【市级联考】江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试数学试题

【市级联考】江苏省苏州市2019届高三下学期阶段

测试数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、填空题

1. 设集合，，若，则m =______．

2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则的值为

________．

3. 将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．

4. 一支田径队有男运动员人，女运动员人，现按性别用分层抽样的方法从中抽取位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取_____人．

5. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为____．

6. 已知命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是_______．

7. 已知函数的图象如图所示，则该函数的

解析式是__________．

8. 若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式

的解集为____．

9. 四棱锥P－ABCD中，⊥底面，底面是矩形，，

，，点E为棱CD上一点，则三棱锥E－PAB的体积为______.

10. 若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为_____.

11. 已知等差数列的各项均为正数，=1，且成等比数列．若

，则=_____.

12. 在平面直角坐标系中，已知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP， AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为_____. 13. 若均为正实数，且，则的最小值为_____.

14. 设集合其中均为整数}，则集合

_____..

二、解答题

15. 在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知

.

（1）求角A的大小：

（2）若，判断的形状.

16. 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点

不同于点），且，为棱上的点，且．

求证：（1）平面平面；

（2）平面．

17. 如图，某公园内有两条道路，，现计划在上选择一点，新建

道路，并把所在的区域改造成绿化区域．已知，．

（1）若绿化区域的面积为1，求道路的长度；

（2）若绿化区域改造成本为10万元/，新建道路成本为10万

元/．设（），当为何值时，该计划所需总费用最小？

18. 已知椭圆的离心率，一条准线方程为

⑴求椭圆的方程；

⑵设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且．

①当直线的倾斜角为时，求的面积；

②是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．

19. 已知函数，其中是自然数的底数，.

（1）当时，解不等式；

（2）若在上是单调增函数，求的取值范围；

（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解.

20. 已知数列满足且, （1）求；

（2）数列满足，且当时

．证明：当时，；

（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．

21. 已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值

及对应的一个特征向量，试求矩阵A．

22. 在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为

．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线的方程为

．

(1)求直线的直角坐标方程和椭圆C的普通方程；

(2)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围．

23. 已知为正数，且满足，求证：

．

24. 如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足

,且.

(1)试确定两点的位置.

(2)求二面角大小的余弦值.

25. （1）设，试比较与的大小；

（2）是否存在常数，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．