自适应强跟踪Sage-Husa卡尔曼滤波器载波环设计

自适应强跟踪Sage-Husa卡尔曼滤波器载波环设计

王福军; 丁小燕; 王前; 白英广

【期刊名称】《《电光与控制》》

【年(卷),期】2019(026)010

【总页数】5页(P12-16)

【关键词】卡尔曼滤波器; Sage-Husa自适应滤波; 强跟踪滤波; 载波跟踪环路【作者】王福军; 丁小燕; 王前; 白英广

【作者单位】北京卫星导航中心北京 100094; 河北省科学院地理科学研究所河北省地理信息开发应用工程技术研究中心石家庄 050000

【正文语种】中文

【中图分类】V249.32

0 引言

载波跟踪环路是GNSS接收机设计的核心环节，卡尔曼滤波算法能够很好地对信号进行估计和预测，不仅可以处理平稳的随机过程，也可以处理多维和非平稳的随机过程，并且该算法采用递推算法，易于在数字系统中实现，在GNSS载波跟踪环路中获得广泛应用。目前，其主要有两种形式：一种是用卡尔曼滤波器代替传统跟踪环路的滤波器，观测量为环路鉴别器输出的相位误差或(和)频率误差，状态方程和观测方程均为线性的[1-3]；另一种是用卡尔曼滤波器代替传统跟踪环路的鉴别器和低通滤波器，其观测量为相关积分结果，观测方程为非线性的[4-5]。无论

采取哪种形式，其优异性能均是建立在对载波跟踪环路的准确建模和噪声模型参数的准确估计基础上的，否则，卡尔曼滤波器的性能就会下降甚至发散。自适应卡尔曼滤波算法在递推和滤波过程中除了利用观测值不断地修正预测值外，同时还不断地调整系统模型参数和噪声模型统计参数，使滤波性能(滤波精度、稳定性、实时

性等)达到最优。因此，需要研究适合应用于GNSS载波跟踪环路的自适应卡尔曼滤波技术。

线性自适应卡尔曼滤波算法具有实时性好、可靠性高、易于在基带处理中实现等优点，本文结合线性模型的强跟踪算法[6-7]和Sage-Husa自适应算法[8]各自的优

缺点，提出了一种线性自适应强跟踪Sage-Husa滤波算法：通过渐消因子在线修正一步预测误差协方差矩阵，提高跟踪环路的鲁棒性；通过改进Sage-Husa自适应算法实现自适应场景噪声变化，提高跟踪环路的跟踪精度。

1 基于卡尔曼滤波器的跟踪环设计

1.1 状态转移方程和观测方程

跟踪环的状态转移方程可表示为

xk=Fxk-1+Γ wk-1

(1)

式中：]T为状态量，分别表示第k步的载波相位、载波频率和载波频率的变化率;，为状态转移矩阵，T表示环路更新时间;是噪声输入矩阵;为过程噪声序列，其协方

差矩阵(系统噪声方差矩阵)为

(2)

qs为载波相位随机过程的功率谱密度，可以根据载波相位动态性进行粗略估计。

观测方程可以表示为

zk=Hxk-1+vk

(3)

式中:为观测矩阵;是观测噪声序列，其协方差矩阵(观测噪声方差矩阵)为和

σ2(eω,k)分别为eφ,k，eω,k的方差。分别为k时刻鉴相器和鉴频器的输出，鉴相器采用二象限反正切鉴相器,鉴频器采用二象限反正切鉴频器,其中，点积

Pdot(k)=IP(k)IP(k-1)+QP(k)QP(k-1)，叉积Pcross(k)=IP(k-1)QP(k)-IP(k)QP(k-1)。

1.2 卡尔曼滤波模型

跟踪环不能直接给出状态量的测量值，但鉴相器和鉴频器输出正好是卡尔曼滤波器的测量残差，即新息，构成测量残差矩阵其表达式为则xk的估计可按下述过程求解。

1) 时间更新方程为

(4)

Pk,k-1=FPk-1FT+Γ QkΓ T。

(5)

2) 测量更新方程为

Kk=Pk,k-1HT[HPk,k-1+Rk]-1

(6)

Pk=[I-KkH]Pk,k-1

(7)

(8)

式中，为卡尔曼滤波增益。

1.3 数控振荡器(NCO)更新

NCO控制量应该与第k+1步环路输入信号相位匹配，其中,载波频率估计可以由

式(8)求得，但第k+1步的卡尔曼增益和测量残差在第k步是未知的，可以认为,第k步和第k+1步的卡尔曼增益和测量残差近似不变，则第k步输入的NCO控制

量表达式为

(9)

1.4 小结

对于标准卡尔曼滤波，在初始时刻，卡尔曼增益和估计误差依赖于先验估计误差的协方差P0和观测噪声方差Rk的相对权重，即P0/Rk，为了保证环路的鲁棒性通

常会取一个比较大的P0，此时环路等效噪声带宽和卡尔曼增益Kk比较大。随着

跟踪算法的递推，初始时刻的P0值估计误差将被快速校正并收敛，环路等效噪声带宽和卡尔曼增益随着P0/Rk的减小而下降。当跟踪环路进入稳态区域后，P0值稳定，环路等效噪声带宽和卡尔曼增益Kk变为常数(极小值)，其值取决于过程噪

声协方差Qk与观测噪声方差Rk的相对权重，即Qk/Rk。若场景突变，新息将增大，而增益矩阵Kk仍保持极小值，卡尔曼滤波器的精度将下降甚至发散，因此，标准卡尔曼滤波不具备自适应等效噪声带宽的能力[9]。

2 自适应跟踪技术

2.1 算法分析

载波跟踪环路的最终设计目标是在保证稳定跟踪的同时，在尽量多的时间内具有较高的跟踪精度，也就是说，自适应Kalman滤波要解决两个问题：1) 在场景切换

时滤波器要具有稳健的跟踪能力；2) 在场景稳定后滤波器又具有较高的跟踪精度。针对问题1),通过上面对标准卡尔曼滤波器工作原理的分析可知，在初始时刻，通

过选取较大的P0值可使环路具有较大的等效噪声带宽，因此，可以将场景切换过程类似于初始阶段，通过强制调整P0值来改变环路等效噪声带宽。强跟踪滤波器

就是通过实时估计新息统计量调整状态预测误差的协方差矩阵Pk，提高环路的稳定性。针对问题2)，稳态跟踪精度主要依赖于与场景相匹配的Qk/Rk值，不同场景的Qk/Rk一般是不同的，为了保证稳态跟踪精度需要实时在线估计Qk和Rk。Sage-Husa自适应Kalman滤波算法能够给出Qk和Rk值的无偏估计，但该方

法很容易引起发散，且对初始条件的选取非常敏感[10]，如果应用到载波跟踪环路中需要增加条件限制。

2.2 强跟踪卡尔曼滤波算法

强跟踪滤波器是针对扩展卡尔曼滤波器对系统模型不确定性、初始状态统计不准确和应对突变等不确定因素鲁棒性较差而提出的[6]。它通过实时估计新息统计量调

整状态预测误差的协方差矩阵以及相应的增益矩阵，强制使不同时刻的新息序列保持相互正交，即将基本卡尔曼滤波器递推方程中的式(5)修改为

Pk,k-1=λkFPk-1FT+Γ QkΓ T

(10)

式中，λk≥1为时变渐消因子，当λk=1时即为标准卡尔曼滤波算法，当λk>1时，状态一步预测的误差方差阵Pk,k-1将增加，也将使式(6)的卡尔曼滤波增益Kk增加。考虑到场景切换阶段为暂态过程，更强调算法的响应时间和鲁棒性，而且不影响稳态阶段的跟踪精度，因此，不宜选用较复杂的算法，可按如下方法近似求解[11]

(11)

(12)

式中，Pek为卡尔曼滤波新息协方差，其值为