蛛网模型的推广及其应用[开题报告]

毕业论文开题报告

数学与应用数学

蛛网模型的推广及其应用

一、选题的背景、意义

（一）选题的背景、意义

蛛网模型及其假设条件是二十世纪三十年代出现的一种进行动态均衡分析的模型。在市场经济中，决定一种商品市场价格的因素及其复杂。用动态分析的方法通过对农产品、畜产品这类生产周期较长商品的产量和价格的波动过程及其结果考察发现：其波动呈现出明显的周期性规律。在每期产品投放市场前，企业对其价格和需求一无所知，只好以目前的价格作为决定产量的依据，即由上期的价格确定的本期的产量，再以本期的价格确定下期产量。上述过程重复进行，产品的价格和产量就显示出明显的周期性波动。

价格对于供求关系的变化反映相当灵敏，价格的变动即可以调节需求也可以调节供给.提价可以增加供给，减少需求，而降价可以减少供给，增加需求.通过价格对供求关系的调节，最终导致需求量与供给量平衡.此时的价格一般称为均衡价格，能否通过对均衡价格的分析，进而对商品的价格做出初步预测，显然是个有意义的问题.

在自由贸易的集市上你注意过这样的现象：一个时期由于猪肉的上市量远大于需求，销售不畅导致价格下降，农民觉得养猪赔钱，于是转而经营其他农副业.过一段时间后猪肉上市量大减，供不应求导致价格上涨.原来的饲养户看到有利可图，又重操旧业.这样下一个时期会重现供大于求、价格下降的局面.在没有外界干预的情况下，这种现象将循还下去.

在完全自由竞争的市场经济中上述现象通常是不可避免的.因为商品的价格是由消费者的需求关系决定的，商品数量越多价格越低.而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格越低生产的数量就越少.这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的.在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振幅渐小趋向平稳，有的处于封闭状态，有的则振幅越来越大导致经济崩溃.当然政府会对后者采取干预手段.

我们知道动态均衡分析，它将市场均衡理论与弹性理论结合起来，再引进时间因素来考察市场价格和产量的变动情况，即用供求定理解释某些生产周期长的商品，在供求不平衡

时所发生的价格和产量循环影响和变动.科学的认识和理解蛛网模型，能够合理的解决蛛网模型带来的经济问题，再对模型进行适当的推广，加深对蛛网模型的印象，从而进行其他方面的应用.

（二）文献综述

1 利用图解法分析蛛网模型

蛛网模型考察的是生产周期较长的商品.为了用图解法对蛛网模型进行阐述和分析先做模型假设：

1、从开始生产到生产出产品需要一定的时间，而且在这段时间内生产规模无法改变；

2、本期的产量决定本期的价格；

3、本期的价格决定下期的产量.

根据假设记第k 时段商品的数量为k x ，价格为k y ，k =1，2，….这里我们把时间离散化为时段，1个时段相当于商品的1个生产周期，如蔬菜、水果可以是一年，肉类则是一个饲养周期.

同一时段商品的价格k y 取决于数量k x ，设()k k y f x = （1）

它反映消费者对这种商品的需求关系，称需求函数.因为商品的数量越多价格越低，所以在图1-1中用一条下降曲线f 表示它，f 为需求曲线.

下一时段商品的数量1k x +由上一时段价格k y 决定，

设11(),()k k k k x h y y g x ++==或 （2）

它反映生产者的供应关系，称供应函数.因为价格越高生产量才越大，所以在图中供应曲 线g 是一条上升曲线.

图1-3

y 图1-2 图1-1 y y 2

0 y 3 y 1

图中两条曲线相交于0p （00,x y ）点.0p 是平衡点，因为一旦对某个k 有0k x x =，则由

（1）、（2）可知01010,,,k k k y y x x y y ++===…，即商品的数量和价格将永远保持在0p （00,x y ）点但是实际生活中的种种干扰使得,x y 不可能停止在0p 点，不妨设1x 偏离0x （如图1-1）分析随着k 的增加,k k x y 的变化.

2 利用差分方程分析蛛网模型

利用差分方程可以将蛛网模型的结果用公式表示出来.在0p 点附近取函数f 和h 的线性近似，设（1），（2）式分别近似为

00(),k k y y x x α-=-- 0α> （6）

100(),k k x x y y β+-=- 0β> （7）

消去k y ，（6），（7）可合并为

10(1),1,2,k k x x x k αβαβ+=-++=…， （8）

（8）是一阶线性差分方程，对k 递推不难得到

10(1)k k x x x αβαβ+=-++

10()[1()]k k x x αβαβ=-+-- （9）

由此可得 0x 当 1αβ<

110lim lim{()[1()]}k k k k k x x αβαβ--→∞→∞

=-++-=

+∞ 当1αβ> 时.

3 对αβ取值的三种情况的分析

分析（9）式，可以得到以下三种情况.第一种情况：当k →∞时，若1αβ<，则0k x x →.

第二种情况：当k →∞时，若1αβ>，则k x →∞.第三种情况是：当k

→∞时，若1αβ=，

x为常数.

则

k

4 模型的灵敏度分析

首先考察参数α，β的含义.需求函数f的斜率α（取绝对值）表示商品供应量减少1个单位时价格上涨1个单位时价格上涨幅度；供应函数h的斜率β表示价格上涨一个单位时（下一时期）商品供应的增加量.所以α的数值反映消费者对商品需求的敏感程度，如果这种商品是生活必需品，消费者处于持币待购状态，商品数量稍缺，人们立即蜂拥抢购，那么α会比较大；反之，若这种商品非必需品，消费者购物心理稳定，或者消费水平低下.则α较小.β的数值反映生产经营者对价格的敏感程度，如果他们目光短浅，热衷于追逐一时的高额利润，价格稍有上涨即大量增加生产，那么β会比较大；反之，若他们素质较高，有长远计划，则β较小.

（三）发展趋势

研究趋势：在西方经济学中，传统蛛网模型被用于说明商品价格与产量波动的各种形志，解释某些商品，特别是农产品价格与产量的循环波动过程，通俗易懂，为人称道。但长期以来．这种模型因过于简单，却一直在应用上受着限制。在理性预期学派出现以后、其假设条件受到怀疑，在实际应用上更被忽视。在当代的西方经济学教科书中．传统蛛网模型虽然仍作为动态模型的一个重要方法加以介绍，但多是为了增强数理逻辑说明的需要用来解释某些拟想的情况，而成功应用的实例并不多见.

二、研究的基本内容与拟解决的主要问题

（一）本课题主要研究内容：

1.蛛网模型：

(1)图解法分析；

(2)差分方程形式分析；

(3)对αβ取值的三种情况的分析；

2.蛛网模型的灵敏度分析

3.蛛网模型在农产品周期分析中的应用：

(1)政府对农产品市场进行干预；