数学中的例题变式教学-最新资料

数学中的例题变式教学
苏霍姆林斯基认为：“掌握知识和获得实际技能是在教师的指导下进行的复杂的认识活动，而激发学生的学习兴趣，引起求知欲望则是推动学生进行这一活动的主要动力。

”在教学中，如果课上得令学生感兴趣，那么就意味着学生在学习和思考的同时，还感到愉快和感动。

因此，教师应充分利用教材中的例题，引发学生思考，透过现象寻本质，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，这就是例题“变式”教学的目的。

所谓“变式”，就是教师有明确的教学指向，有微观的教学计划，对例题进行合理转化或拓展。

换言之，在例题教学中，教师灵活变换问题中的条件和结论，转化问题的内容和形式，配置实际应用的各种环境，促使学生掌握数学对象的本质属性。

这是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教学方式。

一、创新问题情境，培养观察能力
投石激浪，不失为一种教学策略。

一个恰当而又引人入胜的问题，往往可以激起思维的涟漪，鼓起探索的风帆。

在“中位线”的教学中，笔者曾引入变式教学，利用变式引导学生积极参与知识形成的过程，通过创设问题情景，让学生自己去发现、去创造，以多样化的变式培养学生的观察、分析以及概括能力。

例1已知：如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是菱形。

（证明略）
变题1：已知：连接菱形ABCD各边的中点E、F、G、H。

证明：四边形EFGH是矩形。

变题2：已知：连接矩形ABCD各边的中点E、F、G、H。

证明：四边形EFGH是矩形。

变题3：已知：连接正方形ABCD各边的中点E、F、G、H。

证明：四边形EFGH是矩形。

在例题变式的教学中，由于课本上例题的解题过程已经很详尽，方法已经十分清晰，因此，我们不能把重点放在对例题的讲解上，而是要灵活地运用例题，精心设置疑点，激发学生的学习灵感，拓宽思维的视角。

二、变更题型的内容，培养应变能力
单调的题型，往往形成单一的刺激，容易造成思维定势，产生厌倦的情绪。

如果能注意变更题型，突出不同的考查侧面，那么，就会在变换的题型中，唤起学生的新鲜感，培养学生的应变能力。

讲完例题，不妨作如下变题：
例2长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别是α、β、γ，求证cos2α+cos2β+cos2γ=1
变题1：长方体的一条对角线与三个相邻的面所成的角分别为α、β、γ，问sin2α+sin2β+sin2γ是否为定值?如是，证明你的结论；如非，说明理由。

(等于定值1，证明略)变题2：长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别是α、β、γ，且长方体一条对角线的长为L，全面积为S，体积为V，
本题通过有关三角函数的题型的变更，让学生更加透切地掌握了长方体中有关元素的制约关系，从而培养了学生的应变能力。

三、挖掘题目的内涵，培养猜想能力
在数学复习中，活用例题的关键，是挖掘题目的内涵。

只有如此，才能在探求一般规律中，培养学生的数学猜想能力，从而把握处理问题的一般思想方法。

例3观察下例各式：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，则：1+3+5+7+9+11＝()2。

在复习数学过程中，笔者发现为数不少的学生通过计算获得正确的答案。

为此，教师可以增加问题的难度，启发学生通过观察获得正确结果。

于是，添加了以下两道题：(1)猜想：1+2+3+5+……()=n2 。

（2）根据猜想得出的结论，填空：1+3+5+……+（）＝522。

在复习中由于挖掘了题目的内涵，有效地培养了学生的数学猜想的能力。

因此，在数学复习中，对例题的讲解不能就事论事，而要举一反三，触类旁通。