福建省厦门一中2017-2018学年高一下学期11月月考数学试卷 Word版含解析
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2017-2018学年福建省厦门一中高一(下)月考数学试卷
一、选择题:
1.直线的倾斜角为()
A.B.C. D.
2.已知A(4,0,2),B(2,﹣6,2),点M在x轴上,且到A,B两距离相等,则M的坐标为()
A.(﹣6,0,0) B.(0,﹣6,0) C.(0,0,﹣6) D.(6,0,0)
3.若coa(﹣α)=,则cos(π﹣2α)=()
A.﹣B.C.﹣D.
4.直线x+(1+m)y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行,则m的值为()
A.1 B.﹣2 C.1或﹣2 D.﹣
5.平面上四个点P,A,B,C满足﹣=2,且=λ,则实数λ的值为()
A.2 B.C.D.3
6.已知四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=4,CD=2,EF⊥AB,则EF与CD所成角的度数为()
A.90°B.45°C.60°D.30°
7.函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)在x=处取得最小值,则()
A.f(x+)是奇函数B.f(x+)是偶函数
C.f(x﹣)是奇函数D.f(x﹣)是偶函数
8.《九章算术》中,将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的表面积为()
A.4+2B.2 C.4+4D.6+4
9.设D为△ABC所在平面内一点,,则()
A.B.
C.D.
10.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度,则球的表面积为()
A.100π B.C.50πD.200π
11.设当x=θ时,函数f(x)=sinx﹣2cosx取得最大值,则cosθ=()
A.B.C.﹣D.﹣
12.在直角坐标系xOy中,全集U={(x,y)|x,y∈R},集合A={(x,y)|xcosθ+(y
﹣4)sinθ=1,0≤θ≤2π},已知集合A的补集∁U A所对应区域的对称中心为M,点P是线段x+y=8(x>0,y>0)上的动点,点Q是x轴上的动点,则△MPQ周长的最小值为()
A.24 B.4C.14 D.8+4
二、填空题
13.已知等腰直角三角形△ABC的斜边为BC,则向量与夹角的大小为.
14.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2,则棱锥O ﹣ABCD的体积为.
15.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l:x﹣y+b=0的距离为2,则b的取值范围是.
16.已知函数f(x)=kx﹣+3﹣2k有两个零点x1,x2,则k+|x1﹣x2|的取值范围是.
三、解答题
17.如图,已知三角形的顶点为A(2,4),B(0,﹣2),C(﹣2,3),求:
(Ⅰ)AB边上的中线CM所在直线的一般方程;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
18.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:AC1∥平面CDB1
(Ⅱ)求证:AC⊥BC1
(Ⅲ)求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值.
19.如图,以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A,点B,P在单位圆上,
且B(﹣,),∠AOB=α.
(1)求的值;
(2)若四边形OAQP是平行四边形,
(i)当P在单位圆上运动时,求点O的轨迹方程;
(ii)设∠POA=θ(0≤θ≤2π),点Q(m,n),且f(θ)=m+n.求关于θ的函数f(θ)的解析式,并求其单调增区间.
20.一台风中心于某天中午12:00在港口O的正南方向,距该港口200千米的海面A
处形成(如图),并以每小时a千米的速度向北偏东45°方向上沿直线匀速运动,距台风中心
100千米以内的范围将受到台风的影响,请建立适当的坐标系.
(1)当台风中心离港口O距离最近时,求该台风所影响区域的边界曲线方程;
(2)若港口O于当天下午17:00开始受到此台风的影响,
(i)求a的值;
(ii)求港口O受该台风影响持续时间段的长.
21.已知a≥1,函数f(x)=(sinx﹣a)(a﹣cosx)+a.
(1)当a=1时,求f(x)的值域;
(2)若函数f(x)在[0,π]内有且只有一个零点,求a的取值范围.
22.已知曲线C1:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.
(1)若曲线C1是一个圆,且点P(1,1)在圆C1外,求实数m的取值范围;
(2)当m=4时,曲线C1关于直线x+y=0对称的曲线为C2.设P为平面上的点,满足:存在过P点的无穷多对互相垂直的直线L1,L2,它们分别与曲线C1和曲线C2相交,且直线L1被曲线C1截得的弦长与直线L2被曲线C2截得的弦长总相等.
(1)求所有满足条件的点P的坐标;
(2)若直线L1被曲线C1截得的弦为MN,直线L2被曲线C2截得的弦为RS,设△PMR 与△PNS的面积分别为S1与S2,试探究S1•S2是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
2015-2016学年福建省厦门一中高一(下)6月月考数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
1.直线的倾斜角为()
A.B.C. D.
【考点】直线的倾斜角.
【分析】由方程易得直线的斜率,进而由正切函数和倾斜角的范围可得答案.
【解答】解:由题意化直线的方程为斜截式y=﹣x+,
可得直线的斜率为﹣,设直线的倾斜角为α,
则tanα=﹣,可得α=
故选D.
2.已知A(4,0,2),B(2,﹣6,2),点M在x轴上,且到A,B两距离相等,则M的坐标为()
A.(﹣6,0,0) B.(0,﹣6,0) C.(0,0,﹣6) D.(6,0,0)
【考点】空间两点间的距离公式;空间中的点的坐标.
【分析】点M(x,0,0),利用A(4,0,2),B(2,﹣6,2),点M在x轴上,且到A,B两距离相等,建立方程,即可求出M点坐标
【解答】解:设点M(x,0,0),则
∵A(4,0,2),B(2,﹣6,2),点M在x轴上,且到A,B两距离相等,
∴=
∴x=﹣6
∴M点坐标为(﹣6,0,0)
故选:A.
3.若coa(﹣α)=,则cos(π﹣2α)=()
A.﹣B.C.﹣D.
【考点】三角函数中的恒等变换应用.
【分析】直接利用二倍角的余弦得答案.