江苏省镇江市丹阳市2019-2020学年七年级下学期期中数学试题

江苏省镇江市丹阳市2019-2020学年七年级下学期
期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、填空题
1. 计算= ____________ .
2. ________________________．
3. 把方程写成用含的代数式表示的形式：
_______________________．
4. 已知方程，当时，那么
________________________．
5. 计算:___________.
6. 生物学家发现了一种病毒，其直径约为，其直径用科学记数法可表示为______________________．
7. 若是一个完全平方式，则_______________________．
8. 若，则的值为________.
9. 计算：______．
10. 已知方程组的解满足，则的值为
_______________________．
11. 如图，两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边长都是
的直角三角形拼成如图形状用不同的方法计算这个图形的面积，可得关于a，b，c的一个等式是
_______________________．
12. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件元，乙种体育用品每件元，共用去元，请你设计一下，共有_______________种购买方案．
二、单选题
13. 下列各式中，计算结果为的是（）
A．B．C．D．
14. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．C．D．
15. 下列分解因式正确的是( )
A．x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1 B．a2b﹣2ab+b=b(a﹣1)2
C．4a2﹣1=(4a+1)(4a﹣1) D．(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2
16. 已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
17. 已知3= 5，3= 10，则9的值是（）
C．-2 D．4
A．B．
18. 如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为( )
A．32 B．33 C．34 D．35
三、解答题
19. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
21. 用适当的方法解方程
（1）
（2）
22. 如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴
影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形．
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若，，求硬化部分的面积．
23. 丹阳市为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个类美丽村庄和一个类美丽村庄共需资金万元；云阳镇建设了个类村庄和个类村庄共投入资金万元．
（1）建设一个类美丽村庄和一个类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）丹北镇改建个类美丽村庄和个类美丽村庄共需资金多少万元？
24. 为打赢“脱贫攻坚”战，某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富，该企业给某低收入户发放如图①所示的长方形和正方形纸板，供其加工做成如图②所示的A, B两款长方体包装盒(其中A款包装盒无盖，B款包装盒有盖).请你帮这户人家计算他家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板，做成A，B型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用
完?
25. [阅读材料]
善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程变形：，
即，
把方程代入得：，
所以，
将代入得，
所以原方程组的解为．
[解决问题]
（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组，
（2）已知x，y满足方程组，求的值．
26. [知识生成]
我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个
数学等式，例如由图①可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图②中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知，，求的值；
（3）小明同学用图③中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张
宽、长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则
；
[知识迁移]
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图④表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图④中图形的变化关系，写出一个数学等
式：。