生活中的优化问题

§第三章第4节生活中的优化问题举例

课前预习学案

一、预习目标

了解解决优化问题的思路和步骤

二、预习内容

1．概念：

优化问题：_______________________________________________________ 2.回顾相关知识：

（1）求曲线y=x2+2在点P(1,3)处的切线方程.

（2）求曲线y=x2在点P(1,-3)处的切线方程.

（3）若曲线y=x3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。

3：生活中的优化问题，如何用导数来求函数的最小(大)值

4.解决优化问题的基本思路是什么

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

课内探究学案

一、学习目标

复习：如何用导数来求函数的最值一般地，若函数y=f (x)在[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则求f (x) 的最值的步骤是：（1）求y=f (x)在[a，b]内的极值(极大值与极小值)；（2）将函数的各极值与端点处的函数值f (a)、f (b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.，特别地，如果函数在给定区间内只有一个极值点，则这个极值一定是最值。

1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量y与自变量x，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式()

=，根据实际问题确定函数

y f x

y f x

=的定义域；

()

2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.

重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。

'=常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在x的难点：在实际问题中，有()0

f x

变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。

二、学习过程

生活中经常会遇到求什么条件下可使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.，这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题.其中不少问题可以运用导数这一有力工具加以解决.

1、海报版面尺寸问题：题目见书101页

请建立利润y与瓶子半径r的函数关系。并求出最值

2、饮料瓶大小对饮料公司利润的影响，阅读背景知识，思考下面的问题：（1）请建立利润y与瓶子半径r的函数关系。

（2）分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。

（3）饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的

3、磁盘最大存储量问题

阅读背景知识，思考下面的问题：

问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域。（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大

（2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）

三、反思总结

通过上述例子，我们不难发现，解决优化问题的基本思路是：

四、当堂检测

已知某养猪场每年的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量是400头。每养1头猪，成本增加100元，如果收入函数是R(q)= (q是猪的数量)，每年养多少头猪可使总利润最大总利润是多少（可用计算器）