第三章 Matlab数值数组及向量化运算

第 3 章 数值数组及向量化运算

数值数组（Numeric Array ）和数组运算（Array Operations ）始终是MATLAB 的核心内容。本书从第3章起，全部注意力将集中于数值数组及其运算。

本章系统阐述：数组浮点算法的特点；一、二维数值数组的创建和寻访；数组运算和向量化编程；实现数组运算的基本函数；常用标准数组生成函数和数组构作技法；非数NaN 、“空”数组概念和应用；关系和逻辑操作。

3.1 数值计算的特点和地位

【例3.1-1】已知t t t f cos )(2=，求dt t f x s x ⎰=

0 )()(。

（1）符号计算解法

syms t x

ft=t^2*cos(t)

sx=int(ft,t,0,x)

ft =

t^2*cos(t)

sx =

x^2*sin(x)-2*sin(x)+2*x*cos(x)

（2）数值计算解法

dt=0.05;

t=0:dt:5;

Ft=t.^2.*cos(t);

Sx=dt*cumtrapz(Ft);

t(end-4:end)

Sx(end-4:end)

plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12)

xlabel('x'),ylabel('Sx'),grid on

ans =

4.8000 4.8500 4.9000 4.9500

5.0000 ans = -20.1144 -19.9833 -19.7907 -19.5345 -19.2131

图 3.1-1 在区间[0, 5]采样点上算得的定积分值

【例3.1-2】已知)sin()(t e t f -=，求⎰=4

0 )()(dt t f x s 。 （1）符号计算解法

syms t x

ft=exp(-sin(t))

sx=int(ft,t,0,4)

ft =

exp(-sin(t))

Warning: Explicit integral could not be found.

> In sym.int at 58

sx =

int(exp(-sin(t)),t = 0 .. 4)

（2）数值计算解法

dt=0.05;

t=0:dt:4;

Ft=exp(-sin(t));

Sx=dt*cumtrapz(Ft);

Sx(end)

plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4)

hold on

plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15)

hold off

xlabel('x')

legend('Ft','Sx')

ans =

3.0632

图 3.1-2 在区间[0, 4]中间的被积函数及其原函数的离散计算结果3.2数值数组的创建和寻访

3.2.1一维数组的创建

一递增/减型一维数组的创建

二通用型一维数组的创建

【例3.2-1】一维数组的常用创建方法举例。

a1=1:6

a2=0:pi/4:pi

a3=1:-0.1:0

a1 =

1 2 3 4 5 6

a2 =

0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416

a3 =

Columns 1 through 6

1.0000 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000 0.5000 Columns 7 through 11

0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0

b1=linspace(0,pi,4)

b2=logspace(0,3,4)

b1 =

0 1.0472 2.0944 3.1416

b2 =

1 10 100 1000

c1=[2 pi/2 sqrt(3) 3+5i]

c1 =

Columns 1 through 3

2.0000 1.5708 1.7321

Column 4

3.0000 + 5.0000i

rand('state',0)

c2=rand(1,5)

c2 =

0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913

3.2.2二维数组的创建

一小规模数组的直接输入法

【例3.2-2】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。

a=2.7358; b=33/79;

C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i]

C =

1.0000 5.4716 + 0.4177i 0.6909

0.7071 4.8244 3.5000 + 1.0000i

二中规模数组的数组编辑器创建法

3( 的数组。

【例3.2-3】根据现有数据创建一个)8

图3.2-1 利用数组编辑器创建中规模数组

三中规模数组的M文件创建法

【例3.2-4】创建和保存数组 AM的 MyMatrix.m 文件。

（1）打开文件编辑调试器，并在空白填写框中输入所需数组（见图3.2-2）。

（2）最好，在文件的首行，编写文件名和简短说明，以便查阅（见图3.2-2）。

（3）保存此文件，并且文件起名为 MyMatrix.m 。

（4）以后只要在MATLAB指令窗中，运行 MyMatrix.m文件，数组 AM 就会自动生成于 MATLAB内存中。

图3.2-2 利用M文件创建数组

四利用MATLAB函数创建数组

【例3.2-5】标准数组产生的演示。

ones(2,4)

ans =

1 1 1 1

1 1 1 1

randn('state',0)

randn(2,3)

ans =

-0.4326 0.1253 -1.1465

-1.6656 0.2877 1.1909

D=eye(3)

D =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

diag(D)

ans =

1

1

1

diag(diag(D))

ans =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

randsrc(3,20,[-3,-1,1,3],1)

ans =

Columns 1 through 10

3 1 3 -1 -3 3 -3 -3 -1 3

1 3 1 3 -1 1 1 1 1 1

3 -1 -3 -1 1 -1 3 -1 -1 1

Columns 11 through 20

-1 -1 -3 1 1 -3 3 -1 1 3

1 1 3 -1 -1 -3 -1 -1 1 -3

1 -1 -3 3 -1 -1 3 -1 3 3

3.2.3二维数组元素的标识和寻访

【例3.2-6】本例演示：数组元素及子数组的各种标识和寻访格式；冒号的使用；end的作