八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质作业课件北师大版.ppt
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北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的性质课件
A. ∠1+∠2-∠3=90°
ห้องสมุดไป่ตู้
B. ∠2+∠3-∠1=180°
C. ∠1-∠2+∠3=180°
D. ∠1+∠2+∠3=180°
4. 如图，已知AB∥CD，∠BAD=∠BCD，那么AD∥BC吗？在下面横线上填空或
填写理由.
解： 因 为AB∥CD,所 以 ∠1 = ∠2 （ 两直线平行 ，内错角相等 ）.又因为
5. 如图，一束平行光线AB与DE射向一个平面镜后被反 射，它们的反射光线依次为BC，EF.求证：BC∥EF.（提示： 根据光的反射定理,可得∠1=∠2,∠3=∠4）
∵AB∥DE(已知), ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). ∵∠1=∠2,∠3=∠4(光的反射原理), ∴∠2=∠4(等量代换). ∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行).
4. 定理：平行于同一条直线的两条直线 平行 .
1. 如图,∠B=70°,∠DEC=100°,∠EDB=110°,则∠C等于（ C ）
A. 70°
B. 110° C. 80°
D. 100°
2. 如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是( D )
A. ∠EGD＝58°
B. GF＝GH
C. ∠FHG＝61°
D. FG＝FH
3. 如图，AD平分∠BDF,∠3=∠4，若∠1=50°,∠2=130°，则∠CBD= 65 °．
4. 看图填空：已知如图，直线a,b,c被直线l所截. ∵a∥b,b∥c, ∴a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）. ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∠ BAD=∠BCD( 已 知 ), 所 以 ∠ BAD-∠1=∠BCD-∠2( 等 量 代 换 ). 即 ∠ 3=∠4 ， 所 以
平行线的判定北师大版八年级数学上册作业本精品课件PPT
解：BE∥CF. 理由如下： ∵ AB⊥BC，DC⊥BC， ∴ ∠ABC=∠BCD=90°. 又∠1=∠2， ∴ ∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠3=∠4. ∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册作业 本课件
●
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册作业 本课件
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册作业 本课件
8. 长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片 沿AF折叠，如图，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角 ∠BAF应为 55° .
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册作业 本课件
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册作业 本课件
9. 如图，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测 得公路的走向是北偏东60°，若甲、乙两地同时开工， 那么在乙地公路走向按 南偏西60° 方能使公路 准确接通.
5. 如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段 是 AD∥BC .
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册作业 本课件
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册作业 本课件
6. 如图所示，推理填空： （1） ∵ ∠1= ∠C （已知）， ∴ AC∥ED（同位角相等， 两直线平行）. （2） ∵ ∠2=∠BED（已知）， ∴ AB∥FD（内错角相等，两直线平行）. （3） ∵ ∠2+∠AFD=180°（已知）， ∴ AC∥ED（同旁内角互补，两直线平行）.
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册作业 本课件
●
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册作业 本课件
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册作业 本课件
8. 长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片 沿AF折叠，如图，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角 ∠BAF应为 55° .
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册作业 本课件
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册作业 本课件
9. 如图，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测 得公路的走向是北偏东60°，若甲、乙两地同时开工， 那么在乙地公路走向按 南偏西60° 方能使公路 准确接通.
5. 如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段 是 AD∥BC .
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册作业 本课件
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册作业 本课件
6. 如图所示，推理填空： （1） ∵ ∠1= ∠C （已知）， ∴ AC∥ED（同位角相等， 两直线平行）. （2） ∵ ∠2=∠BED（已知）， ∴ AB∥FD（内错角相等，两直线平行）. （3） ∵ ∠2+∠AFD=180°（已知）， ∴ AC∥ED（同旁内角互补，两直线平行）.
7.3 平行线的判定课件(30张PPT)北师大版八年级数学上册
(4) 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD， 理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
D
3
1
4
2
5
B
C
5. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
D
∵ AC 平分∠DAB (已知)，
C 3
∴∠1 =∠2 (角平分线的定义).
A
2 54 DB
∴ __C_E__∥__A_B__ (同旁内角互补,两直线平行).
④ ∵∠4 +_∠__3__= 180°（已知），
∴ AB∥CE (同旁内角互补,两直线平行).
例2 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么 M
DE∥MN 吗？为什么？
AD C
解：∵∠MCA =∠A（已知），
2. 如图所示，∠1 = 75°，要使 a∥b，则∠2 等于
( C) A. 75° B. 95°
1
a
C. 105° D. 115°
2
b
【解析】∠1 的同位角与∠2 互为补角，所以∠2 =
180° - 75° = 105°.
3. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 _∠__2_=__1_5_0_°_或__∠__3__=__3_0_°，则 a∥b.
想一想
我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其 中的道理吗？
典例精析 例1 根据条件完成填空.
① ∵∠2 =∠6（已知），
E
∴ _A_B_∥_C_D_ (同位角相等,两直线平行).
21
② ∵∠3 =∠5（已知），
A 34 B
北师大版数学八年级上册平行线的性质课件
线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线
平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同
位角相等．
其中是平行线特征的是（ D ）
A. ①
B. ②③
C. ④
D. ①④
2.如图所示，A,C两地之间要修一条公路，在A地测得公路的
走向为北偏东50°，如果A,C两地同时开工，那么在C地应按
B
M D
F
例2.如图，AB∥DE,已知∠B=40°，∠BCD=20°，则 ∠D=__2_0_°_.
解析：过点C作GH∥AB.
GH//AB, AB//DE GH∥DE
∠B=∠BCH ∠B=40°
∠BCH=40° ∠BCD=20°
∠D=∠DCH ∠DCH=20°
∠D=20°
例3.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明：AB∥EF．
来证明这个定理吗？
已知：如图，直线l1 //l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出
的内错角. 求证：∠1=∠2.
l
1
l1
证明：∵ l1//l2（已知），
2
3
l2
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）.
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补.
解：∵∠1=∠2 (已知) ， ∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行)． ∵∠3+∠4=180° (已知)， ∴CD∥EF (同旁内角互补,两直线平行). ∴AB∥EF．
课堂小结
平行线的判定与性质的区分 1.平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线 的位置关系，而平行线的性质是由两条直线的位置关 系得到两角的数量关系. 2.平行线的判定的条件是平行线的性质的结论， 而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.
平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同
位角相等．
其中是平行线特征的是（ D ）
A. ①
B. ②③
C. ④
D. ①④
2.如图所示，A,C两地之间要修一条公路，在A地测得公路的
走向为北偏东50°，如果A,C两地同时开工，那么在C地应按
B
M D
F
例2.如图，AB∥DE,已知∠B=40°，∠BCD=20°，则 ∠D=__2_0_°_.
解析：过点C作GH∥AB.
GH//AB, AB//DE GH∥DE
∠B=∠BCH ∠B=40°
∠BCH=40° ∠BCD=20°
∠D=∠DCH ∠DCH=20°
∠D=20°
例3.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明：AB∥EF．
来证明这个定理吗？
已知：如图，直线l1 //l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出
的内错角. 求证：∠1=∠2.
l
1
l1
证明：∵ l1//l2（已知），
2
3
l2
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）.
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补.
解：∵∠1=∠2 (已知) ， ∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行)． ∵∠3+∠4=180° (已知)， ∴CD∥EF (同旁内角互补,两直线平行). ∴AB∥EF．
课堂小结
平行线的判定与性质的区分 1.平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线 的位置关系，而平行线的性质是由两条直线的位置关 系得到两角的数量关系. 2.平行线的判定的条件是平行线的性质的结论， 而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.
八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质ppt作业课件新版北师大版
∠END＋∠MEN＝360°； 如图乙，当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB＋∠END＝∠MEN，理由如下：过点E作EF∥AB， 则EF∥AB∥CD，∴∠BME＝∠FEM，∠DNE＝∠FEN，∴∠EMB＋∠END＝∠MEF＋∠NEF
＝∠MEN
度数是 53°或97°.
三、解答题(共38分) 15．(12分)(教材P177习题7.5T4变式)如图，已知∠DGA＝∠FHC，∠A＝∠F.
(1)求证：DF∥AC； (2)若∠FBA＝150°，那么∠AEF的度数是多少？ 解：(1)证明：∵∠DGA＝∠FHC＝∠DHB，∴AE∥BF，∴∠A＝∠FBC.又∵∠A＝∠F，
(1)探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝ 70°； ②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝ 65°；
③试猜想图①中的∠EAB，∠ECD，∠AEC之间的关系，并证明你的结论． (2)拓展应用：如图②，AB∥CD，线段MN把ACDB这个封闭区域分为Ⅰ，Ⅱ两部分(不 含边界)，点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB，∠END，∠MEN
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．(3分)如图，把一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一直线上，若
∠ADE＝126°，则∠DBC的度数是( B )
A．64° B．54° C．45° D．46°
（第5题图）
（第6题图）
6．(7分)(2018·重庆)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度
3分2018朝阳如图将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上当155时2的度数为a25b35c45d55分如图放缩尺的各组对边互相平行则图中的之间的数量关系是
4 平行线的性质
1．两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等 ． 2．两条平行直线被第三条直线所截，内错角 相等 ． 3．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 互补 ．
＝∠MEN
度数是 53°或97°.
三、解答题(共38分) 15．(12分)(教材P177习题7.5T4变式)如图，已知∠DGA＝∠FHC，∠A＝∠F.
(1)求证：DF∥AC； (2)若∠FBA＝150°，那么∠AEF的度数是多少？ 解：(1)证明：∵∠DGA＝∠FHC＝∠DHB，∴AE∥BF，∴∠A＝∠FBC.又∵∠A＝∠F，
(1)探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝ 70°； ②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝ 65°；
③试猜想图①中的∠EAB，∠ECD，∠AEC之间的关系，并证明你的结论． (2)拓展应用：如图②，AB∥CD，线段MN把ACDB这个封闭区域分为Ⅰ，Ⅱ两部分(不 含边界)，点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB，∠END，∠MEN
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．(3分)如图，把一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一直线上，若
∠ADE＝126°，则∠DBC的度数是( B )
A．64° B．54° C．45° D．46°
（第5题图）
（第6题图）
6．(7分)(2018·重庆)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度
3分2018朝阳如图将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上当155时2的度数为a25b35c45d55分如图放缩尺的各组对边互相平行则图中的之间的数量关系是
4 平行线的性质
1．两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等 ． 2．两条平行直线被第三条直线所截，内错角 相等 ． 3．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 互补 ．
八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质ppt作业课件新版北师大版
第七章 平行线的证明
7.4 平行线的性质
知识点1：平行线的性质 1．(2016·黄冈)如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2＝( C ) A．35° B．45° C．55° D．65°
2．如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的 对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是( C )
解 ： ∵ EF∥BC ， ∴ ∠ BAF ＝ 180° － ∠ B ＝ 100° ， ∵ AC 平 分 ∠BAF，∴∠CAF＝∠BAF＝50°，∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝
50°.
8．如图，已知AB∥CD，CE∥BF.求证：∠B＝∠C.
解 ： ∵ AB∥CD ， ∴ ∠ B ＝ ∠ 1 ， 又 ∵ CE∥BF ， ∴ ∠ C ＝ ∠ 1 ， ∴∠B＝∠C.
分
∠ CDF ，
∴
∠
ABE ＋
∠
CDE
＝1 2
(∠ABF ＋
∠CDF)＝60°，再由上面的结论知∠BED＝∠ABE＋∠CDE＝60°.
20．小明在参加数学兴趣活动时，探究如图甲这一基本图形． 【问题】如图甲，AB∥CD，试探究∠B，∠E，∠D三者之间的 数量关系，并说明理由；
解：∠E＝∠B＋∠D.理由：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠E＝∠B＋ ∠D.
【拓展】将图甲变为图乙、图丙(其中AB∥CD不变)，请你直接写 出相应的结论：图乙__∠__B__＋__∠__E_＋__∠__D_＝__3_6__0_°_______；
A．15° B．20° C．25° D．30°
3．(2016·襄阳)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B ＝30°，则∠C的度数为( C )
7.4 平行线的性质
知识点1：平行线的性质 1．(2016·黄冈)如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2＝( C ) A．35° B．45° C．55° D．65°
2．如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的 对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是( C )
解 ： ∵ EF∥BC ， ∴ ∠ BAF ＝ 180° － ∠ B ＝ 100° ， ∵ AC 平 分 ∠BAF，∴∠CAF＝∠BAF＝50°，∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝
50°.
8．如图，已知AB∥CD，CE∥BF.求证：∠B＝∠C.
解 ： ∵ AB∥CD ， ∴ ∠ B ＝ ∠ 1 ， 又 ∵ CE∥BF ， ∴ ∠ C ＝ ∠ 1 ， ∴∠B＝∠C.
分
∠ CDF ，
∴
∠
ABE ＋
∠
CDE
＝1 2
(∠ABF ＋
∠CDF)＝60°，再由上面的结论知∠BED＝∠ABE＋∠CDE＝60°.
20．小明在参加数学兴趣活动时，探究如图甲这一基本图形． 【问题】如图甲，AB∥CD，试探究∠B，∠E，∠D三者之间的 数量关系，并说明理由；
解：∠E＝∠B＋∠D.理由：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠E＝∠B＋ ∠D.
【拓展】将图甲变为图乙、图丙(其中AB∥CD不变)，请你直接写 出相应的结论：图乙__∠__B__＋__∠__E_＋__∠__D_＝__3_6__0_°_______；
A．15° B．20° C．25° D．30°
3．(2016·襄阳)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B ＝30°，则∠C的度数为( C )
北师大版八年级上册数学7.4《平行线的性质》课件
两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
它们都是真命题吗?
： 议一议 怎样证明这些熟悉的结论？
自主学习:
命题：两条平行直线被第三条直线所截 ，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等.
已知：如图7-8，直线AB∥CD, ∠1和∠2 是直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2
结论
结论
判定
两直线平行
性质
已知
3、如图是梯形有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝ 100°，梯形另外两个角各是多0°∠D+∠C=180°
∵ ∠A=115°，∠D=100°
∴∠B=65°， ∠C=80° 答：梯形另外两个角是65°,80° B
D C
学以致用
证明：
∵ b∥a（
已知）
∴ ∠1=∠2( 两直线平行，同位角相)等
∵c∥a( 已知 )
∴ ∠1=∠3(
)
两直线平行，同位角相等
∴ ∠2=∠3(
)
等量代换
∴b∥c(
)
同位角相等，两直线平行
d
a
1
b
2
c
3
学习收获：
定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
平行线的性质与判定的区别：
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
这说明∠1≠∠2的假设不成立， 所以∠1=∠2.
基本事实
过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行.
A
．M
C
DD
平行线的性质定理1：
两直线平行，同位角相等.
符号语言：
∵ a∥b
∴ ∠1=∠2
c
a
1
它们都是真命题吗?
： 议一议 怎样证明这些熟悉的结论？
自主学习:
命题：两条平行直线被第三条直线所截 ，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等.
已知：如图7-8，直线AB∥CD, ∠1和∠2 是直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2
结论
结论
判定
两直线平行
性质
已知
3、如图是梯形有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝ 100°，梯形另外两个角各是多0°∠D+∠C=180°
∵ ∠A=115°，∠D=100°
∴∠B=65°， ∠C=80° 答：梯形另外两个角是65°,80° B
D C
学以致用
证明：
∵ b∥a（
已知）
∴ ∠1=∠2( 两直线平行，同位角相)等
∵c∥a( 已知 )
∴ ∠1=∠3(
)
两直线平行，同位角相等
∴ ∠2=∠3(
)
等量代换
∴b∥c(
)
同位角相等，两直线平行
d
a
1
b
2
c
3
学习收获：
定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
平行线的性质与判定的区别：
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
这说明∠1≠∠2的假设不成立， 所以∠1=∠2.
基本事实
过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行.
A
．M
C
DD
平行线的性质定理1：
两直线平行，同位角相等.
符号语言：
∵ a∥b
∴ ∠1=∠2
c
a
1
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四 级
编
五
辑
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1.了•解三•级并四级掌握平行线的判定公理和定版文 理．（重点辑）
2.了解证•明五级的一般步骤．（难点）本样
式
母 版
标
题
样
式
2200232/53//55/5
2
2
•
•
•
• •
观单•察单击与击请此思此找处考处编出辑图编母中版辑文的母本平导样版行式入标线新！题它课样五们四 级式三级为二级什单击此处编辑么平行?
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母
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• 四级 • 五级
版 文
辑
本
母
样 式
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讲授新课 单
单
知单识击点1此平处行编线辑的母判版定标题样式三 级
二 级
击 此 处
击 此
• 单公相•击二等理此级，处编那两辑么条母这直版文两线本条被样直第式线三平条行直五 级.线四 级 所截编辑母，如果同位处编角
练单一练击：此根处据编条辑件完母成版填标空题. 样式三C二级 级
击
此1
处
F 3
① ∵• 单∠击此1处=_编_辑∠_母_2_版（文已本样知式）
四 级
编
五
辑
∴•A二B•级∥三级CE(内错角相等,两直级线平行母版)
②
∵ ∴
∠CD1∥• +四_B•级∠_五F_级(3_同_=旁18内0o（角已互知补）,两直A线文本样式平行
7.4 平行线的性质课件 (30张PPT)北师大版八年级数学上册
所以梯形的另外两个角的度数分别是 80°、65°.
3、如图，由AB//CD，可以得到（C）易错
（A）∠1=∠2
（B）∠2=∠3
（C）∠1=∠4
（D）∠3=∠4
4、如图，已知A、B、C同在一条直线上，D、E、F同在一 条直线上，且∠A=∠F，∠C=∠D，判断AE与BF的位置关 系，并说明理由.
解： ∵∠C=∠D
∴∠1 = ∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B = ∠D（已知）
∴∠1 = ∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
D C
例2 已知：如图，AB∥CD，∠B =∠D.
求证：AD∥BC. 证法三： 如图，连接 BD (构造两组内错角). ∵ AB∥CD (已知)，
A
12
B
D
3 4
C
∴∠1 =∠4 (两直线平行，内错角相等).
条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2 的假设不成立，所以 ∠1 =∠2.
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质： 性质1 （定理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角
简单说成：两直线平行，同位角相等.
c
应用格式：
1
∵ a∥b（已知），
a
∴∠1 =∠2
2
（两直线平行，同位角相等）. b
议一议
(1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度？为什么？
(2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度？为什么？
(3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度？为什么？
解：(1) ∠2 = 110°，
两直线平行，内错角相等. （2）∠3 = 110°，
两直线平行，同位角相等. （3）∠4 = 70°，
2024八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质习题课件新版北师大版
上，点 G 在线段 CD 上， ED 与 FG 相交于点 H ，∠ C ＝
∠ EFG ，∠ CED ＝∠ GHD .
(2)试判断∠ AED 与∠ D 之间的数量关系，并说明理由；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(2)解：∠ AED ＋∠ D ＝180°.理由如下：
∵ CE ∥ GF ，∴∠ C ＝∠ FGD .
第七章
4
平行线的证明
平行线的性质
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题
发展素养
知识点1平行线的性质
1. 如图，已知直线 a ∥ b .
(1)根据“两直线平行，同位角相等”，可得
∠1＝∠ 5
∠ 6
，∠4＝∠ 8
，∠3＝∠
1
2
3
，∠2＝
7 ；
4
5
6
7
8
9
10
1. 如图，已知直线 a ∥ b .
(
C
)
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. [2023济宁]如图， a ， b 是直尺的两边， a ∥ b ，把三角板
的直角顶点放在直尺的 b 边上，若∠1＝35°，则∠2的度
数是(
B
)
A. 35°
1
2
3
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知识点2平行线的性质与判定的关系
∠ EFG ，∠ CED ＝∠ GHD .
(2)试判断∠ AED 与∠ D 之间的数量关系，并说明理由；
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(2)解：∠ AED ＋∠ D ＝180°.理由如下：
∵ CE ∥ GF ，∴∠ C ＝∠ FGD .
第七章
4
平行线的证明
平行线的性质
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题
发展素养
知识点1平行线的性质
1. 如图，已知直线 a ∥ b .
(1)根据“两直线平行，同位角相等”，可得
∠1＝∠ 5
∠ 6
，∠4＝∠ 8
，∠3＝∠
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，∠2＝
7 ；
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1. 如图，已知直线 a ∥ b .
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C
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A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
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3. [2023济宁]如图， a ， b 是直尺的两边， a ∥ b ，把三角板
的直角顶点放在直尺的 b 边上，若∠1＝35°，则∠2的度
数是(
B
)
A. 35°
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10
知识点2平行线的性质与判定的关系