八年级上第二章实数复习教案
八年级（上）第二章复习实数
一·实数的组成
实数又可分为正实数，零，负实数
2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应
二·相反数、绝对值、倒数
1.相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为
3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为
a
1.0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.
三、平方根与立方根
1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a≥0）
特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的立方根用表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
正确理解：、、、
几个性质：、、、
四·实数的运算
1.有理数的加法法则：
a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。
2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法则：
a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．
b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正
c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0
4.有理数除法法则：
a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5.有理数的乘方:
在a n中，a叫底数，n叫指数
a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0
b）a0=1（a不等于0）
6.有理数的运算顺序：
a）同级运算，先左后右
b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减
五·实数大小比较的方法
1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数
a
±
a a
-a
±3a
|
|a
2
a a
=()2a a=33a a=
3a
()33a a=
()0≥a
2）比差法：若a-b>0则a>b ；若a-b<0则a1则a>b ；a/b<1则a B.两个数均为负数时，a/b>1则ab C.一正一负时，正数>负数 4）平方法：a 、b 均为正数时，若a 2>b 2，则有a>b ；均为负数时相反 5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负） 二次根式知识点归纳 定义：一般的，式子 a ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中“ ”叫做二次根 号，二次根号下的a 叫做被开方数。 性质：1、 a （a ≥0)是一个非负数。即a ≥0 2、() a a =2 （a ≥0) 3、 () ()002<≥? ??-==a a a a a a 4、 (a ≥0，b ≥0) 反过来: (a ≥0，b ≥0) 5、 (a ≥0，b ＞0) 反过来， (a ≥0，b ＞0) 一、选择题 1. 如在实数0，－ ， ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．32- B ． －3 C ．0 D ．｜－2｜ 2. 四个数－5，－，１ ２，３中为无理数的是( ). A. －5 B. － C. １２ D. ３ 3. (－2)2的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 4. 12x +有意义,则x 的取值范围为( ) ≥ 12 B. x≤12 ≥12- ≤1 2 - 5. 已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 （ ） (A)0>m (B)0 ab b a =?b a a b ?=b a b a = b a b a = 6、最简二次根式： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后 如果被开数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式8、数的平方根与二次根式的区别：①4的平方根为±2， 算术平方根为2；②=2，二次根式即是算术平方根 9、二次根式化运算及化简：①先化成最简 ②合并同类项 6. 下列运算正确的是（） A． (1)1 x x --+=+ B．954 -= C． 3223 -=- D． 222 () a b a b -=- 7.若0 )3 ( 12= + + - +y y x，则y x-的值为（） A．1 B．－1 C．7 D．－7 8.下面计算正确的是（） A.3333 += B.2733 ÷= C.2+3= 5 D.2 (2)2 -=- 9. 下列计算正确的是（） （A）()0 8 8= - -（B） （C）0 11 --= （）（D） 10. 下列说法正确的是（） A. ) 2 ( π 是无理数 B.3 3 是有理数 C.4是无理数 D.38 -是有理数 11. 如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，O A在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（） （A）（B）2 2 （C） 3 （D） 5 12. 对于实数a、b，给出以下三个判断：（） ①若 b a= ，则 b a=．②若b a< ，则b a<． ③若b a- =，则2 2 ) (b a= -．其中正确的判断的个数是（） A．3 B．2 C．1 D．0 13. 设a =19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 二、填空题 14. 已知a、b为两个连续的整数，且28 a b <<，则a b +=． 15．一个正数的平方根为m - 2与6 3+ m,则= m，这个正数是 . 16. 比较下列实数的大小：①14012②5.0； 17.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是___ ． 18. 如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______. 1 2 2 1 = ?） （ ） （- - 2 2- | -|= 2 1 5- 19. 规定一种新的运算： ，则=?21____. 三、解答题 20、计算:（1） （2） 21. 计算：（1） （2） （3） 22. 计算：（1）|－1|－1 2 8－(5－π)0 （2）. 23.计算：(1) 2 1 4 181 22-+- (2) 2)352(- (3) 1 4510811253 (4)28 4)23()21(01--+-?- 输入数 （ ）2-1 （ ）2+1 输出数 减去5 b a b a 11+= ?016|-4|+20113 0)2(4)2011(23-÷+--- 24. 已知：3x 22x y --+-=，求：4 y x ）（+的值。 25.解方程 （1）27)1(32 =-x ； （2）0125 81 33 =+ x 第一课件网系列资料