +an =ap+aq
若 m +n= 2p 则 am + an = 2ap Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差
等比数列 { a n } 公比 q
通项 an =am qn-m 若 m+n=p+q 则 am an =apaq 若 m +n= 2p 则 am an = ap2
.
例2.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然 后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
四棱锥
.
尖顶塔
.
四棱柱
6
8
12
.
四棱柱
三棱锥
6
8
12
4
4
6
.
四棱柱
三棱锥
八面体
6
8
12
4
4
6
8
6
12
.
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
6
8
12
4
4
6
8来自百度文库
6
12
5
6
9
.
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
6
8
12
4
4
6
四棱锥
8
6
12
5
6
9
5
5
8
.
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
6
8
12
4
4
6
四棱锥
8
6
12
5
6
9
5
5
8
9
9
16
尖顶塔
.
6
8
12
4
4
6
8
6
12
5
6
9
5
5
8
9
9
16
猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：
F＋V－E＝2
.
欧拉公式
归纳推理
由部分到整体、 个别到一般的推理
.
由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.
.
我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”. 你对“等差数列”、“等比数列” 的性 质做过类比吗？
.
等差数列的定义：从第二项起，每一项与其前一 项的差等于同一个常数的数列.
等比数列的定义：从第二项起，每一项与其前一 项的比等于同一个常数的数列
想一想：
第一个芒果是甜的
故事中仆人的做法实际吗？ 第二个芒果是甜的
换作你，你会怎么做？ 第三个芒果是甜的
这个果园 的芒果都 是甜的
.
在日常生活中，人们常常需要进行这样 那样的推理。 例如：医生诊断病人的病症，警察侦破 案件，考古学家推断遗址的年代……
.
推理与证明
推理 证明
合情推理
演绎推理 直接证明 间接证明
.
实例
例3、试根据等式的性质猜想不等式的性质. 等式的性质：
(1) ab acbc; (2) ab acbc; (3) ab a2 b2;等等.
.
例3、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：
猜想不等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c; (1) a＞ba+c＞b+c;
.
已知的判断
确定
新的判断
根据一个或几个已知的判断来确定一个 新的判断的思维过程就叫推理.
.
数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想
3＋3＝6 3＋7＝10 5＋7＝12
6＝ 3＋3 10＝ 3＋7 12＝ 5＋7
6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5,
……
1000＝29+971，
1002=139+863,
归纳推理的基础
观察、分析
归纳推理的作用 注意
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
.
归纳推理的结论不一定正确
221 + 1 = 5,
222 + 1 = 17,
223 + 1 = 257,
224 + 1 = 65 537 都是质数
费马猜想：任何形如 22n +1(n∈N*）
的数都是质数．
反例 F5=225+1=4294967297
=641 6700417
.
.
思考1
春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被 认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一 株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发 明了锯子. 他的思路是这样的：
茅草是齿形的；
茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具；
它也可以是齿形的.
这个推理过程是归纳推理吗？
.
思考2
.
铜能导电
铝能导电 金能导电
一切金属 都能导电.
银能导电 部分
第一个数为2
第二个数为4 第三个数为6
第n个 数为2n.
整 体 第四个数为8
个别
三角形内角和
为180
凸四边形内角
和为360
凸n边形 内角和为
n218.0
凸五边形内角
和为 540
.
一般
第一个芒果是
甜的
第二个芒果是 甜的
这个果园 的芒果都 是甜的
合情推理是冒险的、 有争议的、和暂时的
------波利亚
.
佛教《百喻经》中有这样一则故事。 从前有一位 富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他:" 要甜的,好吃的,你才买."仆人拿好钱就去了.到了果园, 园主说:"我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个 看."仆人说:"我尝一个怎能知道全体呢 我应当个个都 尝过,尝一个买一个,这样最可靠."仆人于是自己动手 摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去,富 翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了.
……
一个规律： 偶数＝奇质数＋奇质数
猜想任何一个不小于6的 偶数都等于两个奇质数. 的和.
归哥纳德巴推赫理猜想的的过过程程：：
具体的材料 观察分析
猜想出一般性的结论
.
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的 全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
第三个芒果是 甜的
观察下图,可以发现
1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52 ……
1+3+…+(2n－1)=n2．
.
1，3，5，7，…，由此你猜想出第 n
个数是___2_n__- 1_.
这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.
.
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕
轴自转
轴自转
有大气层
有大气层
一年中有四季的变更
一年中有四季的变更
温度适合生物的生存
有生命存在
大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
. 可能有生命存在
火星与地球类比的思维过程：
存在类似特征
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进 行观测或试验，进而对整体做出推断.
成语“一叶知秋” 意思是从一片树叶的凋落，知道秋 天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由部分推知整体.
.
例1.已知数列｛ a n ｝的第一项 a 1 =1,
且请归a n纳+1出=这1 +个a na数n 列( n的＝通1项，公2，式3为，_·a_··_n)_，_= __1n_.
等差数列 { a n } 公差 d
通项 an=am +(n-m)d
若 m+n=p+q 则 am +an =ap+aq
若 m +n= 2p 则 am + an = 2ap Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差
等比数列 { a n } 公比 q
通项 an =am qn-m 若 m+n=p+q 则 am an =apaq 若 m +n= 2p 则 am an = ap2
.
例2.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然 后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
四棱锥
.
尖顶塔
.
四棱柱
6
8
12
.
四棱柱
三棱锥
6
8
12
4
4
6
.
四棱柱
三棱锥
八面体
6
8
12
4
4
6
8
6
12
.
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
6
8
12
4
4
6
8来自百度文库
6
12
5
6
9
.
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
6
8
12
4
4
6
四棱锥
8
6
12
5
6
9
5
5
8
.
四棱柱
三棱锥
八面体
三棱柱
6
8
12
4
4
6
四棱锥
8
6
12
5
6
9
5
5
8
9
9
16
尖顶塔
.
6
8
12
4
4
6
8
6
12
5
6
9
5
5
8
9
9
16
猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：
F＋V－E＝2
.
欧拉公式
归纳推理
由部分到整体、 个别到一般的推理
.
由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.
.
我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”. 你对“等差数列”、“等比数列” 的性 质做过类比吗？
.
等差数列的定义：从第二项起，每一项与其前一 项的差等于同一个常数的数列.
等比数列的定义：从第二项起，每一项与其前一 项的比等于同一个常数的数列
想一想：
第一个芒果是甜的
故事中仆人的做法实际吗？ 第二个芒果是甜的
换作你，你会怎么做？ 第三个芒果是甜的
这个果园 的芒果都 是甜的
.
在日常生活中，人们常常需要进行这样 那样的推理。 例如：医生诊断病人的病症，警察侦破 案件，考古学家推断遗址的年代……
.
推理与证明
推理 证明
合情推理
演绎推理 直接证明 间接证明