哈工大《电路理论基础(第四版)》第2章 习题解答

第2章 线性直流电路

2.1. 求图示电路的a b 端口的等效电阻。

图 题 2.1

解：根据电桥平衡有eq (2060)||(2060)40R =++=Ω

2.2．图中各电阻均为6Ω，求电路的a b 端口的等效电阻。

a

b

a

b

图 题 2.2

解：根据电桥平衡，去掉电桥电阻有

eq [(66)||(66)6]||64R =+++=Ω

2.3求图示电路的电压1U 及电流2I 。

20k Ω

1U +-

图 题2.2

20k Ω

(b)

+

_

U

解：电路等效如图(b)所示。 图中等效电阻 (13)520

(13)k //5k k k 1359

R +⨯=+ΩΩ=Ω=Ω++

由分流公式得：220mA 2mA 20k R

I R =⨯=+Ω

电压

220k 40V U I =Ω⨯=

再对图(a)使用分压公式得：

13

=

=30V 1+3

U U ⨯

2.4 图示电路中要求21/0.05U U =，等效电阻eq 40k R =Ω。求1R 和2R 的值。

2U +-

1

U 图 题2.3

_1R U

解：设2R 与5k Ω的并联等效电阻为

2325k 5k R R R ⨯Ω

=

+Ω

(1)

由已知条件得如下联立方程：

32

1

13130.05(2) 40k (3)

eq

R U U R R R R R ⎧==⎪+⎨⎪=+=Ω

⎩

由方程(2)、(3)解得

138k R =Ω 32k R =Ω

再将3R 代入(1)式得 210k 3

R =Ω 2.5求图示电路的电流I 。

图 题 2.5

解：由并联电路分流公式，得

1820mA 8mA (128)I Ω

=⨯

=+Ω

2620mA 12mA (46)I Ω

=⨯

=+Ω

由节点①的KCL 得128mA 12mA 4mA I I I =-=-=- 2.6求图示电路的电压U 。

图 题2.5

120Ω

(a)

(b)

解：首先将电路化简成图(b)。图中

1(140100)240R =+Ω=Ω

2(200160)120270360(200160)120R ⎡⎤+⨯=+Ω=Ω⎢⎥++⎣⎦

由并联电路分流公式得

2

112

10A 6A R I R R =⨯

=+

及 21104A I I =-= 再由图(a)得32120

1A 360120

I I =⨯

=+

由KVL 得，3131200100

400V U U U I I =-=-=- 2.7求图示电路的等效电阻x R 。

x

R

图题2.6

∞

x

(a-1)

解：（a ）设R 和r 为1级，则图题2.6(a)为2级再加x R 。将22'-端x R 用始端11'-x R 替代，则变为4级再加x R ，如此替代下去，则变为无穷级。从始端11'-看等效电阻为x R ,从33'-端看为1-∞级，也为x R , 则图(a)等效为图(a-1)。

x

x x

rR R R r R =+

+ 解得

(/2x R R = 因为电阻为正值，所以应保留正的等效电阻，

即

(/2x R R = (1)

（b ）图(b)为无限长链形电路，所以从11'和22'向右看进去的等效电阻均为x R ，故计算x R 的等效电路如图(b-1)所示。参照图(a-1)及式（1）得：

10Ω

x

R (b-1)

(/2x R R =

代入数据得：

15x R =

=Ω 所以

15x R =Ω

2.8求图示电路的最简等效电路。

5Ω

1A

图 题 2.8

解 (a) 电流源S I 与电阻R 串联的一端口，其对外作用，可用电流源S I 等效代替，如图(a-1)；再将电压源与电阻的串联等效成电流源与电阻的串联，如图(a-2)；将两个并联的电流源电流相加得图最简等效电路(a-3)。

图题2.8

(a-1)(a-3)

(b) 图(b)中与电压源并联的Ω5电阻不影响端口电压、电流。电路的化简过程如图（b-1）至图（b-3）所示。

50V

(b 1)-(b 2)

-(b 3)

-

图题2.8

注释：在最简等效电源中最多含两个元件：电压源与串联电阻或电流源与并联电阻。

2.9求图示电路的等效电阻 R 。

(a)

(b)

Ω

图 题 2.9

解： (a) 此电路为平衡电桥，桥30Ω电阻上的电流均为零，将其断开或短接不影响等效电阻，分别如图（a-1）和（a-2）所示。

30Ω30Ω40Ω40Ω

(a 1)

-(a 2)

-

由图(a-1)得：

(3040)352

R +Ω

=

=Ω 或由图(a-2)得 30403522

R ΩΩ

=+=Ω

(b) 对图(b)电路，将6Ω和3Ω并联等效为2Ω,2Ω和2Ω并联等效为1Ω,4Ω和4Ω并联等效为2Ω，得图(b-1)所示等效电路：

Ω

20.2Ω

(b-1)(b-2)

在图(b-1)中有一平衡电桥，去掉桥(1/3)Ω的电阻，再等效成图(b-2)，易求得

10.21111242R ⎛⎫ ⎪=+Ω=Ω ⎪ ⎪++⎝⎭

注释：利用平衡电桥特点，可以简化计算。

2.10 利用电源的等效变换，求图示电路的电流I 。

4

图2.10

解：先将电路中的三个并联电压源支路等效变换为一个电压源支路，同时将电