理论力学作业十

理论力学作业（十）

虚位移原理

一、简答题

1、什么叫做虚位移原理？

设结构在外力作用下处于平衡状态，如果给结构一个可能发生的位移即虚位移，则外力对虚位移的功（虚功）必等于结构因虚变形获得的虚应变能，成为虚位移原理。

2、什么叫做理想约束？

如果在质点系的任何虚位移上,质点系的所有约束反力的虚功之和等于零,则称这种约束为理想约束。

二、解答题

1、图1所示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力F 1与F 2的大小关系。

图1

解：应用解析法，设OD = l ， Ya=2lsin0；Yb=6lsin0 δYa=2lcos0δ0；δYb=6lcos0δ0

应用虚位移原理：F2*δYb-F1*Ya=0 6F2-2F1=0 F1=3F2

O F 1

F 2

（a ）

O

F 1

F 2

x

y B

A D

2、图2所示的平面机构中，D 点作用一水平力F1，求保持机构平衡时主动力F2之值。已知：AC = BC = EC = DE = FC = DF = l 。

图2

解：应用解析法，如图所示： Ya=lcos0

；Xd=3lsin0

δYa=-lsin0δ0；δXd=3lcos0δ0

应用虚位移原理：-F2δYa-F1δXd=0

F2sin0-3F1cos0=0 F2=3F1cot0

三、判断题

（ 对 ）1、虚拟定理给出了受理想双面约束质点系的平衡条件 （ 错 ）2、理想约束的约束反力不做功。 （ 错 ） 3、真实位移是虚位移之一。

（ 错）4、虚位移虽与时间无关，但与力的方向应一致。

B

A

O C E G

D F 1 F 2

y x