基于热应力有限元的砌体结构温度裂缝分析

Indust rial Const ruct ion V ol 138,Supplement,2008

工业建筑 2008年第38卷增刊

基于热应力有限元的砌体结构温度裂缝分析

李梓建 刘亚坤 左勇志

(北京市建筑工程研究院 北京 100039)

摘 要:砌体结构的墙体裂缝危害结构安全及房屋使用功能。简单介绍了热应力有限元方法。并以此为基础,计算了砌体结构顶层墙体及屋面板在温度荷载作用下的整体应力分布及结构形变,分析了砌体结构在温度应力作用下裂缝形成原因。通过分析可为砌体结构温度裂缝防治提供依据。

关键词:热应力;有限元分析;温度裂缝;砌体结构

THE ANALYSIS OF MASONARY STRUC TURE TEMPERATURE CRACK

BASED ON FINITE ELEMENT OF THERMAL STRESS

L i Zijian L iu Y akun Zuo Y ongzi

(Beijing Building Construction Research Inst itute Beijing 100039)

Abstract:T he temper atur e cr ack of masonary str uctur e endanger s security and a pplicat ion functio ns of buildings 1T his paper intro duces finite element method o f temperatur e stress and calculates the str ess distributio n and defo rmation o f masonar y of top flo or and r oof concrete plane at temperature lo ad based on this method,analy ses the reason o f cr ack caused by temper ature st ress 1Whick can offer a basis for the preventio n of t emperat ur e cr ack o f maso nary str uctur e t hr ough the analysis 1

Keywords:temperature stress finite element analy sis temper ature crack maso na ry str ucture

第一作者:李梓建 男 1975年3月出生 工学硕士

收稿日期:2007-09-17

0 引 言

砌体结构为我国常见房屋结构形式之一,作为砌体结构承重构件的墙体,其裂缝危害结构安全及房屋使用功能。根据国内外的工程实践及调查资料,墙体裂缝可由温度、收缩、地基不均匀沉降及荷载等因素引起。在砌体结构中由于钢筋混凝土的线膨胀系数为(110~114)@10-5/e ,砖石砌体为(510~810)@10-6/e ,两者差别较大,另外,屋(楼)盖刚度与砌体刚度也不相同,当温度升高时,两者变形不协调,墙体与屋(楼)盖相互支承和约束,屋(楼)盖伸长变形受到墙体的约束,屋(楼)盖处于受压状态而墙体则处于受拉和受剪状态[1]

,由于上述原因,温度为引起墙体裂缝的重要原因。作为砌体结构形式之一的外砖内模结构由于其内墙采用混凝土墙,外墙采用砖砌体,温度对其的影响较通常的砌体结构更为显著[2]。本文简单介绍了热应力的有限元分析,并以北京地区某外砖内模结构住宅为例,通过ANSYS 对其裂缝成因进行了有限元分析。1 热应力的有限元分析

[3-4]

研究物体的热应力问题包括两部分内容:1)传热问题研究,以确定温度场;2)热应力问题研究,即在温度场已知的情况下确定应力应变。实际上这两个问题是相互影响和耦合的。但在大多数情况下,传热问题所确定的温度将直接影响物体的热应力,而后者对前者的耦合影响不大。因而可将物体的热应力问题看成是单向耦合过程,可以分两个过程来进行计算。

对于稳态问题,即温度不随时间变化,有

5T 5t

=0

(1)

将物体进行离散化,即8y

E 8

e

,在单元体

8e

内,将单元的温度场T e

(x ,y ,z )表示为节点温度的插值关系,有

T e

(x ,y ,z )=N (x ,y ,z )#q e

T (2)

其中,N (x ,y ,z )为形状函数矩阵,q e

T 为节点温度矩阵,即

q e

T =[T 1 T 2 , T n ]

T

(3)

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通过与一般有限元类似的分析过程,并结合传热问题的基本方程,可得到单元的传热方程,即K e T#q e T=P e T(4)其中

K e T=Q8e[J x(5N5x)T(5N5x)+

J y(5N

5y)T(5N

5y)+J z(

5N

5z)

T(5N

5z)]d8+

Q s e3h c N T N d A(5)式中,K e T称为单元传热矩阵,q e T为单元节点温度列阵。

P e T=Q8e Q QN T d8+Q s e2q f N T d A+

Q s e3h c T]#N T d A(6)式中,P e T为单元节点等效温度荷载列阵,式(5)、式(6)中S2和S3分别为传热问题的第二和第三类边界条件,Q为物体内部的热源强度。

下面讨论在已知温度分布的前提下所产生的热应力。设物体内部存在温差的分布$T(x,y,z),那么它将引起热膨胀。其热膨胀量为A t#$T(x,y, z),A t为热膨胀系数。则该物体的物理方程变为(正方向上的温度应变):

E xx=1

E

[R xx-L(R yy+R zz)]+A t#$T

E yy=1

E

[R yy-L(R xx+R z z)]+A t#$T

E zz=1

E [R zz-L(R xx+R yy)]+A t#$T

(7)

式(7)可写成指标形式:

E ij=D ijkl-1R kl+E

ij

0(8)或

R xx=D ijkl(E kl+E

kl

0)(9)其中

E0

ij

=[A t$T A t$T A t$T000]在热应力问题中,除物理方程为式(9),平衡方程、几何方程、边界条件同一般的弹性力学问题,其虚功原理表达式为D U-D W=0,即

Q8R ij D E ij d8-(Q8b i D u i d8+Q S p p i D u i d8)=0

(10)

将物理方程(7)代入式(10),可得:

Q8D ij kl D E kl d8-(Q8b i D u i d8+Q S p p i D u i d8+ Q8D ij kl E0kl D E ij d8)=0(11)

这就是热应力的虚功方程。

设单元的节点位移列阵为:

q e=[u1v1w1, u2v2w2]T(12)

同一般弹性问题一样,将单元内的力学参量都表达为节点位移的关系,即

u=Nq e(13)

E=Bq e(14)

R=D(E-E0)=

S q e-D#A t$T[111000]T(15)

其中N,B,D,S分别为单元的形函数矩阵,几何矩阵,弹性系数矩阵,应力矩阵,它们同一般的弹性力学中对应的矩阵,从应力表达可以看出,其中包含了温度应变的影响,同时也可以看出,温度变化只对正应力有影响,对剪应力没有影响。

对单元的位移式(13)和应变式(14)求变分(也就是求虚位移和虚应变),有

D u=N#D q e

DE=B#D q e

(16)

将单元的位移式(13)、应变式(14)及虚位移虚应变式(16)代入虚功原理式(11),并消去节点位移变分增量D q e后得:

K e q e=P e+P e0(17)其中

K e=Q8e B T DB d8

P e=Q8e N T b d8+Q S e p N T p d A

P0e=Q8e B T D E0d8

式中,P0e称为温度等效荷载,同一般弹性问题相比,只是在荷载端增加了温度等效荷载P0e。

ANSYS热应力分析有直接法和间接法两种方法[5],其中间接法与上述理论过程相对应,物理意义明确,对于热应力分析多数情况下都采用间接法。对于间接法,可按以下步骤进行:

1)进行热分析,按热问题的性质建模分析;

2)转换单元类型,热分析完成后,重新进入前处理器,将热单元转换成对应的结构单元;

3)设置结构分析中材料属性;

4)读入热分析结果并以荷载限的形式加在结构计算模型上;

5)指定参考温度,用于计算热应变;

6)求解;

7)后处理。

3砌体结构温度应力计算实例及裂缝分析

北京地区某三单元六层外砖内模住宅,其外墙

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