齿轮系

第八章 齿 轮 系

§8—1 齿轮系的分类

在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。本章主要讨论齿轮系的常见类型、不同类型齿轮系传动比的计算方法。

齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。 一、定轴齿轮系

在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系。定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。如下图所示。

二、行星齿轮系

若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。

1. 行星轮——轴线活动的齿轮.

2. 系杆 (行星架、转臂) H .

3. 中心轮 —与系杆同轴线、 与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮

4. 主轴线 —系杆和中心轮所在轴线.

5. 基本构件—主轴线上直接承受

载荷的构件.

行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮2形象的称为行星轮。支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H 称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成。显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH ）必须重合。否则无法运动。

根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类：

（1）单级行星齿轮系： 它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成。

（2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系。 （3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系组成的轮系。 行星齿轮系 根据自由度的不同。可分为两类：

1450rpm 53.7rpm

（1） 自由度为2 的称差动齿轮系。

（2） 自由度为1 的称单级行星齿轮系。按中心轮的个数不同又分为：

2K —H 型行星齿轮系；3K 型行星齿轮系；K —H —V 型行星齿轮系。

§8—2 定轴齿轮系传动比的计算

一、齿轮系的传动比

齿轮系传动比即齿轮系中首轮与末轮角速度或转速之比。进行齿轮系传动比计算时除计算传动比大小外，一般还要确定首、末轮转向关系。 确定齿轮系的传动比包含以下两方面：

(1) 计算传动比I 的大小； (2) 确定输出轴(轮)的转向.

二、定轴齿轮系传动比的计算公式

1、一对齿轮的传动比：传动比大小: i 12=ω1/ω2 =Z 2/Z 1

转向 外啮合转向相反 取“-”号

内啮合转向相同 取“+”号

对于圆柱齿轮传动，从动轮与主动轮的转向关系可直接在传动比公式中表示即：i 12=±z 2/z 1

其中"+"号表示主从动轮转向相同，用于内啮合；"－"号表示主从动轮转向相反，用于外啮合；对于圆锥齿轮传动和蜗杆传动，由于主从动轮运动不在同一平面内，因此不能用"±"号法确定，圆锥齿轮传动、蜗杆传动和齿轮齿条传动只能用画箭头法确定。对于齿轮齿条传动，若ω1表示齿轮1角速度，d1表示齿轮1分度圆直径，v2表示齿条的移动速度，存在以下关系：V 2=d 1ω1/2

对于一个轮系：如图所示为一个简单的定轴齿轮系。运动和动力是由轴经Ⅱ轴传动Ⅲ轴。Ⅰ轴和

Ⅲ轴的转速比，亦即首轮和末轮的转速比即为定轴齿轮系的传动比：齿轮系总传动比应为各齿轮传动比的连乘积，从Ⅰ轴到Ⅱ轴和从Ⅱ轴到轴Ⅲ传动比分别为：

i 12=n1/n2=-Z 2/Z 1; i 34=n 2/n 3=-Z 4/Z 3

3

1423

41

23

23413142

1Z Z Z Z Z Z Z Z n n n n i i i =-⨯-=⨯=⨯=

定轴齿轮系传动比，在数值上等于组成该定轴齿轮系的各对啮合齿轮传动的连乘积，也等于首末轮之间各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。 设定轴齿轮系首轮为1轮、末轮为K 轮，定轴齿轮系传动比公式为：

i =n1/nk=各对齿轮传动比的连乘积

i 1k=(-1)M 所有从动轮齿数的连乘积/所有主动轮齿数的连乘积

式中："1"表示首轮，"K"表示末轮，m 表示轮系中外啮合齿轮的对数。当m 为奇数时传动比为负，表示首末轮转向相反；当m 为偶数时传动比为负，表示首末轮转向相同。

注意：中介轮(惰轮)不影响传动比的大小,但改变了从动轮的转向。

例题8-1 如图所示齿轮系，蜗杆的头数z1=1，右旋；蜗轮的齿 数z2=26。一对圆锥齿轮z3=20，z4=21。一对圆柱齿 轮z5=21，z6=28。若蜗杆为主动轮，其转速n1=1500 r/min ，试求齿轮6的转速n6的大小和转向。 解 ：根据定轴齿轮系传动比公式：

4.3621

2012821265

316426

116=⨯⨯⨯⨯=

=

=

z z z z z z n n i

转向如图中箭头所示。

例题8-2 如图所示定轴齿轮系，已知z1=20，z2=30，z'2=20，z3=60，z'3=20，z4=20，z5=30，n1=100r/min 。逆时针方向转动。求末轮的转速和转向。

解：根据定轴齿轮系传动比公式，并考虑1到5间有3对外啮合，故

末轮

5的转速

8.1475

.610015

15-=-=

=i n n (r/min)

负号表示末轮5的转向与1首轮相反，顺时针转动。

§8—3 行星齿轮系传动比的计算

一、 单级行星齿轮系传动比的计算

对于行星轮系，其传动比的计算，肯定不能直接用定轴齿轮系传动比的计算公式来计算，这是因为行星轮的轴线在转动。

为了利用定轴齿轮系传动比的计算公式，间接计算行星齿轮系的传动比，必须采用转化机构法。即假设给整个齿轮系加上一个与行星架H 的转速大小相等，转向相反的附加转速“—n H ”。根据相对性原理，此时整个行星轮系中各构件间的相对运动关系不变。但这时行星轮架转速为零。即原来运动的行星轮架转化为静止。这样原来的行星齿轮系就转化为一个假象的定轴轮系。这个假象的定轴轮系称原行星轮系的转化机构。对于这个转化机构的传动比，则可以按定轴齿轮系传动比的计算公式进行计算。从而也可以间接求出行星齿轮系传动比。

转化轮系：给整个机构加上－n H 使行星架静止不动n H ＝0，各构件之间相对运动关系不变，这个转换轮系是个假想的定轴轮系。

行星轮系的组成 太阳轮：齿轮1、3 行星轮：齿轮2

行星架：构件H

行星轮系的传动比计算

构件 原转速 相对转速 中心轮1 n 1 n 1＝n 1－n H 行星轮2 n 2 n 2＝n 2－n H 中心轮3 n 3 n 3＝n 3－n H 行星架H n H n H ＝n H －n H ＝0

转化轮系为定轴轮系

1

3313

1

13

z z n n n n n n i H

H H

H H

-

=--=

=

“－”在转化轮系中齿轮1、3转向相反。 一般公式：

/

3

/

215323

5

1)

1(Z Z Z Z Z Z n n i -==