城市交通系统规划_07交通分布预测-重力模型

7.5 重力模型的优缺点
缺点：

（1）重力模型最主要的缺陷是难以准确预测小区内出行 分布量。采用幂型、指数型函数时，由于区内出行距离很 小，预测结果往往比实际偏高。 解决这一问题的方法有两种：一是采用更为灵活的阻抗 函数型式，如复合型和离散型阻抗函数，但这会带来模型 标定上的困难；另外一种方法是区内出行不参加重力模型 的运算，而采用其他方法（如增长系数法）来单独处理。
第七讲交通分布预测-重力模型

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7.1 重力模型基本原理 7.2 无约束重力模型 7.3 单约束重力模型 7.4双约束重力模型 ������ 7.5 重力模型的优缺点 重点问题： 重力模型的优缺点（与增长系数法相比）。
7.1 重力模型基本原理
i j
j

即得预测交通分布量。
7.4双约束重力模型

如果采用佛尼斯法对无约束重力模型同时进行行列约束， 则可得到双约束重力模型（过程略）：
qij ai b j Oi D j f cij ai b j D j f cij j b j ai Oi f cij i


(2)模型尽管能考虑到路网的变化和土地利用 对出行的影响，但缺乏对人的出行行为的分析， 跟实际情况存在一定的偏差。
(3)利用最小二乘法标定的重力模型计算出的 分布交通量必须借助于其他方法进行收敛计算。

交通分布预测模型的选择

城市居民出行及市内货运分布预测——重力模型 城市流动人口出行分布预测——弗雷特法 城市对外及过境客（货）运交通分布预测——弗雷特
其中
kij ij
ij
X ij qij
1 Yij 1 Yij ij
, Yij X ij
X
j
ij
单约束重力模型的预测

由于乌氏模型与联邦公路局模型均能满足约束条
件 qij Oi 故可称为单约束重力模型。

1、计算时，将预测的发生量、吸引量及阻抗参数 代入模型，计算qij。 2、通过迭代计算,使得 qij Dj 及 qij Oi
O i` 8 14 10 32
Oi 16 28 40 84
表2 各区之间的行程时间
1 2 3
1 2 4 4
2 4 1 2
3 4 2 2

美ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ联邦公路局重力模型 模型形式为：
qij Oi
D
j
D j f cij kij
j
f cij kij
交通调整系数kij及α的确定：先令kij =1，此时公路局模型同乌 氏模型，用其计算α及qij，再通过下式计算kij 。
1
1

双约束重力模型可以同时满足行列约束条件，是目前使 用较多的一种重力模型。
双约束重力模型的标定
双约束重力模型中的ai与bj是在计算过程中产生的，不是固 定的参数，因而对于双约束重力模型只有阻抗函数中的参数需 要标定。在取指数型阻抗函数时，需要标定的就是参数β。 如果参数β的取值能使得由重力模型计算结果中得到的出行 长度分布，与实际调查得到的出行长度分布最大程度地吻合， 则该值就作为模型参数标定的最优值。因此重力模型的标定问 题就转化为一个方程求根的问题。可以用牛顿法等数值方法求 解。


7.3 单约束重力模型


从上例可以看出，直接使用无约束重力模型计算得到的 未来分布量并不满足行、列约束条件，一般不能直接用于 出行分布预测，必须使用增长系数法对无约束重力模型初 始计算结果进行迭代计算。 在这里我们可把无约束重力模型的计算结果qij看作是增长 系数法中的基年矩阵qij0，如果采用常增长系数法对其进 行约束，则：
7.5 重力模型的优缺点
优点：

模型形式直观，可解释性强，易被规划人员理解和 接 受； 能比较敏感地反映交通设施变化对出行的影响，适 用于中长期需求预测； 不需要完整的基年OD矩阵，如果有可信赖的模型参 数，甚至不需要基年OD矩阵； 特定交通小区（如新开发区）之间的分布量为零时， 也能进行预测。 能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。

这就是所谓的乌尔希思（Voorhees）重力模型，它是一 种单约束重力模型，只能满足行约束条件。

乌尔希斯重力模型
qij Oi
D
j
D j f cij
j
f cij
式中f(cij)为交通阻抗参数，可取
c ,e
ij
cij
α的计算过程：可先假定一α值，利用现状OD调查统 计所得的Oi、Dj以及现状调查所得Cij代入乌尔希斯模 型计算，所得分布（GM分布）与OD分布的平均出行 时间之间相对误差在一定限定值内，即可。当误差超 过限定值时需改动待定系数α，进行下一次计算。调整 方法为：如果GM分布大于现状分布，可增大值γ；反


无约束重力模型的标定
无约束重力模型预测

1、通过拟合现状OD，用最小二乘法确定待定系 数k,αβγ。 2、将预测的发生量Oi和吸引量Dj及阻抗代入无约 束重力模型公式，计算qij 3、若qij不满足约束条件，则用增长率法进行迭代 计算，使其满足约束条件。如迭代时，可采用下 列公式：
Dj 1 Oi ` qij qij 2 qij qij i j
交通阻抗参数：

反映交通区间交通便利程度的指标，是对交通 区间交通设施状况和交通工具状况的综合反映。 可用距离、时间或费用等表示。
7.2 无约束重力模型

������
一般的重力模型具有如下形式：
q ij kOi Dj f (cij )
式中， qij——i、j分区之间的出行分布量预测值； cij——两分区间的阻抗参数； Oi、Dj——发生、吸引量； α、β——参数； f(cij) ——阻抗函数。
模型或平均增长率模型

区域交通分布预测——重力模型
补充：介入机会模型法
基本思路：从某区发生的交通与到达机会数成正比地按距 离从近到远的顺序到达目的地。例如，购物出行到达机会 数可视为商店数或商店面积等。 基本前提： (1)人们总是希望自己的出行时间尽可能短； (2)人们从发生区选择目的地区时，总是按照合理的标准选择 优先顺序； (3)选择目的地小区的概率与该小区的活动规模(潜能)成正比。

用双约束重力模型预测步骤：
1、将预测的交通产生量Oi、吸引量Dj及阻抗代
入双约束重力模型
2、假定所有的ai 的初始值为1，计算bj
3、将得出的bj代入公式求aj，再将ai代回求bj，
直至前后两次计算结果大致相同（收敛）。 4、将所得ai及bj代入公式求出qij，并检验所得的 交通的平均交通时间与实际交通的平均交通时 间之间的误差是否满足要求。


模型假定：阻抗参数相同的每一个交通吸引点均按指数 分布等概率的成为交通的终点，而当阻抗参数不同时，
交通总是选择阻抗参数最小的交通吸引点作为终点。因
此该模型主要考虑的是交通阻抗参数。 模型形式为：
U U j U X ij Oi e e
式中U——从交通区i出发，交通阻抗参数小于到交通区j 的交通阻抗参数的所有交通区的交通吸引量之和。 α：一次到达机会被吸引的概率
之，则减小值γ。
例某区域有三个交通区，现状OD矩阵及通过出行产生 预测所获得的未来出行发生、吸引总量如表1，个交通 区之间的行程时间如 表2.试用乌氏模型确定出行分布

表1 现状OD矩阵及未来发生、吸引量
1 2 3 Dj` Dj
1 4 2 2 8 16
2 2 8 4 14 28
3 2 4 4 10 40