高中数学函数部分知识点总结

1. 函数的奇偶性

(1若 f(x是偶函数,那么 f(x=f(-x ;

(2若 f(x是奇函数, 0在其定义域内,则 f(0=0(可用于求参数 ;

(3判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x±f(-x=0或(f(x≠ 0 ;

(4若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;

(5奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2. 复合函数的有关问题

(1复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a , b ], 其复合函数 f[g(x]的定义域由不等式 a ≤ g(x≤ b 解出即可;若已知 f[g(x]的定义域为 [a,b],求 f(x的定义域,相当于x ∈ [a,b]时,求 g(x的值域(即 f(x的定义域 ;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3. 函数图像(或方程曲线的对称性

(1证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴的对称点仍在图像上;

(2证明图像 C1与 C2的对称性,即证明 C1上任意点关于对称中心(对称轴的对称点仍在 C2上,反之亦然;

(3 曲线 C1:f(x,y=0,关于 y=x+a(y=-x+a的对称曲线 C2的方程为 f(y-a,x+a=0(或f(-y+a, -x+a=0;

(4曲线 C1:f(x,y=0关于点(a,b 的对称曲线 C2方程为:f(2a-x,2b -y=0;

(5若函数 y=f(x对 x ∈ R 时, f(a+x=f(a-x 恒成立,则 y=f(x图像关于直线 x=a对称;

(6函数 y=f(x-a 与 y=f(b-x 的图像关于直线 x= 对称;

4. 函数的周期性

(1y=f(x对 x ∈ R 时, f(x +a=f(x-a 或 f(x-2a =f(x (a>0恒成立 , 则 y=f(x是周期为2a 的周期函数;

(2若 y=f(x是偶函数,其图像又关于直线 x=a对称,则 f(x是周期为 2︱ a ︱的周期函数;

(3若 y=f(x奇函数,其图像又关于直线 x=a对称,则 f(x是周期为 4︱ a ︱的周期函数;

(4若 y=f(x关于点 (a,0,(b,0对称,则 f(x是周期为 2 的周期函数;

(5 y=f(x的图象关于直线x=a,x=b(a≠ b 对称,则函数 y=f(x是周期为 2 的周期函数;

(6 y=f(x对 x ∈ R 时, f(x+a=-f(x(或 f(x+a= ,则 y=f(x是周期为 2 的周期函数;

5. 方程 k=f(x有解 k ∈ D(D为 f(x的值域 ;

6.a ≥ f(x 恒成立a ≥[f(x]max,; a ≤ f(x 恒成立a ≤[f(x]min;

7. (1 (a>0,a≠ 1,b>0,n∈ R+; (2 l og a N= ( a>0,a≠ 1,b>0,b≠ 1;

(3 l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4 a log a N= N ( a>0,a≠ 1,N>0 ;

8. 判断对应是否为映射时,抓住两点:(1 A 中元素必须都有象且唯一; (2 B 中元素不一定都有原象,并且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象;

9. 能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。

10. 对于反函数,应掌握以下一些结论:(1定义域上的单调函数必有反函数; (2奇函数的反函数也是奇函数; (3定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数 ; (4周期函数不存在反函数; (5 互为反函数的两个函数具有相同的单调性; (5 y=f(x与 y=f-1(x互为反函数, 设 f(x的定义域为 A ,值域为 B ,则有 f[f--1(x]=x(x∈ B,f--

1[f(x]=x(x∈ A.

11. 处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法” :一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12. 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13. 恒成立问题的处理方法:(1分离参数法; (2转化为一元二次方程的根的分布列不等式 (组求解;