中职多媒体：等差数列前n项和ppt课件

s10
10(110) 2
通过上面的具体的例子,采用“倒序相加
法”，利用等差数列的性质，利用“消去中
间项”的基本思想，找出求和的简便方法。 .
对于公差为d的一般 的等差数列 {an } ,其前n项的和如何求？
设 S n a 1 a 2 a 3 a n 1 a n 1
S n a n a n 1 a n 2 a 2 a 1 2
提示：(1)正整数数列1,2,3,4,5,6,┅,n (2)正整数数中前n个偶数2,4,6, ┅,2n (3)正整数数列 中前n 个奇数1,3,5, ┅,2n-1
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小结
本节课学习了以下内容：
1.等差数列的前n项和公式1
sn
n(
a1
an 2
)
2.等差数列的前项和公式2 sn na1n(n21)d
3、在求和公式的推导中注意采用”倒序相加法”的方法
等差数列的前n项和（一）
制作人：
.
（一）复习引入：
提问：1、等差数列的定义 ；
an an1 d( n≥2 n∈N*）
2、等差数列的通项公式：
3、等差中项：ana1(n1)d
Aaba,A,b成等差数列
2
4、设数列a1,a2,a3, …,an, …,它的前n项 和是sn?
即 sn=a1+a2+a3+…+an .
高斯回答说： .
1+100=101；2+99=101；…50+51=101
所以101×50=5050
将这个故事抽象成数学问题:
求等差数列1，2，3…的前100项和
这个故事告诉我们：
(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思 考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出 某些规律性的东西.
(2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一 种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍 的“倒序相加”法. .
)
10(110) 2
55
.
（2）解法1
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Qn a1a1 3,dn(n2 211 ,n)d10
103110(101)(1)71
解法2
Qa1
32,d1,n1 20
2
2
Q a 1 0a 1 (1 0 1)d
A10=31+90*((-31/2)=3-3)/2
s10
2 2.
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练习:
1、填空题（根据下列等差数列{an}条件，写出相应的sn);
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作业:
课本111页 练习题第4.
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感谢莅临指导!
再见！
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“小故事”:
高斯是法国伟大的数学家，天文学 家.高斯十岁时，有一次老师出了一道 题目，老师说: “现在给大家出道题目:
1+2+…100=?”
过了两分钟，正当大家在：1+2=3； 3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯
站起来回答说： “1+2+3+…+100=5050 老师问：“你是如何算出答案的？
即 S100=1+2+3+4+ ┅ +99+100 (1)
S100 = 100+99+98+97+ ┅ +2+1 (2)
(1) + (2) 得
2 S100=（1+100)+(2+99)+(3+98)+ ┅ +(100+1)
2 S100=100 (1+100)
100(1100)
s100
5050 2.
(1)a1=5,a10=95,s10= 500
(2) a1=100,d=-2,s50= 2550 (3)a1=14.5,d=0.7,s26= 604.5
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2、填空：
(1)正整数数列中前n个数的和，sn= n(n+1)/2
(2)正整数数中前n个偶数的和，sn= n(n+1)
(3)正整数数列 中前n 个奇数的和，sn= n2
二、问题2
• 如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每 层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问 共有多少根圆木？请用简便的方法计算.
.
S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 (1)
S10=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 (2)
(1) + (2) 得
2s10=(1+10)+(2+9)+……+(9+2)+(10+1)
（1）已知a1=1,a10=10,求s10;
（2)已知a1=3, d= - ½,求s10;n( s 分析；（1）由已知条件知，应选择公式 n
a1 2
an
)
（2）解由：已知（条1件）知Q ，应a 1 选 择1 公,式a 1 0 s1 n0 ,n na 11 0 n,(n21)d
s10
n(a1
a10 2
n(n1) sn na1 2. d
sn
n( a1 an 2
)
用上述公式要求必须具备三个条件：n,a1,an,
n(n1) sn na1 2 d
此公式Sn要求必须已知三个条件：n, a1, d（有时比较有用）
总之：两个公式都表明，要求Sn必须已知n,a1,an,d 中的三个。
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例题讲解
例1 在等差数列{an}中
(1)+(2)得：
2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)
n个(a1+an)
.
又∵ (a 1 a n ) (a 2 a n 1 ) ... (a n a 1 )
∴
sn
n(a1 an 2
)
由此得到等差数列{an}前n项和公式
sn
n(a1 an 2
)
用上述公式要求必须具备三个条件：n,a1,an, 但由 ana1(n1)d 代入上式得