2.2.2-1用样本数字特征估计总体数字特征教案

§2.2.2第1课时众数、中位数、平均数

一、教学目标：

1、理解众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义；

2、会运用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数；

3、理解在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点；

4、掌握用样本的众数、中位数、平均数估计总体数字特征的方法.

二、教学重点：众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义

三、教学难点：会用样本的基本数字估计总体的基本数字特征

四、教学过程：

1）自主学习：阅读教材71—73页内容，回答问题

<1>回忆上节课的内容，如何绘制频率分布直方图？

画频率分布直方图的一般步骤为：

计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差；

决定组距与组数；

将数据分组；

列频率分布表；

画频率分布直方图.

<2>什么是众数、中位数、平均数？一定存在吗？如果有，有几个呢？

众数：在一组数据中,出现次数最多的数称为众数

中位数：在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数称为中位数

平均数：一般是一组数据和的算术平均数

<3>如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？

（1）那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？

在样本数据中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数.因此,在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.由此可以估计出中位数的值为2.02.

（2）可以从频率分布直方图中估计平均数,上图就显示了居民用水的平均数,它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.由估计可知,居民的月均用水量的平均值为2.02 t.

利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：

估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点）

估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.

估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.

2）课中反思：

教材前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是 2.25 t（最高的矩形的中点），它告诉我们，该市的月均用水量为2.25 t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少.

问题1:请大家翻回到课本看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？

这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了,而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差.

问题2: 2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？

原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了问题3: 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？

样本数据收集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低.平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）的极端值.

问题4: 在体育、文艺等各种比赛的评分中，使用的是平均数.计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，说说这种方法的好处。

去掉一个最高分，去掉一个最低分，是用平均数来表示一个数据的集中趋势，如果数据中出现一两个极端数据，那么平均数对于这组数据所起的代表作用就会削弱，为了消除这种现象，可将少数极端数据去掉，只计算余下的数据的平均数，并把所得的结果作为全部数据的平均数。所以，在评定某些赛事时，常常采用在评分数据中分别去掉一个（或两个）最高分和一个（或两个）最低分，再计算其中平均分的办法，以避免极端数据

造成的不良影响。”

问题5: 总结在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点。

众数、中位数、平均数都是对数据中心位置的描述,可以作为总体相应特征的估计.样本众数易计算,但只能表达样本数据中的很少一部分信息,不一定唯一；中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息,与数据的排列位置有关；平均数受样本中的每一个数据的影响,绝对值越大的数据,对平均数的影响也越大．三者相比,平均数代表了数据更多的信息,描述了数据的平均水平,是一组数据的“重心”.

问题6:书本73页的探究如何理解？

这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工资的某个中心点，它可以是众数、中位数或平均数.

3）课堂练习：

1.若M 个数的平均数是X ，N 个数的平均数是Y ，则这M+N 个数的平均数是 解：N

M NY MX ++； 2.如果两组数x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的样本平均数分别是x 和y ，那么一组数x 1+y 1，x 2+y 2，…，x n +y n 的平均数是___________． 解：2

y x +. 3.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1，0，4，x,7，14，中位数为5，则这组数据的平均数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7

4.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17, 17,16, 14,12,设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 （ ）

A.a ＞b ＞c

B.b ＞c ＞a

C.c ＞a ＞b

D.c ＞b ＞a

5.下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（ ） 7 9

8 4 4 6 4 7 A.84 B.85 C.86 D.87

9 3