本章的主要内容消费者如何从他们的预算集中选择最偏好

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4、一个人的效用函数为U(X1,X2)=AX1aX21-a， 这里0<a<1,A>0。假定存在内点解，请求出 X1的需求函数。
每一次的加油，每一次的努力都是为 了下一 次更好 的自己 。20.12. 220.12. 2Wedn esday , December 02, 2020
天生我材必有用，千金散尽还复来。0 5:14:14 05:14:1 405:14 12/2/20 20 5:14:14 AM
二、消费者需求
➢ 需求束：消费者在价格和收入既定的条件下对商 品1和商品2的最优选择。
➢ 通常情况下，当价格和收入发生变化时，消费者 的最优选择也会发生变化。
➢ 需求函数：最优选择处收入、价格与需求量的对 应关系。即研究在收入和价格确定的条件下，消 费者在最优消费选择点上对商品的需求量。 用数学表示：X1(P1,P2,M),X2(P1,P2,M) 因此，对于每一组不同的价格和收入，都将有一 个不同的商品组合成为消费者的最优选择。
若P1/P2>a/b
X2= 0-M/P2之间的任何数 若P1/P2=a/b
0
若P1/P2<a/b
X2 最优选择
· X2*=M/P2
无差异曲线
预算线
O
X1
P1/P2>a/b
2、完全互补
➢ 最优选择在折点上， 无论价格是多少，消
X2
费者所购买的两种商
品的数量相等。
➢ X1=X2=M/(P1+P1)
➢ 练习：如果
第5章 选择
本章的主要内容：消费者如何从他们的 预算集中选择最偏好的消费束，即消费 者的最优选择是什么。
一、最优选择
在最优选择处，无差异曲与预算线相切。
X2
最优选择
O
X1
思考：最优选择是否必须要求相切？ 相切是否就一定是最优选择？
1、相切是否是最优选择的必要条件？
X2
最优选择
O
X1
在最优消费处，无差异曲线与预算线没有相切。
❖ 请大家课后自己做图
文中结论成立所需要的条件
➢ 适用于一个消费者的情况，因为每个消费者的 偏好是不同的。
➢ 征收所得税时消费者的收入不会变化，即政府 征收所得税不会挫伤消费者赚取收入的热情。
➢ 忽略供给对课税的反应。我们仅仅只考虑需求 如何对税收变化作出反应。
小结
消费者的最优选择是消费者预算集中处在最高 无差异曲线上的消费束。无差异曲线和预算线 的切点不一定是最优选择；而最优选择也不一 定要求两线相切。
后消费者的预算线为： P1X1+P2X2=M-R*
或者： P1X1+P2X2=M-tX1* 该预算线的斜率与征税前保持一致，并且 (X1*,X2*)仍在预算线上，即该点在政府课征所 得税后仍消费得起。
假设消费者的偏好是良好性状的。
A点为最初的选择，B点为征从量税的最优选 择，C点为征所得税的最优选择。可见，在政 府向消费者征收相同数量的税收条件下，消费 者在政府课征所得税时的境况要好些。
➢练习：如果U(X1,X2)= aX1+bX2 X1=?,X2=?
MRS=- a/b 预算线斜率= - P1/P2
M/P1
若P1/P2<a/b
X1= 0-M/P1之间的任何数 若P1/P2=a/b
0
若P1/P2>a/b
X2 无差异曲线
预算线
P1/P2<a/b
最优选择
O
· X1*=M/P1 X1
M/P2
加强自身建设，增强个人的休养。202 0年12 月2日上 午5时1 4分20. 12.220. 12.2
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➢ 即：具有柯布-道格拉斯偏好的消费者在每种
商品上的花费总是占他收入的一个固定份额。
这个份额等于效用函数中这种商品的指数。
➢ 因此，柯布-道格拉斯偏好是一种消费者对两 种商品有相对稳定支出的偏好。
3、估计效用函数
➢ 方法：根据我们观察到的消费者的需求行为推 测消费者的偏好。
➢ 例如：我们观察到在不同价格和收入条件下， 消费者对两种商品的支出份额相对保持不变。 因此，可以推断消费者对这两种商品的偏好是 柯布-道格拉斯偏好，其效用函数是：
U(X1,X2)=X1cX2d
c为商品X1的支出比例，d为商品X2的支出比 例
➢ 这个效用函数可以用来预测消费者在不同环境 下的需求，从而可以用来评估各种经济政策。
4、边际替代率条件的含义
如果每个人在两种商品上面临相同的价格，每 个人都在最优化自己的选择，每个人都处在内 部解上，那么，每个人对这两种商品必然具有 相同的边际替代率，并因此愿意以相同的方式 来交换这两种商品。
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 12.205:14:1405 :14Dec -202-D ec-20
得道多助失道寡助，掌控人心方位上 。05:14:1405:1 4:1405:14Wed nesday , December 02, 2020
安全在于心细，事故出在麻痹。20.12. 220.12. 205:14:1405:1 4:14De cember 2, 2020
谢谢大家！
X2
最优选择
O
X1
边界最优
在最优消费处，商品2的消费为零。 无差异曲线与预算线不相切。
最优消费选择的必要条件
➢ 无差异曲线和预算线相切并不是最优消费选择 的必要条件。
➢ 只要预算线“不穿过”无差异曲线，消费者就 可实现最优消费选择。
➢ 如果最优选择是内部最优解（涉及同时消费两 种商品），并且内部最优解处在平滑的无差异 曲线上，那么无差异曲线与预算线必定相切， 边际替代率一定等于预算线斜率。
无差异曲线与预算线的切点上，在该点边际替
代率等于预算线斜率。
➢ Max: U(X1,X2)=X1cX2d
方程一
S.t.：（使得） P1X1 + P2X2= M 方程二
➢ 方法一：用X2 = （M-P1X1）/P2代入方程一，
对X1求导，使得导数等于零，求出相应的X1。
➢ 方法二：利用MRS=-MU1/MU2= -P1/P2得
在严格凸偏好情况下，切点只有一个。
边际替代率等于预算线斜率的经济含义
➢ 边际替代率表示消费者愿意用商品1替代商品2 的比率。 MRS=△X2/△X1
➢ 预算线斜率表示市场上商品1能够替代商品2的 比率。斜率=-P1/P2
➢ 在内部最优解点，边际替代率等于预算线斜率 （MRS=-P1/P2），表示消费者愿意用商品1 替代商品2的比率恰好等于市场上商品1能够替 代商品2的比率。
时间是人类发展的空间。2020年12月2 日星期 三5时1 4分14 秒05:14:142 December 2020
科学，你是国力的灵魂；同时又是社 会发展 的标志 。上午5 时14分 14秒上 午5时1 4分05:14:1420 .12.2
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.12. 220.12. 205:14 05:14:1 405:14:14Dec- 20
2、若某个消费者的偏好可以有效用函数 U(X1,X2)=10(X12+2X1X2+X22)-50
来描述，那么对此消费者而言，商品1和商品2 时完全替代的。该说法正确吗？为什么？
3、小红总喜欢在每一杯咖啡里加两汤匙糖。 如果每汤匙糖的价格是P1，每杯咖啡的价格是 P2，她有M元可以花在咖啡和糖上，那么她将 打算购买多少咖啡和糖？
U(X1,X2)=
X2*
min aX1,bX2
X1=?,X2=?
O
无差异曲线
最优选择
·
预算线 X1
X1*
3、中性商品和厌恶品
如果消费束是一种中性商品和一种嗜好商品， 或者是一种厌恶品和一种嗜好品，消费者将把 所有的钱都花费着他喜欢的商品上，而不购买 任何中性商品。（X1是中性商品或厌恶品）
X2 最优选择
5、从量税与所得税对消费者最优选择的影 响比较
➢ 从量税：根据商品的消费量课征的税 征税后消费者的预算线为：
(t+P1)X1+P2X2=M 假如征税后的最优选择是(X1*,X2*)，则该消费
束应该满足预算约束： (t+P1)X1*+P2X2*=M 同时，政府的税收收入为：R* =tX1* ➢ 如果政府增加相同数量收入的所得税，则征税
➢ 因此，良好性状的偏好（满足单调性和严格凸 性），在最优解处，无差异曲线与预算线必定 相切。
2、相切是否是最优选择的充分条件？
X2 最优选择
非最优选择
O
X1
这里有三个切点，但只有两个最优点。相切不 是最优选择的必要条件。
相切推导出最优消费选择应具备条件
在凸偏好情况下，相切是最优选择的充 分条件。但切点可能不止一个。例如： 完全替代
X2 征从量税的预算线
初始预算线
X2* B•
•A
•C
征所得税的预算线
O
X1*
X1
思考：
➢ 在政府征收从量税和等额所得税的情况下，消 费者的境况有没有可能一样好？如果有，是在 什么情况下？ 有，折拗性偏好，例如：完全互补
➢ 消费者的境况有没有可能在政府征收从量税的 情况下会更好一些？如果有，是在什么情况下？ 有，厌恶商品或中性商品，例如：烟、工作
O X1*=1
· · ·
2
X1
5、凹偏好
凹偏好意味着消费者偏好消费其中一种商品而 不喜欢同时消费两种商品。
最优选择是边界选择，即选择其中一种商品。
X2
非最优选择
最优选择位于边 界点Z而不是位
于内部切点A，
A
最优选择 因为Z点比A点位
于更高的无差异
O
· X1
Z
曲线上。
6、柯布-道格拉斯偏好
➢ 该偏好是一种良好性状的偏好，最优选择位于
到方程三，再联立方程二和方程三解出X1和
X2。 c M ➢ X1 = c+d P1 X2 =
dM c+d P2
➢
X1
ห้องสมุดไป่ตู้
=
c c+d
M P1
X2 =
dM c+d P2
c
d
➢ 假设 c+d=a 则 c=+d1-a
➢ X1 = a M
P1
X2 =(1-a)
M P2
➢ X1P1 = a
X1P1 =1-a
M
M
例如：牛奶的价格是每磅1美元，黄油的价格 是每磅2美元，则对每个人来说边际替代率是2。 消费这两种商品的每个人都将以相同的方式来 评价边际消费。
因此，价格可以度量人们恰好愿意用一种商品 替代另一种商品的比率，所以，价格可以应用 于评价设计消费消费变化的政策建议中，它反 映了人们对边际物品的评价。
最优消费束的特征一般由无差异曲线的斜率 （边际替代率）与预算线的斜率相等这个条件 来表示。
消费者的最优选择取决于消费者的收入、商品 的价格和消费者的偏好。
如果每个人在两种商品上面临相同的价格，那 么，他们就具有相同的边际替代率，并因此愿 意用以相同的方式来交换着两种商品。
作业
1、小王既讨厌吃面条又讨厌吃馒头，清画出 他对这两种商品的无差异曲线。
X2
最优选择
· X2*=
M/P2 O
· X2*=
M/P2
X1
O
X1
4、离散商品
如果商品1是只能以整数单位获得的商品，而 商品2是可用来购买一切东西的货币。
与预算线相交的位于最高无差异曲线上的点为 最优选择。
X2
·
最优选择
· X1*=0 ·
O
· · ·
1
· · ·
2
X1
X2
·
最优选择
·· ··
·
几种特殊偏好的需求函数
1、完全替代
M/P1
若P1<P2
X1= 0-M/P1之间的任何数 若P1=P2
0
若P1>P2
X2 无差异曲线
经济含义：对于两种 完全替代的商品，如
预算线
果一种商品价格低则 消费者只购买价格低
最优选择
的商品。如果价格相 同，则消费者将不在
O
·X1*=M/P1 X1
意购买哪一种商品。