数学建模中的数据处理方法
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Байду номын сангаас
82
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二维插值(px_lc21.m)
● temps=[82,81,80,82,84;79,63,61,65,87;84,84,82,85,86];
● mesh(temps) 的粗造度。
%根据原始数据绘出温度分布图，可看到此图
二维插值
二维插值
曲线拟合
曲线拟合
● 问题：弹簧在力F的作用下伸长x厘米。F和x在一定的范围内服从虎克定 律。试根据下列数据确定弹性系数k,并给出不服从虎克定律时的近似公 式。
数学建模中的数据处理方法
目录
曲线插值与拟合
一维插值
对表格给出的函数，求出没有给出的函数值。 在实际工作中，经常会遇到插值问题。 下表是待加工零件下轮廓线的一组数据，现需要
得到x坐标每改变0.1时所对应的y的坐标.
x 0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 y 0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
观察所得残差分布图，看到第8个数据的残差置信区间不含零点，此点视为异 常点，剔除后重新计算。
Residuals
6 4 2 0 -2 -4 -6
2
Residual Case Order Plot
4
6
8
Case Number
10
12
回归分析
回归分析
微分方程数值解(单摆问题)
微分方程数值解(单摆问题)
微分方程数值解(单摆问题)
微分方程数值解(单摆问题)
优化问题
线性规划有约束极小问题
线性规划有约束极小问题
线性规划有约束极小问题
线性规划有约束极小问题
● 解问题
● 把问题极小化并将约束标准化
线性规划有约束极小问题
线性规划有约束极小问题
一维插值
一维插值
一维插值(px_lc11.m)
练习
1. 对y=1/(1+x2),-5≤x≤5，用n（=11）个节点（等分）作上述两种插值， 用m（=21）个插值点（等分）作图，比较结果。 (see:px_ex_lc1.m)
2. 在某处测得海洋不同深度处水温如下表：求深度为500、1000、 1500米处的水温。 (see:px_ex_lc2.m)
● 解问题
线性规划有约束极小问题
非线性规划有约束极小问题
非线性规划有约束极小问题
非线性规划有约束极小问题
非线性规划有约束极小问题
非线性无约束极小问题
非线性最小二乘问题
二次规划
回归分析
回归分析
回归分析
x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.20 0.21 0.23 y 42.0 41.5 45.0 45.5 45.0 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5
x2 100 110 90 150 210 150 250 270 300 250
y(个) 102 100 120 77
46
93
26
69
65
85
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
判别分析
1940 131.7
1950 150.7
1960 179.3
1970 204.0
1980 226.5
1990 251.4
r(t) x x
数值微分
数值微分
解：此问题的特点是以离散变量给出函数x(t), 所以就要用差分来表示函数x(t)的导数.
常用后一个公式。（因为，它实际上是用二次 插值函数来代替曲线x(t)）即常用三点公式来代 替函数在各分点的导数值：
数值微分
● M程A序T用LA三B点用公命式令计dif算f按相两关点变公化式率计.编算程差如分下;此(d题if自f3.编m):
●for i=1:length(x)
● if i==1
●
r(1)=(-3*x(1)+4*x(1+1)-x(1+2))/(20*x(1));
● elseif i~=length(x)
x
1
2
4
7
9
12 13 15 17
F 1.5 3.9 6.6 11.7 15.6 18.8 19.6 20.6 21.1
曲线拟合
曲线拟合(px_lc31.m)
曲线拟合
● 注意：有时，面对一个实际问题，究竟是用插值还是用拟合不好确定， 还需大家在实际中仔细区分。同时，大家（包括学过计算方法的同学） 注意去掌握相应的理论知识。
回归分析
年龄 第一人 第二人
17 20．48 24．35
19 25．13 28．11
21 26．15 26．3
23 30．0 31．4
25 26．1 26．92
27 20．3 25．7
29 19．35 21．3
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
x1 120 140 190 130 155 175 125 145 180 150
数值微分与积分
数值积分
数值积分
数值积分
数值积分(px_wj11.m)
数值积分
数值积分
数值积分
数值微分
● 已知20世纪美国人口统计数据如下，根据数据计算人口增长率。（其实 还可以对于后十年人口进行预测）
年份
人口× 106
1900 76.0
1910 92.0
1920 106.5
1930 123.2
●
r(i)=(x(i+1)-x(i-1))/(20*x(i));
● else
●
r(length(x))=(x(length(x)-2)-4*x(length(x)-
1)+3*x(length(x)))/(20*x(length(x)));
● end
●end
●r=r;
数值微分
微分方程数值解(单摆问题)
深度
446
714
950
1422
1634
水温
7.04
4.28
3.40
2.54
2.13
二维插值
二维插值
● 在一个长为5个单位，宽为3个单位的金属薄片上测得15个点的温度值， 试求出此薄片的温度分布，并绘出等温线图。（数据如下表）
yi xi
1
2
3
4
5
1
82
81
80
82
84
2
79
63
61
65
87
3
84
84
82
85
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二维插值(px_lc21.m)
● temps=[82,81,80,82,84;79,63,61,65,87;84,84,82,85,86];
● mesh(temps) 的粗造度。
%根据原始数据绘出温度分布图，可看到此图
二维插值
二维插值
曲线拟合
曲线拟合
● 问题：弹簧在力F的作用下伸长x厘米。F和x在一定的范围内服从虎克定 律。试根据下列数据确定弹性系数k,并给出不服从虎克定律时的近似公 式。
数学建模中的数据处理方法
目录
曲线插值与拟合
一维插值
对表格给出的函数，求出没有给出的函数值。 在实际工作中，经常会遇到插值问题。 下表是待加工零件下轮廓线的一组数据，现需要
得到x坐标每改变0.1时所对应的y的坐标.
x 0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 y 0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
观察所得残差分布图，看到第8个数据的残差置信区间不含零点，此点视为异 常点，剔除后重新计算。
Residuals
6 4 2 0 -2 -4 -6
2
Residual Case Order Plot
4
6
8
Case Number
10
12
回归分析
回归分析
微分方程数值解(单摆问题)
微分方程数值解(单摆问题)
微分方程数值解(单摆问题)
微分方程数值解(单摆问题)
优化问题
线性规划有约束极小问题
线性规划有约束极小问题
线性规划有约束极小问题
线性规划有约束极小问题
● 解问题
● 把问题极小化并将约束标准化
线性规划有约束极小问题
线性规划有约束极小问题
一维插值
一维插值
一维插值(px_lc11.m)
练习
1. 对y=1/(1+x2),-5≤x≤5，用n（=11）个节点（等分）作上述两种插值， 用m（=21）个插值点（等分）作图，比较结果。 (see:px_ex_lc1.m)
2. 在某处测得海洋不同深度处水温如下表：求深度为500、1000、 1500米处的水温。 (see:px_ex_lc2.m)
● 解问题
线性规划有约束极小问题
非线性规划有约束极小问题
非线性规划有约束极小问题
非线性规划有约束极小问题
非线性规划有约束极小问题
非线性无约束极小问题
非线性最小二乘问题
二次规划
回归分析
回归分析
回归分析
x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.20 0.21 0.23 y 42.0 41.5 45.0 45.5 45.0 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5
x2 100 110 90 150 210 150 250 270 300 250
y(个) 102 100 120 77
46
93
26
69
65
85
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
判别分析
1940 131.7
1950 150.7
1960 179.3
1970 204.0
1980 226.5
1990 251.4
r(t) x x
数值微分
数值微分
解：此问题的特点是以离散变量给出函数x(t), 所以就要用差分来表示函数x(t)的导数.
常用后一个公式。（因为，它实际上是用二次 插值函数来代替曲线x(t)）即常用三点公式来代 替函数在各分点的导数值：
数值微分
● M程A序T用LA三B点用公命式令计dif算f按相两关点变公化式率计.编算程差如分下;此(d题if自f3.编m):
●for i=1:length(x)
● if i==1
●
r(1)=(-3*x(1)+4*x(1+1)-x(1+2))/(20*x(1));
● elseif i~=length(x)
x
1
2
4
7
9
12 13 15 17
F 1.5 3.9 6.6 11.7 15.6 18.8 19.6 20.6 21.1
曲线拟合
曲线拟合(px_lc31.m)
曲线拟合
● 注意：有时，面对一个实际问题，究竟是用插值还是用拟合不好确定， 还需大家在实际中仔细区分。同时，大家（包括学过计算方法的同学） 注意去掌握相应的理论知识。
回归分析
年龄 第一人 第二人
17 20．48 24．35
19 25．13 28．11
21 26．15 26．3
23 30．0 31．4
25 26．1 26．92
27 20．3 25．7
29 19．35 21．3
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
回归分析
x1 120 140 190 130 155 175 125 145 180 150
数值微分与积分
数值积分
数值积分
数值积分
数值积分(px_wj11.m)
数值积分
数值积分
数值积分
数值微分
● 已知20世纪美国人口统计数据如下，根据数据计算人口增长率。（其实 还可以对于后十年人口进行预测）
年份
人口× 106
1900 76.0
1910 92.0
1920 106.5
1930 123.2
●
r(i)=(x(i+1)-x(i-1))/(20*x(i));
● else
●
r(length(x))=(x(length(x)-2)-4*x(length(x)-
1)+3*x(length(x)))/(20*x(length(x)));
● end
●end
●r=r;
数值微分
微分方程数值解(单摆问题)
深度
446
714
950
1422
1634
水温
7.04
4.28
3.40
2.54
2.13
二维插值
二维插值
● 在一个长为5个单位，宽为3个单位的金属薄片上测得15个点的温度值， 试求出此薄片的温度分布，并绘出等温线图。（数据如下表）
yi xi
1
2
3
4
5
1
82
81
80
82
84
2
79
63
61
65
87
3
84
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