1.2.1命题与量词(上课用)

• 例2：判断下列命题的真假： • （1）方程2x=5只有一解； 真 • （2）凡是质数都是奇数； 假 • （3）方程2x2+1=0有实数根； 假
• （4）x R, x2 2 0 真
• （5）x N , x4 1 假
• （6） x Z , x3 1 真 • （7）x Q, x2 3 假
1.1 命题与量词
下列语句的表述形式有什么特点? 你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共 点; (2)2+4=7; (3)若x2=1,则x=1; (4)两个全等三角形的面积相等; (5)3能被2整除.
以上均为陈述句,(1)(4)为真,(2)(3)(5)为假.
一、命题的概念
真
[1， ）
x [a,), x2 1是真命题，求a的取值范围。 x (, a], x2 1是假命题，求a的取值范围。
（- ，-1）
变式训练
• 判断下列命题的真假：
• （1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x， y），都对应一点P； 真
• （2）每一条线段的长度都能用正有理数表示；假
• （3）存在一个实数x，使等式x2+x+8=0成立；
一个命题，一般可以用一个小写英文字
母来表示，如：p，q，r，…….
例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命
题？
(1)空集是任何集合的子集;
真命题
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
假命题
(3) 22 2 ;
真命题
(4)x2+2x>0
(5)祝大家新年快乐！
判断 一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈 述句；（2）能否判断真假。
真
（4） x N, x2 3x 2 0
假
“二次函数的图象真漂亮！”等。 (2)在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句 也经常出现，“每一个不小于6的偶数都是两个 奇素数之和”“在2030年，将有人登上火星”等。
虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科 学技术的发展和时间的推移，总能确定它们的真假， 人们把这一类猜想仍算作命题。
命题的表示方法：
二、量词
1.全称量词命题:含有全称量词的命题， 称为全称量词命题.
x∈M，p(x)
p(x)是集合M的所有元素都具有的性质
2.存在量词命题：含有存在量词的命题， 称为存在量词命题.
x∈M，q(x)
q(x)是集合M的有些元素具有的某种性质
已知p(x) : x2 1 0, q(x) : 5x 1是整数
p1 : x Z, p(x); 假
p2 : x Z, q(x); 真
p3 : x Z, p(x)
真
p4 : x Z, q(x)
真
典例分析
• 例1：用量词符号表示下列命题： （1）对任意实数x，都有x3>x2;
（2）存在凸n边形，它的内角和等于2
x R, x3 x2
x {凸多边形}, x的内角和等于 2
• 规律小结：能用大写字母表示的集合我们可以直接表
示，不能用的可以用大括号表示集合。
变式训练
• 变式训练：用量词符号表示下列命题： • （1）存在实数x，有x3>x2
• （2）凸n边形的内角和等于（n-2) ×1800
x R, x3 x2
x {凸多边形}, x的内角和等于 (n 2)180
(5)存在一个有理数x，使得x2+x-1=0 ；
(6)和为正数的两个数中至少有一个是正数； (7)每一个等腰三角形的两个底角相等；
• 通常， • 全称量词的表达形式有：
• “所有”、“每一个”、“一切”、“任 何一个”、“任意一个”等；
• 存在量词的表达形式有：
• “有些”、“至少有一个”、“存在”、 “有一个”、“至少”等.
一般地,在数学中,我们把用语言、符 号或式子表达的,可以判断真假的陈述句 叫做命题.
其中判断为真的语句叫做真命题,判 断为假的语句叫做假命题.
注意
(1) 并不是任何语句都是命题，只有那些能够判 断真假的语句才是命题。一般来说，疑问句、祈 使句、感叹句都不是命题。 如：“你在高一年级吗？”
“但愿每一个三次方程都有三个实数根”
x N, x2 6x 8 0
3.“任何一个三角形的三条高线都交于一点” 是一个_____性命题（填“全称”、“存在”） 它是一个_____命题. （填“真”、“假”）
4.判断下列命题的真假：
（1） x Q, x2 Q
真
（2） x R, 4x2 12x 9 0 假
（3） x N, x x
a2 b2 (a b)(a b) a,b R, a2 b2 (a b)(a b)
一次函数y x 1, 任意给定一个x， 都有唯一的y值与它对应
x R,y R, y x 1
判断命题真假
来自百度文库
（1）x [0,），x 1 x 1 假
(2)x, y Z，3x 2 y 10
真
(3)a,b R, a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
假
判断存在性命题的真假：
（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0;
假
（3）有些数只有两个正因数;
真
（4）存在实数x，使 x2 2x ≤0; 真
（5）存在整数x能被3和5都整除. 真
用量词符号表示下列命题： x R, | x | 0 （1）任意一个实数的绝对值都是非负数；
（2）存在一个自然数x，使 x2 6x 8是负数.
p1 : 对所有的整数x，x2 1 0
假
q1 : 对所有的整数x， 5x 1是整数 真
p2 : 存在一个整数x，x2 1 0
真
q2 : 至少有一个整数x， 5x 1是整数 真
观察下列命题：
(1)所有矩形都是正方形； (2)每一个有理数都能写成分数的形式； (3)有些三角形是直角三角形； (4)在平面中一切三角形的内角和都等于180°；