材料变形(材料力学基础
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曲线最低点所对应的应力 称为屈s 服点(或
屈服极限)。在屈服阶段卸载，将出现不能
消失的塑性变形。工程上一般不允许构件
发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材
料破坏的标志，所以屈服点
s
是衡量材料强度的一个重要指标。
35
(3)强化阶段 抗拉强度 b
经过屈服阶段后，曲线从c点又开始逐渐上升， 说明要使应变增加，必须增加应力，材料又恢 复了抵抗变形的能力，这种现象称作强化，cd 段称为强化阶段。曲线最高点所对应的应力值
横截面的应力称为正应力，平行于横截面的 称为剪应力)。应力是判断杆件是否破坏的 依据。
单位是帕斯卡，简称帕，记作Pa，即l平方米的面 积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。
1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Pa
24
拉(压)杆横截面上的应力
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设
1
第3章 材料力学基础
2.变形固体（研究对象）的基本假设
均匀连续性假设: 假定变形固体内部毫无空隙地充满物质， 且各点处的力学性能都是相同的。
各向同性假设: 假定变形固体材料内部各个方向的力学性 能都是相同的 。 弹性小变形条件:构件的承载能力分析主要研究微小的弹 性变形问题，称为弹性小变形。弹性小变形与构件的原始尺 寸相比较是微不足道的，在确定构件内力和计算应力及变形 时，均按构件的原始尺寸进行分析计算。
虎克定律 ： L FN L EA
L 可得：
10KN X 100mm
AB = 200GPa X 200 mm 2 = 0.025mm
-30KN X 100mm
LBC = 200GPa X 300 mm 2 = -0.050mm
L = - 0.025mm
30
4材料拉伸和压缩时的力学性能
材料的力学性能：材料在外力作用下，其强度
求杆件的总变形。
解：分别在AB、 10KN
BC段任取截面，
A
如图示，则：
40KN B
30KN C
FN1= 10KN
L
L
σ1 = FN1 / A1 =10KN
50 MPa
FN1 FN2
30KN
FN2= -30KN
σ2 = FN2 / A2 = FN
10KN
x
100 MPa
轴力图如图：
30KN
29
由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。由
由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E 值越
大， 就越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(压)变形的能 力，是衡量L 材料刚度的指标。
28
例2：如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出
轴力图。若杆件较细段横截面面积
材料A2的弹30性0 m模m量2 ，
E
A，1 较 2粗00段mm 2 ，
200GPa L 100mm
21
注意
计算横截面上的轴力时，应先假设轴力为 正值，则轴力的实际符号与其计算符号一致 （设正法）
22
例1： 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图
示杆件指定截面1－1、2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。
解:外力FR，F1，F2， F3
将杆件分为AB、BC和
CD段，取每段左边为
可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向
垂直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式
为：
mn
σ= FN MPa F
F
A
mn
FN 表示横截面轴力（N） F A 表示横截面面积（mm2）
FN
25
拉(压)杆的变形
1.绝对变形 : 轴向变形和横向变形统称为绝对变形。 规定：L—等直杆的原长 d—横向尺寸 L1—拉(压)后纵向长度 d1—拉(压)后横向尺寸
F2 A
1 F1 B
2 F3 C
3 D FR
研究对象，求得各段 轴力为：
F2
1
2
FN1
3
FN1=F2=8KN
F2
FN2=F2 - F1
F1
FN2
= -12KN
F2
FN3=F2 + F3 - F1
F1
F3
FN3
= -2KN
FN
轴力图如图:
B A
C Dx
23
3 杆件横截面的应力和变形计算
应力的概念： 内力在截面上的集度称为应力(垂直于杆
轴向变形 ： L L1 L 横向变形： d d1 d
拉伸时轴向变形为正，横向变形为负； 压缩时轴向变形为负，横向变形为正。
26
拉(压)杆的变形
2.相对变形： 单位长度的变形量。
L
L
′＝ d
d
和 ′都是无量纲量，又称为线应变，其中 称
为轴向线应变， ′称为横向线应变。
3.横向变形系数：
′＝ -
27
虎克定律 ：实验表明，对拉(压)杆，当应力不
超过某一限度时，杆的轴向变形与轴力FN 成正比， 与杆长L成正比，与横截面面积A 成反比。这一比例
关系称为虎克定律。引入比例常数E，其公式为:
L FN L EA
或 E
E 为材料的拉(压)弹性模量，单位是Gpa
FN、E、A均为常量，否则，应分段计算。
3
一、轴向拉伸与压缩
轴向拉伸与压缩的概念 拉(压)杆的轴力和轴力图 拉(压)杆横截面的应力和变形计算 材料拉伸和压缩时的力学性能 拉(压)杆的强度计算
4
一、轴向拉伸与压缩
1.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点
受力特点：
F
F
外力(或外力的合力)沿
杆件的轴线作用，且
作用线与轴线重合。
变形特点 ：
36
3.塑性指标
试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形仍保 留下来。工程上用试件拉断后遗留下来的变形 表示材料的塑性指标。常用的塑性指标有两个:
伸长率: L1 L 100 % 断面收缩率 : LA A1 100 %
A L1 —试件拉断后的标距
L —是原标距 A1 —试件断口处的最小横截面面积 A —原横截面面积。
55KN 25KN
C
D
20KN E
15
R
A
40KN B
55KN 25KN
C
D
20KN E
用力的作用点将杆分段
该杆分为：AB，BC，CD，DE，四段。
分别求出各段横截面上的轴力再画轴力图。
16
求AB段内的轴力
R
A
R
40KN B
1
N1
55KN 25KN
C
D
20KN E
N1-R=0 N1=R= + 10KN (+)
d
F
F
L
低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上，然后 对试件缓慢施加拉伸载荷，直至把试件拉断。根 据拉伸过程中试件承受的应力和产生的应变之间
的关系，可以绘制出该低碳钢的 曲线 。
32
2.低碳钢 曲 线分析：
d
c
b ep
ab
s
O
试件在拉伸过程中经历 了四个阶段，有两个重 要的强度指标。
ob段—弹性阶段(比
一，截面法求轴力 截面法 截面法是求内力的一般方法
设一等直杆在两端轴向拉力 P 的作用下处于平衡，欲 求杆件 横截面 mm 上的内力
8
截开
在求内力的截面 mm
m
处，假想地将杆截为
P
P
两部分。
m
代替
取一部分作为研究对
P
象（如左部分）。弃
去部分对研究对象的
m N
m
作用以截开面上的内
力代替。合力为 N
9
2
第3章 材料力学基础
3.杆件变形的基本形式
工程实际中的构件种类繁多，根据其几何形状，可 以简化为四类：杆、板、壳、块 。
本篇研究的主要对象是等截面直杆(简称等直杆) 等直杆在载荷作用下，其基本变形的形式有： 1.轴向拉伸和压缩变形；2.剪切变形； 3.扭转变形；4.弯曲变形。 两种或两种以上的基本变形组合而成的，称为组合 变形。
记作 ，称为 b材料的抗拉强度(或强度极限)，它
是衡量材料强度的又一个重要指标。
(4)缩颈断裂阶段
曲线到达d点前，试件的变形是均匀发生的， 曲线到达d点，在试件比较薄弱的某一局部(材 质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效横 截面急剧减小，出现了缩颈现象，试件很快被 拉断，所以de段称为缩颈断裂阶段。
平衡
对研究对象列平衡方程
m
P
P
N=P
式中：N 为杆件任一横
截面 m—m 上的内力。
P
与杆的轴线重合，即垂
m
m N
直于横截面并通过其形
m
心。称为 轴力。
10
m
P
P
m
若取 右侧为研究对象，
P
则在截开面上的轴力
m N
与左侧上的轴力数值
m
相等而指向相反
m
N
P
m
11
轴力符号的规定
m
P
P
a 若轴力的指向背离截
3.5 材料变形（材料力学基础）
1.研究内容：构件的承载能力
(与“理力”的区别）
强度 构件抵抗破坏的能力称为构件的强度。
刚度 构件抵抗变形的能力称为构件的刚度。
稳定性 压杆能够维持其原有直线平衡状态的
能力称为压杆的稳定性。
构件的安全可靠性与经济性是矛盾的。构件承载能力分
析的内容就是在保证构件既安全可靠又经济的前提下，为 构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸，提供 必要的理论基础和实用的计算方法。
和变形方面所表现出来的性能。它是通过试验 的方法测定的，是进行强度、刚度计算和选择 材料的重要依据。
工程材料的种类：根据其性能可分为塑性材料 和脆性材料两大类。低碳钢和铸铁是这两类材 料的典型代表，它们在拉伸和压缩时表现出来 的力学性能具有广泛的代表性。
31
低碳钢拉伸时的力学性能
1.常温、静载试验 ：L=5~10d
17
求BC段内的轴力
R
A
RR
40KN
55KN 25KN
B
C
2
Dห้องสมุดไป่ตู้
E
40KN
N2
N2 R 40 0
N2 R 40 50 ()
18
求CD段内的轴力
R
40KN
55KN 25KN
A
B
C
D
3
N3
25KN
N3 25 20 0
N3 5KN ()
20KN E
20KN
19
求DE段内的轴力
R
A
弹性极限与比例极限非常接近，工程实际中通常对二者不 作严格区分，而近似地用比例极限代替弹性极限。
34
(2)屈服阶段 屈服点 s
曲线超过b点后，出现了一段锯齿形曲
线，这—阶段应力没有增加，而应变依然
在增加，材料好像失去了抵抗变形的能力，
把这种应力不增加而应变显著增加的现象
称作屈服，bc段称为屈服阶段。屈服阶段
例极限σp弹性极限σe )
e bc段—屈服阶段
屈服点 s
cd段—强化阶段
抗拉强度 b
de段—缩颈断裂阶段
33
(1)弹性阶段 比例极限σp
oa段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材料
符合虎克定律，直线oa的斜率 tan就是材E料的弹
性模量，直线部分最高点所对应的应力值记作σp， 称为材料的比例极限。曲线超过a点，图上ab段已 不再是直线，说明材料已不符合虎克定律。但在 ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab段也发生 弹性变形，所以ab段称为弹性阶段。b点所对应的 应力值记作σe ，称为材料的弹性极限。
面，则规定为 正号，
称为拉力。
P
m
m
N+
m
b 若轴力的指向指向截面，
则规定为 负号，称为
m
压力。
+N
P
m
12
二， 轴力图 用 平行于杆轴线的坐标 表示横截面的位置，用垂直于杆
轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与
横截面位置关系的图线，称为 轴力图 。将正的轴力画在上
侧，负的画在下侧。
N x
13
例题 ：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。
40KN
55KN 25KN
20KN
A 600
B 300 C
500
D
E
400
14
解：求支座反力
X 0
R 40 55 25 20 0
R 10KN
40KN
55KN 25KN
20KN
A 600
B 300 C
500
D
E
400
R
A
40KN B
杆沿轴线方向伸长(或 F
F
缩短)，沿横向缩短
(或伸长)。
发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。
5
2 拉(压)杆的轴力和轴力图
轴力: 拉(压)杆的内力。
内力外：力引起的杆件内部相 互作用力的改变量。
F
m
F
由平衡方程可求出 轴力的大小 ：
m
FN F
F
FN
规定：FN的方向离开截 面为正(受拉),指向截面
、 值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材料称为
塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的材料称为
脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。
37
低碳钢压缩时的力学性能
s O
比较低碳钢压缩与拉伸曲
线,在直线部分和屈服阶段
F
大致重合，其弹性模量比 例极限和屈服点与拉伸时
基本相同，因此低碳钢的
抗拉性能与抗压性能是相
40KN B
55KN 25KN
20KN
C
D
E
4
N4
20KN
N4 20KN ()
20
40KN
55KN 25KN
20KN
A 600
B 300 C 500
D
E
400
50
10
+
N1=10KN （拉力）
N2=50KN （拉力） N3=
20
- 5KN （压力）
+
N4=20KN （拉力）
5
Nmax=50KN 发生在BC段内任一横截面上
F`N
F
为负(受压)。
6
以上求内力的方法称为截面法，截面法是求内力 最基本的方法。
轴力图：
m
用平行于杆轴线的x坐 F
F
标表示横截面位置，
用垂直于x的坐标FN表
m
示横截面轴力的大小，
按选定的比例，把轴
FN
力表示在x-FN坐标系中， 描出的轴力随截面位
置变化的曲线，称为
x
轴力图。
7
轴力（内力）和轴力图
同的。屈服阶段以后，试
件会越压越扁，先是压成
屈服极限)。在屈服阶段卸载，将出现不能
消失的塑性变形。工程上一般不允许构件
发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材
料破坏的标志，所以屈服点
s
是衡量材料强度的一个重要指标。
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(3)强化阶段 抗拉强度 b
经过屈服阶段后，曲线从c点又开始逐渐上升， 说明要使应变增加，必须增加应力，材料又恢 复了抵抗变形的能力，这种现象称作强化，cd 段称为强化阶段。曲线最高点所对应的应力值
横截面的应力称为正应力，平行于横截面的 称为剪应力)。应力是判断杆件是否破坏的 依据。
单位是帕斯卡，简称帕，记作Pa，即l平方米的面 积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。
1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Pa
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拉(压)杆横截面上的应力
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设
1
第3章 材料力学基础
2.变形固体（研究对象）的基本假设
均匀连续性假设: 假定变形固体内部毫无空隙地充满物质， 且各点处的力学性能都是相同的。
各向同性假设: 假定变形固体材料内部各个方向的力学性 能都是相同的 。 弹性小变形条件:构件的承载能力分析主要研究微小的弹 性变形问题，称为弹性小变形。弹性小变形与构件的原始尺 寸相比较是微不足道的，在确定构件内力和计算应力及变形 时，均按构件的原始尺寸进行分析计算。
虎克定律 ： L FN L EA
L 可得：
10KN X 100mm
AB = 200GPa X 200 mm 2 = 0.025mm
-30KN X 100mm
LBC = 200GPa X 300 mm 2 = -0.050mm
L = - 0.025mm
30
4材料拉伸和压缩时的力学性能
材料的力学性能：材料在外力作用下，其强度
求杆件的总变形。
解：分别在AB、 10KN
BC段任取截面，
A
如图示，则：
40KN B
30KN C
FN1= 10KN
L
L
σ1 = FN1 / A1 =10KN
50 MPa
FN1 FN2
30KN
FN2= -30KN
σ2 = FN2 / A2 = FN
10KN
x
100 MPa
轴力图如图：
30KN
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由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。由
由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E 值越
大， 就越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(压)变形的能 力，是衡量L 材料刚度的指标。
28
例2：如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出
轴力图。若杆件较细段横截面面积
材料A2的弹30性0 m模m量2 ，
E
A，1 较 2粗00段mm 2 ，
200GPa L 100mm
21
注意
计算横截面上的轴力时，应先假设轴力为 正值，则轴力的实际符号与其计算符号一致 （设正法）
22
例1： 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图
示杆件指定截面1－1、2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。
解:外力FR，F1，F2， F3
将杆件分为AB、BC和
CD段，取每段左边为
可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向
垂直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式
为：
mn
σ= FN MPa F
F
A
mn
FN 表示横截面轴力（N） F A 表示横截面面积（mm2）
FN
25
拉(压)杆的变形
1.绝对变形 : 轴向变形和横向变形统称为绝对变形。 规定：L—等直杆的原长 d—横向尺寸 L1—拉(压)后纵向长度 d1—拉(压)后横向尺寸
F2 A
1 F1 B
2 F3 C
3 D FR
研究对象，求得各段 轴力为：
F2
1
2
FN1
3
FN1=F2=8KN
F2
FN2=F2 - F1
F1
FN2
= -12KN
F2
FN3=F2 + F3 - F1
F1
F3
FN3
= -2KN
FN
轴力图如图:
B A
C Dx
23
3 杆件横截面的应力和变形计算
应力的概念： 内力在截面上的集度称为应力(垂直于杆
轴向变形 ： L L1 L 横向变形： d d1 d
拉伸时轴向变形为正，横向变形为负； 压缩时轴向变形为负，横向变形为正。
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拉(压)杆的变形
2.相对变形： 单位长度的变形量。
L
L
′＝ d
d
和 ′都是无量纲量，又称为线应变，其中 称
为轴向线应变， ′称为横向线应变。
3.横向变形系数：
′＝ -
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虎克定律 ：实验表明，对拉(压)杆，当应力不
超过某一限度时，杆的轴向变形与轴力FN 成正比， 与杆长L成正比，与横截面面积A 成反比。这一比例
关系称为虎克定律。引入比例常数E，其公式为:
L FN L EA
或 E
E 为材料的拉(压)弹性模量，单位是Gpa
FN、E、A均为常量，否则，应分段计算。
3
一、轴向拉伸与压缩
轴向拉伸与压缩的概念 拉(压)杆的轴力和轴力图 拉(压)杆横截面的应力和变形计算 材料拉伸和压缩时的力学性能 拉(压)杆的强度计算
4
一、轴向拉伸与压缩
1.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点
受力特点：
F
F
外力(或外力的合力)沿
杆件的轴线作用，且
作用线与轴线重合。
变形特点 ：
36
3.塑性指标
试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形仍保 留下来。工程上用试件拉断后遗留下来的变形 表示材料的塑性指标。常用的塑性指标有两个:
伸长率: L1 L 100 % 断面收缩率 : LA A1 100 %
A L1 —试件拉断后的标距
L —是原标距 A1 —试件断口处的最小横截面面积 A —原横截面面积。
55KN 25KN
C
D
20KN E
15
R
A
40KN B
55KN 25KN
C
D
20KN E
用力的作用点将杆分段
该杆分为：AB，BC，CD，DE，四段。
分别求出各段横截面上的轴力再画轴力图。
16
求AB段内的轴力
R
A
R
40KN B
1
N1
55KN 25KN
C
D
20KN E
N1-R=0 N1=R= + 10KN (+)
d
F
F
L
低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上，然后 对试件缓慢施加拉伸载荷，直至把试件拉断。根 据拉伸过程中试件承受的应力和产生的应变之间
的关系，可以绘制出该低碳钢的 曲线 。
32
2.低碳钢 曲 线分析：
d
c
b ep
ab
s
O
试件在拉伸过程中经历 了四个阶段，有两个重 要的强度指标。
ob段—弹性阶段(比
一，截面法求轴力 截面法 截面法是求内力的一般方法
设一等直杆在两端轴向拉力 P 的作用下处于平衡，欲 求杆件 横截面 mm 上的内力
8
截开
在求内力的截面 mm
m
处，假想地将杆截为
P
P
两部分。
m
代替
取一部分作为研究对
P
象（如左部分）。弃
去部分对研究对象的
m N
m
作用以截开面上的内
力代替。合力为 N
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2
第3章 材料力学基础
3.杆件变形的基本形式
工程实际中的构件种类繁多，根据其几何形状，可 以简化为四类：杆、板、壳、块 。
本篇研究的主要对象是等截面直杆(简称等直杆) 等直杆在载荷作用下，其基本变形的形式有： 1.轴向拉伸和压缩变形；2.剪切变形； 3.扭转变形；4.弯曲变形。 两种或两种以上的基本变形组合而成的，称为组合 变形。
记作 ，称为 b材料的抗拉强度(或强度极限)，它
是衡量材料强度的又一个重要指标。
(4)缩颈断裂阶段
曲线到达d点前，试件的变形是均匀发生的， 曲线到达d点，在试件比较薄弱的某一局部(材 质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效横 截面急剧减小，出现了缩颈现象，试件很快被 拉断，所以de段称为缩颈断裂阶段。
平衡
对研究对象列平衡方程
m
P
P
N=P
式中：N 为杆件任一横
截面 m—m 上的内力。
P
与杆的轴线重合，即垂
m
m N
直于横截面并通过其形
m
心。称为 轴力。
10
m
P
P
m
若取 右侧为研究对象，
P
则在截开面上的轴力
m N
与左侧上的轴力数值
m
相等而指向相反
m
N
P
m
11
轴力符号的规定
m
P
P
a 若轴力的指向背离截
3.5 材料变形（材料力学基础）
1.研究内容：构件的承载能力
(与“理力”的区别）
强度 构件抵抗破坏的能力称为构件的强度。
刚度 构件抵抗变形的能力称为构件的刚度。
稳定性 压杆能够维持其原有直线平衡状态的
能力称为压杆的稳定性。
构件的安全可靠性与经济性是矛盾的。构件承载能力分
析的内容就是在保证构件既安全可靠又经济的前提下，为 构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸，提供 必要的理论基础和实用的计算方法。
和变形方面所表现出来的性能。它是通过试验 的方法测定的，是进行强度、刚度计算和选择 材料的重要依据。
工程材料的种类：根据其性能可分为塑性材料 和脆性材料两大类。低碳钢和铸铁是这两类材 料的典型代表，它们在拉伸和压缩时表现出来 的力学性能具有广泛的代表性。
31
低碳钢拉伸时的力学性能
1.常温、静载试验 ：L=5~10d
17
求BC段内的轴力
R
A
RR
40KN
55KN 25KN
B
C
2
Dห้องสมุดไป่ตู้
E
40KN
N2
N2 R 40 0
N2 R 40 50 ()
18
求CD段内的轴力
R
40KN
55KN 25KN
A
B
C
D
3
N3
25KN
N3 25 20 0
N3 5KN ()
20KN E
20KN
19
求DE段内的轴力
R
A
弹性极限与比例极限非常接近，工程实际中通常对二者不 作严格区分，而近似地用比例极限代替弹性极限。
34
(2)屈服阶段 屈服点 s
曲线超过b点后，出现了一段锯齿形曲
线，这—阶段应力没有增加，而应变依然
在增加，材料好像失去了抵抗变形的能力，
把这种应力不增加而应变显著增加的现象
称作屈服，bc段称为屈服阶段。屈服阶段
例极限σp弹性极限σe )
e bc段—屈服阶段
屈服点 s
cd段—强化阶段
抗拉强度 b
de段—缩颈断裂阶段
33
(1)弹性阶段 比例极限σp
oa段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材料
符合虎克定律，直线oa的斜率 tan就是材E料的弹
性模量，直线部分最高点所对应的应力值记作σp， 称为材料的比例极限。曲线超过a点，图上ab段已 不再是直线，说明材料已不符合虎克定律。但在 ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab段也发生 弹性变形，所以ab段称为弹性阶段。b点所对应的 应力值记作σe ，称为材料的弹性极限。
面，则规定为 正号，
称为拉力。
P
m
m
N+
m
b 若轴力的指向指向截面，
则规定为 负号，称为
m
压力。
+N
P
m
12
二， 轴力图 用 平行于杆轴线的坐标 表示横截面的位置，用垂直于杆
轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与
横截面位置关系的图线，称为 轴力图 。将正的轴力画在上
侧，负的画在下侧。
N x
13
例题 ：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。
40KN
55KN 25KN
20KN
A 600
B 300 C
500
D
E
400
14
解：求支座反力
X 0
R 40 55 25 20 0
R 10KN
40KN
55KN 25KN
20KN
A 600
B 300 C
500
D
E
400
R
A
40KN B
杆沿轴线方向伸长(或 F
F
缩短)，沿横向缩短
(或伸长)。
发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。
5
2 拉(压)杆的轴力和轴力图
轴力: 拉(压)杆的内力。
内力外：力引起的杆件内部相 互作用力的改变量。
F
m
F
由平衡方程可求出 轴力的大小 ：
m
FN F
F
FN
规定：FN的方向离开截 面为正(受拉),指向截面
、 值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材料称为
塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的材料称为
脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。
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低碳钢压缩时的力学性能
s O
比较低碳钢压缩与拉伸曲
线,在直线部分和屈服阶段
F
大致重合，其弹性模量比 例极限和屈服点与拉伸时
基本相同，因此低碳钢的
抗拉性能与抗压性能是相
40KN B
55KN 25KN
20KN
C
D
E
4
N4
20KN
N4 20KN ()
20
40KN
55KN 25KN
20KN
A 600
B 300 C 500
D
E
400
50
10
+
N1=10KN （拉力）
N2=50KN （拉力） N3=
20
- 5KN （压力）
+
N4=20KN （拉力）
5
Nmax=50KN 发生在BC段内任一横截面上
F`N
F
为负(受压)。
6
以上求内力的方法称为截面法，截面法是求内力 最基本的方法。
轴力图：
m
用平行于杆轴线的x坐 F
F
标表示横截面位置，
用垂直于x的坐标FN表
m
示横截面轴力的大小，
按选定的比例，把轴
FN
力表示在x-FN坐标系中， 描出的轴力随截面位
置变化的曲线，称为
x
轴力图。
7
轴力（内力）和轴力图
同的。屈服阶段以后，试
件会越压越扁，先是压成