矩形的性质课件

议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
它与AC有什么大小关系?为什么?
BE等于AC的一半.
∵ AC=BD,BE=DE,
BE 1 2 BD. BE 1 2 AC.
A
B E
D
C
由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
∟
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角
A B D
C
数学语言：
∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
已知:如图,四边形ABCD是矩形 . 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=900.
A
D
解:
∵ 四边形ABCD是矩形,
B
C
∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形. ∴∠C=∠A=900, ∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900. ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.
什么叫矩形？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫 矩形。（rectangle）也叫长方形。
A B D
C
矩形是轴对称图形吗？ 如果是，那么有几条
矩形是一个轴对称图 形，它有两条对称轴， 分别是经过两对边中 点的直线．
对称轴？
探究新知
四边形
矩形的定义： 有一个角是直角的 平行四边形叫矩形， 也就是长方形.
A
B
5
㎝
2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50° ∠OBA= 40° ∠AOB= 100° ∠AOD= 80° 28
㎝
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 48 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=
12
㎝
A
开动脑筋
F
┓
E
B
D
H
C
如图，在△ABC中，D，E，F，分别 是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC 8㎝ 于H，FD=8㎝，则 HE＝
△OCD
△OAD Rt△DAB
直角三角形有： Rt△ABC 全等三角形有：
Rt△BCD
Rt△CDA
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
练一练
• 四边形ABCD是矩形
D
O
C
1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ 10 ㎝ OB=
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
说明：CD =
1
AB
A
D
E
2 解：延长CD到E使DE=CD， 连结AE、BE.
C
B
∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形
又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB（ 由于CD=
1 2
）
1 2
CE
所以CD =
AB
已知四边形ABCD是矩形
相等的线段： AB=CD AD=BC OA=OC=OB=OD=
相等的角：
A
D
O
AC=BD 1 AC= 1 BD
2
2
B
C
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC
OA OD.
OA OC 1 2 AC.
D C
B
O
1 2 BD .
OB OD
120 2
0
∵∠AOD=1200, ∴∠ODA=∠OAD=
180
0
30 .
0
∵∠DAB=900, ∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
有一个角是直角的 1.矩形的定义： 平行四边形叫矩形
2.矩形的性质：
小结
边： 对边平行且相等
角： 四个角都是直角 对角线： 对角线互相平分 且相等
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4. 矩形的对角线把矩形分成两对全等的 等腰三角形
5.矩形是轴对称图形.
你还知道矩形的其他性质吗? 边 角 对边平行. 对边相等. 对角相等. 邻角互补. 四个角都是直角.
对角线互相平分. 对角线 对角线相等. 对称性 矩形是轴对称图形，它有两条对称
18.2.1 矩形
复习内容
平行四边形的性质 平行四边形判定
平行四边形两组对边分别相等 两组对边分别平行(或相等) 平行四边形两组对边分别平行 的四边形是平行四边形
平行四边形一组对边平行 且相等 平行四边形对角线互相平 分
一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形 是平行四边形 两组对角分别相等的四边 平行四边形两组对角分别相等 形是平行四边形
矩形的性质定理2： 矩形的两条对角线相等．
A D
数学语言
B
C
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
说明: AC=BD.
解:
B ∵ 四边形ABCD是矩形, C A D
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900. ∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB.
学海
无涯
在 Rt ABC 中，斜边AC上的中线 和高分别是6cm和5cm，则 Rt ABC 的 面积S= 30cm2
A D E
B
C
矩形性质的应用 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对 线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm. A 求矩形对角线的长. 解: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,
轴，分别是对边中点连线所在的直线.
ຫໍສະໝຸດ Baidu007年4月