北师数学文(陕西用)配套课件：第八章第七节双曲线

教师用书隣谡

性

第七节

双曲线

（考纲考情“脅》〉

_________________________

定

沉#提示

4果您加《龙木氓件的辻右:申出"•字他泉.講旻用衡宥幻灯片・或序力亓可正*肚・

2双曲线的标准方程和简单性质

线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长2a

a 叫做双曲线的实半轴长，

b 叫做双曲线的 虚半轴长

対断「闻蛰吃基杏正确（请在括号中打叫"或“X”）・

离心率

c

e= a , eE (1, +8)

a, b, c 的关系

c 2=a 2+b 2

实虚轴 IA1A21 =—; 线段呼2叫做双曲线的虚埶

它的长阳也|=—；

（1）平面内到点F’o, 4）,F2（0,-4）距离之差等于6的点的集合是双曲线・（）

（2）平面内到点h （0, 4） ,F2（0, -4）距离之差的绝对值等于8的点的集合是双曲线.（）

（3）方程（mn>0）表示焦点在x轴上的双曲线.（）

m n

(5)x 警轴毁色萍的渐遁隼翌州t 直，离心率等于.()

2

~~ W —

•

(6 胸:双6 线

m n

(a>0,b>0)的

轨双曲线).()二―右= l(a>0,b>0)与右一莓=1

(4)双曲线方程 是 即 ()

x p2n>0,A#0)的渐近线方程

离心率分别是印甩则

(此结论中两条双曲线为共

•塢祖尖s T -ffl £w 莊S 伍浪邑起

V

u

o V E g -黑S ^g -M 爭 X W 旺S 版浪苗 020人

L

U W ®据(m )

•

囂

二

££"8

丄一£乏H£IAI

一更巴瞅軀(0) -^—i s ^s

(I )

【礎】

U UI —u JU .O N ^U o H t r

汀

(O 〈UO 〈

UI)IH

“

q

0

.«n c

心菸

s

、苗

S

U S ^A ^

人思 X

KJ EI .

晤田(寸)

>(9) >(s 2q >(^x s

x s x a 应帥

橄靱B

(豊o

為)

o ・

.s ( 9

)

05

長

s

s - - X T A g o #

亍 X

I 考点自测3

1 •已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0), 则点M 的轨迹方程是() (A) (B)

(C)

(D)

X 2 16_

丄1

9 x 2_ ~9 2

丄=1 16

动点M 满足|MA|-|MB|=6,

【解析】选D・由|MA|-|MB|=6 ,且6<|AB| = 10f 得a 二3z c 二5Q2 二c2-a2=16.

故其轨'迹为'以A , B为焦点的双曲线的右支.

••方程为

2•若双曲线2(a>p,b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为匚= ]

(A) (B)5 a2 (戲(D)2

【解析】选A.由已知得b二2a：・c2二a2+b2二5a±

c = 离心率 e =—

= a

3•已知曲线2x2■产6=0上一点p到一个焦点的距离为4,则它到另一个焦点的距离为 __ ・

【解析】曲线2x2・y2・6=0的方程可化为：所以&2二3 又因为点P到一个蕉点的距离为4 ,所以到另一焦点的距离为答案：

4+2馆或4-2仮舍）.

4+2馆

2

4•已知双曲线 但>0?b>0）的虚轴长为2,焦距 为，则双曲线白逾近蜜屯程为 __________ ・

【解析】依题意矢呼 轴2： 二,

所以b=l z c= ,a=,因此z 双曲线的渐近线方程为：

2* 答案：y 二

=±I x=±f x

-

5 •已知双曲线C: (a>0,b>0)的离心率e=2,且它的一个顶点到相应焦点的距离为1,则双曲线Cfel裡为.

【解析】由已知肚二那①

又一个顶点到相应焦点的距离为1,即c・a二1. ②

由①②得a=l/c=2r.,.b2=c2-a2=4-l=3/

・••双曲线C的方程为

答案：c

e = — = 2，

a

3

考向1双曲线的定义

【典例1】(1) (2012-辽宁高考)已知双曲线x 2-y 2=1，点

F P F?为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 〔丄PF 2,则 『Fj+|PF2|的值为 ________________ ・

(2) (2013-宝鸡模拟)已知定点A(0, 7),B(0,-7),C(12,2), 以C 为一个焦点作过A, B 的椭圆，求另一个焦点F 的轨迹方程

.

【思路点拨】(1)解题关键是根据双曲线的定义及勾股定理构建关于IPFJJPFJ的方程，进而求解.

(2 )先根据椭圆的定义得出动点F满足的等式，再根据三定点间关系，探究出动点F与两定点A , B的差为常数，从而用定义法求轨迹方程.