识别结构模态阻尼比的一种新方法

识别结构模态阻尼比的一种新方法

黄方林何旭辉陈政清高赞明倪一清

(中南大学)(香港理工大学)

摘要提出一种新的由结构自由振动响应识别结构阻尼比的方法。对于单自由度振动系统,推导出响应历程与时轴所围各面积之间的确定性关系后,利用各面积之间的关系来确定自由衰减振动的阻尼比系数。与传统的对数衰减率法比较,它具有抗噪声干扰能力强、精度高、稳定性好及简便实用等特点。对于多自由度振动系统,先将结构上某测点的自由振动响应表达为一理论解析式x(t),以e at相乘x(t),预给a初值范围,通过牛顿二分法(或黄金分割法)搜索a值,直至e a t x(t)做等幅振荡,则该阶模态的各模态参数得以确定。从总响应中扣除该阶模态对总响应的贡献后,重复这一过程,则可识别出响应信号中各阶模态的模态阻尼比。

仿真计算与岳阳洞庭湖斜拉桥拉索实测试验结果表明了本文方法的有效性和实用性。

关键词模态阻尼比参数识别斜拉桥拉索

中图分类号:T U31114文献标识码:A

文章编号:1000O131X(2002)06O0020O05

1引言

在结构故障诊断、振动实时监控、响应预测、荷载识别等结构动力学前沿课题研究方面,建立一精确的动力学模型是至关重要的环节。由于实际工程结构大型、复杂及测量误差的存在,理论计算与实际测量获得的系统动力学特性有时相差甚远。在进行结构动力学计算时,往往需要用到结构阻尼这一参数。为便于计算,人们经常理想地将结构阻尼取为比例阻尼,但即使这样,比例系数的选取仍很大程度上取决于工程经验。为此,人们通过参数识别理论,由实测的试验数据识别(或估计)出结构模态参数,识别的方法可分为时域法和频域法两种。常见的频域法有半功率带宽法、峰值法、导纳圆法等方法[1],时域法有对数衰减率法、ITD 法[2]、S TD法[3]、随机减量法[4]等。在结构模态参数中,阻尼比的识别精度远比固有频率、振型的识别精度低,测试数据受噪声干扰时更为糟糕,100%的阻尼比误差被认为是司空见惯的事情。因而,提高结构阻尼比的识别精度一直是结构动力学研究者追寻的目标,也是一难度很大的课题。为进一步提高阻尼比的识别精度,文献[5,6]提出了不依赖质量和刚度矩阵单独识别阻尼矩阵的方法,这是一种频域方法,需测量频响函数。对于大型结构(如桥梁),其频响函数的获得是一件很困难的事情。故此,本文提出了一种新的由结构自由振动响应识别结构模态阻尼比的方法,这是一种

收稿日期:2001O04O12

国家自然科学基金资助项目(编号50178013)时域方法,不需测量输入,只需测量某点的自由振动响应(位移、速度、加速度均可),适用于单、多自由度系统。在处理噪声干扰时,I TD、S TD法考虑噪声模态,不得不描述毫无用处的噪声特性,造成计算机时的增加,这是通过扩阶提供噪声出口的弊端。本文识别阻尼比系数时,是通过响应时间历程与时间轴所围面积之间的关系来确定的。实际处理时,面积均是通过对响应采样后与时间轴所形成的各小块梯形面积求和得到。噪声虽然对采样值局部(如峰值)污染严重,但对信号的整体求和影响不大,特别是对零均值高斯白噪声干扰的情况,求和运算可产生正负抵消效应。因而,本文方法抗噪声干扰能力强、精度高、结果稳定。

对于多自由度振动系统,其自由衰减振动响应随着时间的推移会逐渐衰减至零,衰减是按照指数关系e-N i X ni t规律进行的。将自由振动响应x(t)乘上e N i X ni t则x(t)e N i X ni t在经过一段时间后,将做等幅振荡,而且永远振荡下去。当然,事先我们并不知道N i X ni的值为多少,但我们可以通过搜索的方法确定它。N i X ni值确定后,对等幅振荡信号做频谱分析,即可确定X ni,因而N i值也值之确定。

数字仿真与实测试验结果表明了本文的有效性。2理论背景

211单自由度系统情况

考虑一单自由度线性系统

x##+2N X n x#+X2n x=0(1)自由衰减振动响应

第35卷第6期土木工程学报Vo l135N o16 2002年12月C HIN A CIVIL EN GINEERIN G JO URNA L Dec12002

x (t )=A e

-N X n

t

sin (X d t +U )(2)

式中 N )))阻尼比系数;X n )))无阻尼固有频率;

X d =X n

1-N 2

)))有阻尼固有频率;A ,U )))由

初始条件确定的常数,且

x (0)=A sin U ,x #

(0)=-A N X n sin U +A X d cos U

(3)

对数衰减率法为

D =ln A 1A n =ln A e -N X n t

i

A e -N X n (t i +n T

d )=N X n T d n =2n PN P 1-N 2

(4)

式中 T d =

2P

X d

)))自然周期。由上式可求得阻尼比系数N 。

存在的问题:(1)实测响应中,对数衰减率法中峰值A 1,A n 是响应的采样值,不一定刚好与实际极大值相等;

(2)易受噪声干扰。若x (t )受噪声干

扰后,A 1、A n 的峰值可能在局部有很大的变化,从而影响了阻尼比系数N 值的识别结果。现在做如下的改进:

如图1所示,设该响应曲线与时间t 轴分别交于t 1,t 2,,,t 2N +1点,与t 轴所围的面积的绝对值分别为S 1,S 2,,,S 2N (以下的面积均指绝对值),则S 1=

Q

t 1

+

T

d

2

t

1

|x (t )|d t =

Q T

d

2

|x (t +t 1

)

|d t

=Ae -N X n t

1

Q

T

d

2

|e

-N X n

t

sin (X d t +U -X d t 1)|d t

(5)

S 2=

Q

t 1

+T

d

t 1

+

T

d

2

|x (t )|d t =Q T

d

2

0|x t +t 1+T d

2

|d t

=A e

-N X n t

1

e

-N X n T

d

2

Q T

d

2

|e

-N X n

t

sin(X d t +U

-X d t 1)|d t

(6)

图1 响应时程曲线

由(5)、(6)两式知,S 2=S 1e

-N X

n T d

2

。同理可推

得x (t )与t 轴所围的各部分面积的绝对值S 2N =S 2N -1e

-N X n T d

2

,即后一面积总为前一面积的e

-NX n T

d

2

倍。

则

S 1+S 3+,+S 2N -1

S 2+S 4+,+S 2N

=

S 1+S 3+,+S 2N -1(S 1+S 3+,+S 2N +1)e

-N X n T

d

2

=e -N X n

T d

2

=e

PN P

1-N

2

(7)两边取自然对数,可解得阻尼比系数

N =

1

1+(P P E )

2

(8)

式中E =ln (2S 2k-1P 2S 2k ),即N 个奇数面积之

和与N 个偶数面积之和之比的自然对数,N 可自由确定。也可用

S 1+S 2+,+S N S N +1+S N +2+,+S 2N =

S 1+S 2+,+S N

(S 1+S 2+,+S N )e -N X n

n T

d

=e

N X n

n T

d

=e

2n P N P 1-N

2

(9)

解得阻尼比系数

N =

1

1+(2n P /E )

2

(10)

式中E =ln (2S k P 2S k +N ),即前N 个面积之和与后N 个面积之和之比的自然对数。

212 多自由度系统情况

考虑一N 自由度振动系统

[M ]{x ##

}+[C ]{x #

}+[K ]{x }={0}(11)

某一测点响应

x (t )=

E

N

i =1

A i e

-N i X ni

t

sin(X d i t +U i )(12)

式中N i )))第i 阶模态阻尼比系数,X ni )))第i 阶模态频率,X d i )))第i 阶有阻尼模态频率,A i ,U i )))由初始条件确定的常数。

为了叙述方便,不妨设N 1X n l [N 2X n 2[,[N N X n N ,将(12)式两边同乘以e at

,即y (t )=x (t )e at

=

2N

i =1

A i e -(N i X ni

-A

)t

sin(X di t +U i )(13)

图2 响应曲线

讨论三种情况:(1)a >N 1X n l 时,e (a -N 1X nl

)t

将发散,一定时间

后,y (t )与t 所围的面积的绝对值将越来越大,即

后一面积大于前一面积;

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21 #第35卷 第6期黄方林等#识别结构模态阻尼比的一种新方法