第五章二元一次方程组(整理与复习)
北师大版八年级上数学第五章复习
第五章 二元一次方程组一、填空题(每小题4分，共24分)1．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（ ）A 、⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2416256B 、⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 1624256C 、⎩⎨⎧==+y x y x 241628D 、⎩⎨⎧==+y x y x 162456 2、已知0)5(2=+-++y x y x 那么x 和y 的值分别是（ ）A 、25-，25B 、25，25-C 、25，25D 、25-， 25-已知42+=a x ，32+=a y ，如果用x 表示y ，则y = ．3．如果一个二元一次方程的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，请你写出一个符合题意的二元一次 方程 ．4．在等式5×口+3×Δ=4的口和Δ处分别填人一个数，使这两个数互为相反数．5．如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是 ． 6．如图,点A 的坐标可以看成是方程组 的解.二、选择题（每小题3分,共24分）7．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ，则输出的y值是（ ）A ．0B ．2-C ．2D ．48．将方程121=+-y x 中含的系数化为整数，下列结果正确的是（ ） A ．442-=-y x B ．442=-y x C ．442-=+y x D ．442=+y x9．如果⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+21ay bx by ax 的解，那么a ，b 的值是（ ） A ．⎩⎨⎧=-=01b a B ．⎩⎨⎧==01b a C ．⎩⎨⎧==10b a D ．⎩⎨⎧-==10b a10．如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-a y x a y x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．911．如果3251b a 与y x x b a ++-141是同类项，则x ，y 的值是( )A ．⎩⎨⎧==31y xB ．⎩⎨⎧==22y xC ．⎩⎨⎧==21y xD ．⎩⎨⎧==32y x 12．在等式b kx y +=中，当x=0时，y=1-；当x=1-时，y=0，则这个等式是( )A ．1--=x yB ．x y -=C ．1+-=x yD ．1+=x y13．如果⎩⎨⎧=+-=-+0532082z y x z y x ，其中xyz ≠0，那么x：y ：z=( )A ．1：2：3B ．2：3：4C ．2：3：1D ．3：2：114．如果方程组⎩⎨⎧=-+=+5)1(21073y a ax y x 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题(52分)15.解方程组(每小题5分,共10分)（1）⎩⎨⎧-==+73825x y y x（2）⎩⎨⎧=-=+423732y x y x16．若方程组⎩⎨⎧=+=-31y x y x 的解满足方程组⎩⎨⎧=+=-84by ax by ax ,求a ，b 的值.（8分）17．为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？（8分）18．某水果批发市场香蕉的价格如下表张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?（8分）19. （8分）为保护学生视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:假设课桌的高度y (cm)是椅子的高度x（cm）的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:y与的函数关系式;（1）请确定x（2）现有一把高39cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌,它们是否配套?为什么?20. （10分）（1）求一次函数的坐标的交点的图象与的图象P l x y l x y 2112122-=-=. （2）求直线1l 与y 轴交点A 的坐标; 求直线2l 与X 轴的交点B 的坐标;（3）求由三点P 、A 、B 围成的三角形的面积.21、为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？22、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．。
八年级数学上册第五章二元一次方程组本章归纳总结
第一页，共二十页。
知识结构
第二页，共二十页。
释疑 解惑 (shìyí)
1. 二元一次方程的概念.
含有(hán yǒu)两个未知数，并且含有(hán yǒu)未知数项的次数 都是1,同时还必须是整式方程才叫做二元一次方程.
第三页，共二十页。
2.二元一次方程组的解法.
第十三页，共二十页。
（2）由（1）可知，甲生产线所对应的函数图象一定经过两 点A(0,200)，B(20,600),乙生产线所对应的函数图象一定经过 两点O（0,0）和B（20,600）,画出两个(liǎnɡ ɡè)函数图象如图所
示.
由图象可知,第15天结束时,
甲生产线的总产量高；
第25天结束时,乙生产线的总产量高.
（1）已知x，y满足(mǎnzú)方程组3x+y=5
则 x-y=
1
.
x+2y=4
① ②
5
（2）已知方程组 3x+2y=m+2 ①
2x+3y=m ②
的解适合方程 x+y=8.求 m 的值.
m=19
注意:解方程组时，可以根据方程组的特点灵活 (línɡ huó)求解,使计算简便，切不可生搬硬套.
第四页，共二十页。
x=3 分析：把 y=-2代入方程组，可以(kěyǐ)得到关于 a，b的 方程组，解这个方程组，即可求得a，b的值.
第八页，共二十页。
第九页，共二十页。
分析：本题考查用加减法解二元一次方程组，相同(xiānɡ tónɡ)未
知数的系数的差都是1，可反复利用加减消元法.
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二元一次方程组复习与总结
x+y=22， 2x+y=40.
(1) (2)
满足方程x+y=22且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
y 13 12 11 10 9
8
7
6
5
4
3
无数 从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解 .
上表中哪对x,y的值是方程2x+y=40的解？
二元一次方程组 复习与小结
x+y=22 2x+y=40
含有两个未知数（x和y），并且含有未 知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做 二元一次方程.
x+y=22， （1） 2x+y=40. （2） 把两个二元一次方程合在一起，就 组成了一个二元一次方程组. 要点:（1）方程组中只有两个未知数. （2）未知数的次数都是一次. （3）一共有两个方程.
分析 求解 问题 方程(组) 解答 抽象 检验
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的， 应根据具体问题灵活选用.
审 清题意,找出等量关系; 设 未知数x和y; 列 出二元一次方程组;
解 方程组;
检 验; 答 题.
x+y+z=12 ① ② x=4y x+2y+5z=22 ③
都含有三个未知数，并且含有未知数
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数.
基本思路: 加减消元:二元 主要步骤：加减 求解
消去一个元；
一元.
写解
写出原方程组的解.
分别求出两个未知数的值；
1.解二元一次方程组的基本思路是消元.
2.消元的方法有：代入消元和加减消元. 3.解二元一次方程组的一般步骤：消元、求 解、写解.
二元一次方程组复习(带解析)
二元一次方程组复习一、知识要点 1、二元一次方程组的有关概念I ．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．II ．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．2、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要__________消元法．不要漏掉括号x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．不要漏乘在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．二、典型例题考点一 ：二元一次方程概念与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗总结分析：灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c y x b y x a )()()()(的解吗★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）方案问题：（2）行程问题;（3）工程问题;（4）数字问题;（5）年龄问题;（6）分配问题;（7）销售利润问题;（8）和差倍分问题; （9）几何问题; （10）表格或图示问题; （11）古代问题;（12）优化方案问题. 题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
初二上册数学第五章复习要点：二元一次方程组
15-16学期初二上册数学第五章复习要点：二元一次方程组尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,由查字典数学网为您提供的15-16学期初二上册数学第五章复习要点：二元一次方程组，希望给您带来启发!1.判断一个方程是不是二元一次方程，一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。
2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解，而每一个解都是一对数值。
求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知数为x，y，可任取x的一些值，相应的可算出y的值，这样，就会得到满足需要的数对。
3.二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
作为二元一次方程组的两个方程，不一定都含有两个未知数，可以其中一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程。
4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
检验一对数值是不是二元一次方程组的解的方法是，将两个未知数分别代入方程组中的两个方程，如果都能满足这两个方程，那么它就是方程组的解。
5.运用代入法解方程组应注意的事项：(1)不能将变形后的方程再代入变形前的那个方程。
(2)运用代入法要使解方程组过程简单化，即选取系数较小的方程变形。
(3)要判断求得的结果是否正确。
6.对二元一次方程组的解的理解：(1)方程组的解是指方程组里各个方程的公共解。
(2)“公共解”的意思，实际上包含以下两个方面的含义：单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
①因为任何一个二元一次方程都有无数个解，所以方程组的解必须是方程组里某一个方程的一个解。
北师大八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 复习学案(无答案)
二元一次方程组第一部分 知识梳理1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
它的一般形式是c by ax =+2.二元一次方程的解；使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3.二元一次方程组；两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
4.二元一次方程组的解；使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5.二元一次方程组的解法 （1）代入消元法（2）加减消元法6.二元一次方程与一次函数的关系一次函数y ＝＋b （k ≠0）和二元一次方程＋＝C 之间在A ≠0且B ≠0的条件下是可以互相转化的。
即：0=++C By Ax （0,0≠≠B A ）由此可知，在直角坐标系中，一次函数的图像所对应的是直线，同时也对应于一个二元一次方程。
因此两直 线)0(111≠+=k b x k y 和)0(222≠+=k b x k y 的交点坐标也就是相应的二元一次方程组的解。
7.二元一次方程组的应用8.知识拓展：解三元一次方程组第二部分 精讲点拨考点1.二元一次方程的定义【例1】以下方程中，是二元一次方程的是（ ）A. 8x －B. x 3C. 32yD. x1 变式1 若方程(2m －6)－1+(2)82-m1是二元一次方程，则.变式2 若2－1－3－n －3+5=0是关于x ，y 的二元一次方程，则，．考点2. 二元一次方程的解【例2】若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程2的一个解，则2a －b －6的值是.变式 在式子35n －k 中，当－2，1时，值为1；当2，－3时，值是 ．考点3. 解二元一次方程【例3】23x y +=的解有 组，23x y +=的非负整数解 组。
变式1 二元一次方程39在正整数范围内的解的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 变式2 二元一次方程3215在自然数范围内的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个小结：小结：考点4 二元一次方程组的定义【例4】下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A.⎩⎨⎧=+=012y y xB. ⎩⎨⎧=-+=-20222y x yx x x C.⎩⎨⎧=+=+35z y y x D .⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+12634212y x y x y x 考点5 二元一次方程组的解【例5】若方程组⎩⎨⎧=+=+54ay bx by ax 的解是x = 2，y = 1，则a + .变式1 已知35230x y x y -++-+=，则关于x ，y 的方程组为 。
初二上册数学第五章复习要点：二元一次方程组
15-16 学期初二上册数学第五章复习重点：二元一次方程组赶快地掌握科学知识，快速提升学习能力,由查词典数学网为您供给的 15-16 学期初二上册数学第五章复习重点：二元一次方程组，希望给您带来启迪 !1.判断一个方程能否是二元一次方程，一般要将方程化为一般形式后再依据定义判断。
2.二元一次方程的解 :一个二元一次方程有无数个解，而每一个解都是一对数值。
求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知数为 x，y，可任取 x 的一些值，相应的可算出 y 的值，这样，就会获得知足需要的数对。
3.二元一次方程组:两个二元一次方程合在一同，就构成了一个二元一次方程组。
作为二元一次方程组的两个方程，不必定都含有两个未知数，能够此中一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程。
4.二元一次方程组的解 :使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
查验一对数值能否是二元一次方程组的解的方法是，将两个未知数分别代入方程组中的两个方程，假如都能知足这两个方程，那么它就是方程组的解。
5.运用代入法解方程组应注意的事项：(1)不可以将变形后的方程再代入变形前的那个方程。
(2)运用代入法要使解方程组过程简单化，即选用系数较小的方程变形。
(3)要判断求得的果能否正确。
6.二元一次方程的解的理解：(1)方程的解是指方程里各个方程的公共解。
(2)公“共解”的意思，上包括以下两个方面的含：靠“死” 不可以 ,得“活”用,临时称之“先死后活”吧。
学生把一周看到或听到的新事下来 ,摒弃那些假套空 ,写出自己的真情感 ,篇幅可可短 ,并要求运用累的成、名言警语等 ,按期点 ,秀篇目在班里朗或展出。
,即稳固了所学的资料 ,又了学生的写作能力 ,同培育了学生的察能力、思能力等等,达到“一石多”的成效。
①因任何一个二元一次方程都有无数个解，所以方程的解必是方程里某一个方程的一个解。
我国古代的人 ,从上学之日起 ,就日不 ,一般在几年内就能几千个字 ,熟几百篇文章 ,写出的文也是咬文嚼字 ,琅琅上口 ,成腹的文人。
新版北师大数学第五章《二元一次方程组》复习课学案
第五章 二元一次方程组复习课学案一、本章知识结构图二、知识回顾1、重点知识阐述与剖析（1）二元一次方程： ； （2）二元一次方程组： ； （3）二元一次方程的解： ； （4）二元一次方程组的解： ；（5）解二元一次方程组的基本思想是 。
法和 法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过 使方程组转化为 方程，只是的方法不同，当方程组中某一个未知数的系数 时，用代入法较简单；当两个方程中，同一个未知数的系数 或 时，用加减法较简便。
解方程组时应根据方程组的具体情况选择更适合的解法。
（6）代入法，加减法解二元一次方程组的一般步骤：（7）、列二元一次方程组解应用题的一般步骤是 。
。
（8）解三元一次方程组的思路与解 。
三、考点分解【考点一】二元一次方程（组）的概念例1：在下列各式中：①;35+-y x ②;8=+y xy ③;052=+x ④;21=+y x⑤;y x = ⑥;2432x y x +=+ ⑦)(23222y x x x x +-=++是二元一次方程的有（ ）个。
A 、2B 、3C 、4D 、5例2：已知,40)13(3=--+xy a y x 当a 为何值是，它是二元一次方程？ 变式训练例1：下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x +4y=6 D ．4x=24y - 例2：下列不是二元一次方程组的是( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+141y x y x B.⎩⎨⎧=+=+42634y x y x C. ⎩⎨⎧=-=+14y x y x D. ⎩⎨⎧=+=+25102553y x y x例3：若方程mx-2y=3x+4是二元一次方程，则m 满足（ ） A 、m ≠0 B 、m ≠－2 C 、m ≠3 D 、m ≠4 例4：若359427342m n m n xy ++--+=是二元一次方程，则mn值等于_______ 例5：已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程； 当k=______时，方程为二元一次方程。
北师大版八年级上册数学 第五章复习精选教案
第五章 二元一次方程组一、本章知识点梳理：知识点1：二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义 知识点3：二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组）知识点5：实际问题与二元一次方程组二、各知识点分类讲解知识点1：二元一次方程（组）的定义1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1.(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。
即若ax m+by n=c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by|a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2x +1y =1 C ．3x -52y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩【巩固练习】1、 已知下列方程组：（1）32x y y =⎧⎨=-⎩，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）30x y x y +=⎧⎨-=⎩，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、 若753313=+--m n m y x是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。
北师大版八年级数学上册-第五章二元一次方程组(同步+复习)精品讲义课件
【典例2】
【典例3】
【典例4】
第二单元：求解二元一次方程组
一．代入消元
代入法的基本思路：通过“代入”达到“消 元” 代入 提前 整理 二元 一元 2. 代入法的一般步骤（举例说明）： 1.
① 一选：选一个未知数系数相对简单的方程（整理） ② 二变：把选中的方程变为用含有一个未知数的代 数式表示另一个未知数的形式。如 y=f(x)的形式 ③ 三代：把变化后的方程代入另一个方程，消去一 个未知数。化为一元一次方程。 ④ 四解：解一元一次方程得到一个未知数的值。 ⑤ 五求：把得到的未知数的值代入其中一个简单的 二元方程，求出另一个未知数的值。 ⑥ 六写：用大括号的形式写出方程组的解。
第四单元：二元一次方程 组的实际应用
列方程解应用题
• 思路：试设元-回头看-找关系-列方程。 • 步骤：审-设-列-解-验-答。 • 记住：未知数也是数，别把未知数不当数。
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
一．和、差、倍、分问题
1.
2.
复习小学解决这类问题的思路：砍腿法和安 脚法。 仔细审题：抓住“大、小、多、少、和、差、 倍、分等关键词找准等量关系。
2、下面4组数值中，哪一组是二元一次方程组 7 x－3y＝2， 的解？ 2x＋y＝8
1， 1， x＝2， x＝－ x＝4， x＝ × × × （1 ） （√ 2） （3 ） （4 ） y＝4； y＝－3； y＝2； y＝6
五．基础题型
【典例1】
判断未知数的值是否方程组的解 分别代入两个方程经验，都满足
3.
解的定义的应用：
已知：是方程组的解：立即马上 赶快代入方程——想要的结果---
第五章二元一次方程组复习
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3x-5y=6①
具体解 2x-5y=7② 法如下
(2)把x=1代入①得y=-1.
x=1 其中出现错误的一步是（ y=-1
A
）
A（1）
B（2） C（3）
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5、方程2x+3y=8的解 （ A、只有一个 C、只有三个
x y 1 3 5 x y 0
D）
B、只有两个 D、有无数个
6、下列属于二元一次方程组的是 （ A、 B
A
）
3 5 1 x y x y 0
C、
x+y=5
x2+y2=1
D
1 y x2 2 xy 1
课堂反馈练习:
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1．如果函数 y x 2 与 y -2 x 4 的图象的 交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组
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解：设甲、乙两地间的距离为 S千米，规定 、 时间为t小时,根据题意得方程组
2 s t 50 5 s t2 5 75
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例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上 跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2 分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟 相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分 钟各跑多少圈?
题型二：
1、已知5x+y=12， （1）用含x的式子来表示y： 用含y的式子表示x: （2）当x=1时，y= ； （3）写出该方程的两组正整数解
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； 。
。
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考点四：
1.若 ，则x= ,y= .
2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对 称,则x+y=______.
北师大版八年级数学上册第5章 二元一次方程组小结与复习
解这个方程组，得 k = 14
6.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步，如果同
时同地出发，相向而行，每隔 2 分钟相遇一次；如果
同向而行，每隔 6 分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快，
甲、乙每分钟各跑多少圈? 解：设甲、乙二人每分钟各跑 x、y 圈，根据
题意得方程组
解得
x
1 3
y
1 6
x y 100
根据题意，得
9 10
x
(1
5) 100
y
100(1
2) 100
解这个方程组，得
x 20
y
80
答：甲种商品的标价是 20 元，乙种商品的标价是 80 元.
8. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每 天交易结束时的价格）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
甲
12
12.5
2(x y) 1 6(x y) 1
答:甲、乙二人每分钟各跑 1 、 1 圈. 36
7.已知甲、乙两种商品的标价和为 100 元，因市场
变化，甲商品打 9 折，乙商品提价 5﹪，2﹪，求
甲、乙两种商品的标价各是多少?
解：设甲、乙两种商品的标价分别为 x、y 元，
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤
审：审清题目中的等量关系． 设：设未知数． 列：根据等量关系，列出方程组． 解：解方程组，求出未知数． 答：检验所求出的未知数是否符合题意，写出答案．
二元一次方程与一次函数
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
二元一次方程组和一 次函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标 的点都在对应的函数图象上.
则 x - y =__3_0___.
北师大版八年级数学上册第5章二元一次方程组章末复习课件
2
由于x、y为非负整数，所以x必为偶数.
当x=0时，y=6；当x=2时，y=3；当x=4时，y=0.
x 4
x 0
x 2
所以原方程的的非负整数解为
y
6
；
y
3
；
y 0.
2x y=3
5.用代入法解方程组
3x+4y=10
解：由①得y=2x-3
①
②
③，
楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍
和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼
房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（ D ）
0.9 x 1.1y
A．
y x 24
1.1x 0.9 y
保持上坡每小时行3 km，下坡每小时行5 km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行
78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？
解：设小华到姥姥家上坡路有x km，下坡路有y km，那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路y
km，下坡路x km．根据题意得：
C.
n 3.
m 1,
B.
1
n
2
D.
m 3,
n 2.
x 2,
nx m y 4,
3．如果
是方程组
的解，则m，n的值是( B )．
nx
m
y
8
y
第五章 二元一次方程组复习题--选择题、填空题（含解析）
北师大版数学八上第五章二元一次方程组复习题（选择题、填空题）一．选择题1．（2018秋•沙坪坝区校级月考）在下列方程中：（1）3x+=8；（2）+2y=4；（3）3x+=1；（4）x2=5y+1；（5）y=x；（6）2（x﹣y）﹣3（x+）=x+y是二元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（2018秋•青羊区校级期中）若是关于x、y的方程x+ay=3的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．43．（2018春•南岗区校级期中）已知x=4，y=﹣2与x=﹣2，y=﹣5都是方程y=kx+b的解，则k与b的值分别为（）A．k=，b=4B．k=，b=﹣4C．k=﹣，b=4D．k=﹣，b=﹣4 4．（2018春•邗江区校级期中）二元一次方程2x+y=11的非负整数解有（）A．1个B．2个C．6个D．无数个5．（2018春•宜宾期末）已知3x﹣2y=5，用含y的代数式表示x，则正确的是（）A．x=B．y=C．x=D．y=6．（2018春•南岗区校级期中）下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．7．（2018秋•长清区期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．（2018•常德）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7B．D x=﹣14C．D y=27D．方程组的解为9．（2018•台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．24B．0C．﹣4D．﹣810．（2018•乐山）方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．11．（2018•北京）方程组的解为（）A．B．C．D．12．（2018•桂林）若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（）A．B．C．D．13．（2018春•广阳区期末）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、414．（2018春•邵阳县期中）方程组的解是（）A．B．C．D．二．填空题15．（2017秋•雁塔区校级期末）已知方程组与有相同的解，则m=，n=．16．（2016秋•大祥区校级期末）关于x、y的方程组与有相同的解，则（﹣a）b=．17．（2018•大连）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．18．（2018•柳州）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．19．（2018•青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x，y的方程组为．20．（2018•江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．21．（2018春•晋江市期中）一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为．22．（2018•绥化）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有种购买方案．23．（2018•黄石）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为分．24．（2018•重庆）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是（商品的销售利润率=×100%）25．（2018•重庆）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是．（商品的利润率=×100%）26．（2018•齐齐哈尔）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的倍．27．（2018•遵义）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金两．28．（2018•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．29．（2018•临安区）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=．30．（2018春•平谷区期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．31．（2018春•新疆期末）如图，利用函数图象可知方程组的解为．32．（2018春•营山县期末）已知三元一次方程组，则x+y+z=．33．（2018春•浠水县期末）若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是．34．（2018春•和平区期末）方程组的解是．35．（2018春•方城县期中）方程组的解是．北师大版数学八上第五章二元一次方程组复习题（选择题、填空题）参考答案与试题解析一．选择题1．（2018秋•沙坪坝区校级月考）在下列方程中：（1）3x+=8；（2）+2y=4；（3）3x+=1；（4）x2=5y+1；（5）y=x；（6）2（x﹣y）﹣3（x+）=x+y是二元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：（2）+2y=4；（5）y=x；（6）2（x﹣y）﹣3（x+）=x+y是二元一次方程，故选：B．2．（2018秋•青羊区校级期中）若是关于x、y的方程x+ay=3的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】把x、y的值代入方程，得出一个关于a的意义一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程x+ay=3的解，∴代入得：2+a=3，解得：a=1，故选：A．3．（2018春•南岗区校级期中）已知x=4，y=﹣2与x=﹣2，y=﹣5都是方程y=kx+b的解，则k与b的值分别为（）A．k=，b=4B．k=，b=﹣4C．k=﹣，b=4D．k=﹣，b=﹣4【分析】把x与y的两对值代入方程计算，即可求出k与b的值；【解答】解：把x=4，y=﹣2与x=﹣2，y=﹣5代入方程得：，解得：；故选：B．4．（2018春•邗江区校级期中）二元一次方程2x+y=11的非负整数解有（）A．1个B．2个C．6个D．无数个【分析】最小的非负整数为0，把x=0，x=1，x=2，x=3…依次代入二元一次方程2x+y=11，求y值，直至y为负数，从而得到答案．【解答】解：最小的非负整数为0，当x=0时，0+y=11，解得：y=11，当x=1时，2+y=11，解得：y=9，当x=2时，4+y=11，解得：y=7，当x=3时，6+y=11，解得：y=5，当x=4时，8+y=11，解得：y=3，当x=5时，10+y=11，解得：y=1，当x=6时，12+y=11，解得：y=﹣1（不合题意，舍去）即当x≥6时，不合题意，即二元一次方程2x+y=11的非负整数解有6个，故选：C．5．（2018春•宜宾期末）已知3x﹣2y=5，用含y的代数式表示x，则正确的是（）A．x=B．y=C．x=D．y=【分析】要把等式3x﹣2y=5，用含y的代数式来表示x，首先要移项，然后化y的系数为1．【解答】解：由原方程移项，得3x=5+2y，化x的系数为1，得：x=，故选：C．6．（2018春•南岗区校级期中）下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程；二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．【解答】解：因为A，B，D都符合二元一次方程组的定义；C中xy是二次．故选：C．7．（2018秋•长清区期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】利用二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫二元一次方程组可得．【解答】解：A：方程组含有x2，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；B：方程组含有xy二次，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；C：方程组含有三个未知数，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；D是二元一次方程组．故选：D．8．（2018•常德）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7B．D x=﹣14C．D y=27D．方程组的解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．9．（2018•台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．24B．0C．﹣4D．﹣8【分析】利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案．【解答】解：，①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，解得：x=8，将x=8代入②，得：24﹣y=8，解得：y=16，即a=8、b=16，则a+b=24，故选：A．10．（2018•乐山）方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．【分析】先把原方程组化为，进而利用代入消元法得到方程组的解为．【解答】解：由题可得，，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．故选：D．11．（2018•北京）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．12．（2018•桂林）若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：故选：D．13．（2018春•广阳区期末）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4【分析】根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．【解答】解：将x=2代入第二个方程可得y=1，将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．14．（2018春•邵阳县期中）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．【解答】解：，①×2+②，得11x=11解得，x=1，将x=1代入①，得y=﹣1，故原方程组的解是，故选：B．二．填空题（共21小题）15．（2017秋•雁塔区校级期末）已知方程组与有相同的解，则m=，n=12．【分析】解此题可先将第二个方程组解出x、y的值，再代入第一个方程组，化为只有m、n的方程组，即可求出n、m．【解答】解：由（1）×2+（2），得10x=20，x=2，代入，得y=0．将x、y代入第一个方程组可得，解，得．16．（2016秋•大祥区校级期末）关于x、y的方程组与有相同的解，则（﹣a）b=﹣8．【分析】根据两方程组有相同的解，可把四个方程重新组合，求出x、y的值，代入含有a、b的方程组，求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵两方程组有相同的解，∴可将两方程组转化为：（1），（2），解（1）得，代入（2）得，解得．故（﹣a）b=（﹣2）3=﹣8．17．（2018•大连）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．18．（2018•柳州）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+负的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．19．（2018•青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x，y的方程组为．【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．20．（2018•江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．【分析】设每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据题意得：．故答案为：．21．（2018春•晋江市期中）一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为10x+y+10y+x=110．【分析】根据题意可得等量关系：个位数字与十位数字对调后新的两位数+原两位数=110，根据等量关系列出方程即可求解．【解答】解：依题意有10x+y+10y+x=110．故答案为：10x+y+10y+x=110．22．（2018•绥化）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有两种购买方案．【分析】设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元”列出方程，并解答．【解答】解：设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，依题意得：20x+30y=150，即2x+3y=15，当x=3时，y=3．当x=6时，y=1．即有两种购买方案．故答案是：两．23．（2018•黄石）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为90分．【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（组）……2（局），∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，∴y=3x+25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．故答案为：90．24．（2018•重庆）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是（商品的销售利润率=×100%）【分析】根据每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，可得甲的成本，乙的成本；根据乙种袋装粗粮的销售利润率是20%，可得乙的售价，根据每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，可得甲的售价，根据甲的利润+乙的利润=（甲的成本+乙的成本）×24%，根据等式的性质，可得答案．【解答】解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a袋，乙的销售量为b袋，由题意，得A一袋的成本是7.5x=3x+y+z，化简，得y+z=4.5x；乙一袋的成本是x+2y+2z=x+2（y+z）=x+9x=10x，乙一袋的售价为10x（1+20%）=12x，甲一袋的售价为10x．根据甲乙的利润，得（10x﹣7.5x）a+20%×10xb=（7.5xa+10xb）×24%化简，得2.5a+2b=1.8a+2.4b0.7a=0.4b=，故答案为：．25．（2018•重庆）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是．（商品的利润率=×100%）【分析】先求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷（1+30%）﹣6×3=27元，得出乙种粗粮每袋售价为（6+2×27）×（1+20%）=72元．再设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，列出方程45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），求出=．【解答】解：∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷（1+30%）﹣6×3=27（元），∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，∴乙种粗粮每袋售价为（6+2×27）×（1+20%）=72（元）．甲种粗粮每袋成本价为58.5÷（1+30%）=45（元），乙种粗粮每袋成本价为6+2×27=60（元）．设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，由题意，得45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），45×0.06x=60×0.04y，=．故答案为：．26．（2018•齐齐哈尔）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的6倍．【分析】设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据“每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，消去s 即可得出x=6y，此题得解．【解答】解：设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据题意得：，解得：x=6y．故答案为：6．27．（2018•遵义）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金二两．【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：，（①+②）÷7，得：x+y=2．故答案为：二．28．（2018•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为20尺，竿子长为15尺．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：．答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．29．（2018•临安区）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=109．【分析】要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1，a=（n+1）2﹣1．【解答】解：根据题中材料可知=，∵10+=102×，∴b=10，a=99，a+b=109．30．（2018春•平谷区期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．【分析】两个一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．【解答】解：∵一次函数y=kx和y=﹣x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为．故答案为：．31．（2018春•新疆期末）如图，利用函数图象可知方程组的解为．【分析】观察函数的图象y=2x与y=﹣x+3相交于点（1，2），从而求解；【解答】解：观察图象可知，x+y=3与y=2x相交于（1，2），可求出方方程组的解为，故答案为：，32．（2018春•营山县期末）已知三元一次方程组，则x+y+z=11．【分析】根据题目中的方程的特点和所求的式子，将方程组中的三个方程相加，整理即可求得所求式子的值．【解答】解：，①+②+③，得2x+2y+2z=22，∴x+y+z=11，故答案为：11．33．（2018春•浠水县期末）若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是3．【分析】先根据方程组解出x、y、z，然后代入5x﹣y﹣z﹣1后即可求出答案．【解答】解：由③可得：z=3x+2y﹣18④把④代入①中得，17x+4y=85⑤把④代入②得，7x﹣y=35⑥联立⑤⑥可得：x=5，y=0，将x=5，y=0代入④得，z=﹣3∴5x﹣y﹣z﹣1=5×5﹣0+3﹣1=27∴27的立方根是3，故答案为：334．（2018春•和平区期末）方程组的解是．【分析】①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x，把x=1代入④求出y，把x=1，y=﹣2代入①求出z即可．【解答】解：①+②得：3x+y=1④，③﹣②得：x=1，把x=1代入④得：3+y=1，解得：y=﹣2，把x=1，y=﹣2代入①得：1﹣4+z=0，解得：z=3，所以原方程组的解为，故答案为：．35．（2018春•方城县期中）方程组的解是．【分析】将方程组第三个方程代入第一个方程求出z的值，可得x+y=3④，再联立方程②④利用加减消元法可求x，再把x的值代入方程④求出y的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：，把③代入①得：2z=6，即z=3，把z=3代入①得：x+y=3④，②﹣④得2x=4，解得x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解是．故答案为：．。
二元一次方程组总结复习题
二元一次方程组总结复习题二元一次方程组总结复习题一、基础概念回顾在开始解答复习题之前，我们先回顾一下基础概念。
二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。
一般形式为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知系数，x、y为未知数。
二、求解方法总结1. 代入法：将其中一个方程中的一个未知数表示成另一个未知数的函数，代入另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程，进而求解出这个未知数，再代入原方程组中求解另一个未知数。
2. 消元法：通过适当的运算，使得两个方程中的某一未知数的系数相等或成比例，然后将两个方程相减或相加，从而消去这个未知数，进而求解出另一个未知数，最后代回原方程组求解另一个未知数。
3. Cramer法则：利用行列式的性质，通过求解系数矩阵的行列式和未知数矩阵的行列式，得到未知数的值。
三、复习题1. 解下列二元一次方程组：(1) 2x + 3y = 74x - y = 1(2) 3x + 2y = 82x - 5y = -7(3) 5x + 3y = 92x + y = 42. 求下列方程组的解集：(1) 3x - 2y = 16x - 4y = 2(2) 2x + 3y = 44x - 6y = 8(3) 5x + 2y = 73x - 4y = 13. 判断下列方程组的解集情况：(1) 2x + 3y = 54x + 6y = 10(2) 3x - 2y = 16x - 4y = 3(3) 2x + 3y = 44x + 6y = 8四、解题思路及步骤在解二元一次方程组的过程中，我们可以采用代入法、消元法或Cramer法则，具体的选择根据题目的要求和方程组的形式来决定。
代入法的步骤：(1) 选择一个方程，将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数。
(2) 将这个函数代入另一个方程中，得到一个只含有一个未知数的方程。
八年级数学上册第5章二元一次方程组章末整合练课件新版北师大版
于(
D
)
A. 0
B. －1
1
2
3
4
5
C. 1
6
7
8
9
10
11
D. 2
12
13
14
15
+ = ，
5. 已知 x ， y 满足方程组ቊ
则 x ＋ y 的值为
− = ，
(
B
)
A. －4
B. 4
C. －2
D. 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13
14
15
(2)求直线 l2的函数表达式；
解：设直线 l2的函数表达式为 y ＝kx ＋ b ( k ≠0)，
，
＝ −
解得൞
＝
，
＋ = ，
＋
由题意得൝
= ，
所以直线 l2的函数表达式为 y ＝－ x ＋ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
= − ，
完？若设做竖式纸盒 x 个，横式纸盒 y 个，则可列方程组
为(
)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
＋ = ，
A. ቊ
+ =
+ = ，
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拓展提升
归 纳 整 理
。
知识梳理
6、二元一次方程组的基本解法：
，
。
7、二元一次方程（组）与函数的关系：
二元一次方程的解与对应图象上的点的坐标
。
两条直线的
就是二元一次方程组的解。
8、待定系数法（步骤）：
① ,② ,③ ,④ .
9、列方程组解应用题的步骤：
① ,② ,③ ,④ ,⑤ ,⑥ ,⑦ .
知识梳理
10、三元一次方程：
含有
，并且未知数项的次数都是 的方程。
11、三元一次方程组：
共含有
未知数的 个一次方程所组成的一组方程。
12、三元一次方程组的解：
三元一次方程组中各个方程的
。
13、三元一次方程组的解法：
，
。
基础过关
基础ห้องสมุดไป่ตู้关
基础过关
y=x+1 y=2x-1
y=x y=-2x+5
巩固提升
拓展提升
能力提升
拓展提升
北师大版八年级上册数学
第五章 二元一次方程组
知识梳理
1、二元一次方程：
含有
，并且未知数项的次数都是 的方程。
2、二元一次方程的解：
适合一个二元一次方程的
的值。
3、二元一次方程组：
共含有
未知数的 个一次方程所组成的一组方程。
4、二元一次方程组的解：
二元一次方程组中各个方程的
。
5、解二元一次方程组的基本思路是