第五章 二元一次方程

ax ax
by by
42的解为xy
2 1
求2a
3b
4、若方程组
aa21xx
b1 b2
y y
c1 c2
的解是
x y
3 4
;
求方程组
33aa21xx
2b1 2b2
y y
5c1 5c2
的解。
7 6、一个两位数，对换它的十位数字和个位数字后，所得的数是原数的 4 ，
（1）若设十位上的数字为 x，个位数字为 y，列出关于 x、y 的二元一次方程。 （2）该二元一次方程的解是无数个还是有限个？
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
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1、如果一个两位数除以这个两位数交换数字位置后的数，那么所得的商是 4，余数是 3； 如果这个两位数除以这个两位数上的数字之和，那么所得的商是 8，余数为 7，求这个 两位数。 2、有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小 45，又知百位数 字的 9 倍比由十位和个位组成的两位数小 3，求原三位数。
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第五章 二元一次方程组单元测试
13．若代数式 x 2 ＋px＋q，当 x＝－1 时，它的值是 0；当 x＝－2 时它的值为 5，
（时间 120 分钟，总分 120 分）
一、填空题（每题 3 分，共 30 分） 1．已知 x＝2a＋4，y＝2a＋3，如果用 x 表示 y ，则 y＝______. 2．若 x－2y＝5，则 11－x＋2y＝________．
利润 售价 进价；利润率
利润 进价
；打折后的价格
原价 折数 1 10
5、已知 2 辆 A 型号车和 1 辆 B 型号的车载满货物一次可运货 10 吨；1 辆 A 型号车和 2 辆 B 型号的车载满货物 1 次可运货 11 吨；某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租 用 A 型号车 A 辆，B 型号车 b 辆，一次运完，并且恰好每辆车都满载。 （1）求 1 辆 A 型号车与 1 辆 B 型号的车都满载一次可运多少货物。 （2）请你帮物流公司设计租车方案 （3）若 A 型车租金 100 元/次，B 型 120 元/次；请你选择最省钱的租车方案，并求出 租金。
（3）如果该教室连续使用 45 分钟时开门通风，在学生全部离开教室情况下，5 分钟
教室 CO2 总量减少到 0.1m3，求开门通风时教室里的 CO2 每分钟减少多少立方米。
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4、在直角坐标系中直线 l1 经过点（2,3）和（－1，－3），直线 l2 经过原点，且与直线 l1 交于（－2，a） （1）求 a 值。（2）设交点为 P，直线 l1 与 y 轴交于点 A，求△APO 的面积。
基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售
的件数）。下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
职工
甲
乙
月销售件数/件
200
180
月工资/元
1800
1700
试求工资分配方案调整后职工月基本保障工资和销售每件产品的奖金各是多少元？
2、如图，10 块相同的长方形地砖拼成一个矩形，求每块地砖的长和宽分别是多少？
5.6——5.7 一元二次方程（组）与一次函数
知识要点： 1、二元一次方程与一次函数关系 （一）区别：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；（2）二元一 次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个
400 150
O
1
2.2 3.8 4 t/分钟
3、冬季对某个坐满学生关闭的教室中的 CO2 进行检测，部分数据记录如下表。
7、已知方程组x
x
y
6
9
2y 3k
有正整数解，求k。
5、关于x、y的二元一次方程组x
x y 3y
1 5
m 中，m与方程组的解中的x、y相等，求：m. 3m
6、按一定规律排列的方程组和它的解的对应关系如下：
(1)、xx
y y
11（; 2）、xx2yy
1 4
;
xy (3)x 3y
19;
3、小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程
碑上的数如下：
时刻
12:00
13:00
14:00
碑上的数字 是一个两位数， 十位与个位数字与 12:00 时所 比 12:00 时看到的两
数字之和为 6 看到的正好颠倒
位数中间多了个 0
求 12:00 时看到的两位数。
变量之间关系，又可以用列表或图像来表示两个变量之间的关系。
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第五章 二元一次方程
5.1 认识二元一次方程
一、基本知识点： 1、二元一次方程的概念；（1）是整式方程；（2）两个未知数；（3）未知数系数不为 0；（4）含未 知数项的次数为 1. 2、二元一次方程组的概念；（1）组中共有两个未知数；（2）含未知数项次数为 1 ； 3、二元一次方程（组）的解概念。 二、理解、巩固、拓展练习
（1）求小明速度和在甲地游玩的时间。
y
（2）小明从家出发多少小时被妈妈追上，此时离家多远？
EC
（3）若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，求从家到乙地的距离。
F
3、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的 6 倍，他们两年前年龄和是子女两年前年 龄和的 10 倍；6 年后他们的年龄和是子女 6 年后年龄和的 3 倍，问这对夫妇共有几个 子女。
3、下表是一周甲、乙两种股票每天的收盘价。（收盘价：股票每天交易结束时的价格）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲
12
12.5
12.9
12.45
12.75
乙
13.5
13.3
13.9
13.4
13.15
某人持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费），
该帐户上周一与周二获利 200 元，周二与周三获利 1300 元，试问该人持有甲、乙股票
5、3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
※ 列二元一次方程组解应用题的一般步骤为：“审、找、列、解、答”五步。
1、审：把实际问题抽象为数学问题，分析已知、未知，用字母表示未知数；
2、找：找出能够表示题意的两个相等的关系式；
3、列：根据相等的关系式列出方程；
4、5、解、答。
练习
1、某市玻璃制品销售公司今年 1 月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资又
1、 若方程3x3m 2 yn 4是二元一次方程，那么 m n的值是
。
2、
若
x y
3m 2m
1 是二元一次方程4x 2
3y
10的一个解，则m
3、二元一次方程 3x+2y=12 的非负整数解为
。
4、写出一个解为 yx31的二元一次方程组
。 。
xy 3
x
5、小明在解关于
x、y
的二元一次方程组
2、 若 a b 1 (b 2a c)2
2c b 0;求：a、b、c
5、小明到野外旅游，出发 0.5 小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明
出发 1 小时 20 分后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 y 千米和
小明离家时间 x 小时的函数图像，已知妈妈驾车速度是小明速度的 3 倍。
各多少股？
60cm
4、某电脑公司有 A、B、C 三种型号的电脑，价格分别为：6000 元、4000 元、2500 元。学校用 100500 元钱全部购买 A、B、C 中两种型号电脑 36 台，请你设计出几种不 同的购买方案。
3、暑期学生组织世博园一日游活动。收费标准如下：
人数 m
0＜m≤100
100＜m≤200 m＞200
（二）联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点
都在相应的一次函数的图象上。（2）在一次函数图象上任取一点，他的坐标都适合相
应的二元一次方程。
2、用图象法求二元一次方程组的解方法：（1）分别化成一次函数表达式标；（2）分别
画出相应的图象；（3）看交点的坐标就是解。
3、利用二元一次方程组确定一次函数表达式：
（1）设直线表达式为 y=kx+b;（2）把已知直线上两点的坐标或 x、y 两对对应值带入，
得到关于 k、b 的方程组；（3）解方程组求出 k、b 的值，写出其表达式。
知识理解练习、拓展
1、计划生产 1000 顶帐篷，生产过程中的剩余生产任务 y 顶与已用生产时间 x 小时之
间的关系如图。
ห้องสมุดไป่ตู้
y
（1）求 y 与 x 之间的关系式。（2）求 m 值。
11－5z 13
5.8 三元一次方程组
基本知识：1、三元一次方程（组）概念；2、三元一次方程（组）的解； 知识理解、巩固及拓展： 1、解方程组：
2 x y 3 z 11 (1)、3 x 2 y 2 z 11
4x 3y 2z 4
x y z 235 x 2 y 3z 22
（2）、
5、某工程甲乙合作 6 天完成，厂家需付甲乙共 8700 元劳务费；若乙丙两队合作需要 10 天完成，厂家付劳务费 9500 元；若甲丙合作需 5 天完成全部工程的三分之二，厂 家需付劳务费 5500 元。 （1）求甲乙丙各队单独完成全部工程各需多少天。 （2）若工期要求不超过 15 天，那么由哪家单独完成此项工程厂家花钱最省？
3x
y
1时得到正确的解为
y
1
，后来发现
、
处被墨水污染了，你能找出 、 处的值吗？
5、2 求解二元一次方程组
一、基本知识点 1、解二元一次方程组的基本思路“消元”。消元方法：（1）代入法； （2）加减消元；2、用二元一次方程解决实际问题。 二、知识理解、巩固、拓展练习 1、解方程
(1)、2xx3y5y－119 （2）、1
（1）、 yx
1, ;
0,
(2)、 yx21,, ;
(3)
x 3, y 2,
; xy
（1）依据方程组和它的解的变化规律，将第 n 个方程组和它的解直接写出。
（2）若方程组
x
x y my
1 16
的解是
x5 y 4
;
求m值。并判断该方程组是
否符合（1）中的规律。
火太阳教育教学资源——8 年数学上（北师大版）
0.3( y y 1
4
2) x9
x 1 5 1
4 20
2、化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看 见涂红色油彩人数比涂蓝色油彩人数的 2 倍少 1，而每一个女生都看见涂蓝色油彩的
3 人数是涂红色油彩的人数的 5 ，晚会上有多少男生，多少女生？
3、已知方程组的
10 A B
D
O 0.5 1 4
x
3
6、一次函数 y=kx+b 经过（－３，－２），（－１，６）两点。 （1）求此一次函数的关系式。 （2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形面积。
4、如图是一个正方体的表面展开图，设折叠后对面 所标注的式子的值分别相等，求：x、y、z
3x－2y
2x+4y 5x－6y+7z 9－3z
教室连续使用时间 x 分 5
CO2 总量 y m3
0.6
10 1.1
15 20 1.6 2.1
研究发现，教室 CO2 总量 ym3 是教室连续使用时间 x 分的一 次函数。
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）根据有关资料，当教室 CO2 的总量达到 6.7m3 时学生有不舒适感，通过计算说明 该教室连续使用多长时间学生会有不舒适感；
1000
4、如图在长为 10m，宽为 8m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三 个全等的小长方形花圃，求小长方形的长和宽。
400
x
O
30
m
2、如图甲乙两只队伍是比赛时的路程 S 千米与时间 T 分钟之间的函数图象，请你根
据图像回答 （1）1.8 分钟时，哪只队伍领先？ （2）本次比赛哪只队伍先到达终点？
※ 销售问题： 增长率问题：
增长率 第二年产量 第一年产量 第一年产量
100%；增长后的量 原量 原量 ×增长率
练习： 1、某房地产开发商向银行贷款利率分别为 6%和 8%的两种贷款一共 500 万元。一年 应付利息共 34 万元。求该两种贷款各多少？
2、跑道长 400 米，甲乙同时同地向背而跑 40 秒相遇，如果同向而行，200 秒后甲又 遇到乙。求甲乙的速度各为多少？
收费标准（元/人） 90
85
75
甲乙两所学校计划组织学生参加此项活动，已知甲校报名参加的学生人数多于 100 人，
乙校报名参加少于 100 人，经核算，若两校分别组团共需费用 20800 元，若两校联合
组团只需花费 18000 元。求两所学校报名参加旅游的学生各有多少人。
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
S 千米 1000 终点
（3）比赛开始多少时间后，先到达
终点的队伍开始领先？
5、甲乙同时接受一批生产任务，开始时，甲先花去 2.5 小时改装机器，以提高工作效 率，因此前 4 小时结束时统计甲比乙少作 400 个零件；继续工作 4 小时，统计甲比乙 多做 4200 个零件，问，这一天甲乙各做了多少个零件？