“1”在中学数学中的妙用

‘ ｉ２ ＋Ｃ Ｓ０＝ １ 则 ｓｎ０ ／ Ｏ ／ ．
Ｃ Ｓ ０＝ｓ Ｏ ／ ｉ 卢＋ｓ ｎ ｉ ｙ≥ ２ ｉ ｓ ＞０ ｎ ｓ ｎ ｉ ｎ ， Ｃ Ｓ卢＝ｓ ＋ｓ ≥ ２ ｎ ０ ｓ ＞０ Ｏ ｉ ｎ ｉ ０ ｎ／ ｓｉ ｉ ｎ ／ ， Ｃ Ｓ ＝ｓ ＋ｓ ≥ ２ ｉ ０ ｓ ｆ ＞０ Ｏ ｉ ０ ｉ卢 ｎ／ ｎ ｓ ／ ｉｌ ｎ ｎ ．
研 究 ， 现 这 些 问题 中 的 “ ” 发 １ 的转 换 其 实并 不 复 杂 ． 键 时 如 关
ｃ ≥ａ ｂｂ
．
，欲 证 Ａ≥Ｂ，只 须 证
≥ １Ａ ＞０ （
Ｂ０Ａ 篇 ） ＝ ，
ｃ
ａ
，
＝ （卜 卜 （ （
问题 相 关 的数 学式 ． 纳 起 来 在 高 中 数 学 中 １转 归 “ ” 要 是 在 ｊ 角 函 数 、 等 式 、 析 几 何 、 列 组 合 中应 用 １主 不 解 排 较多． 面我们就“ ” 这些问题巾的应用举例说明． 下 １在
．
．
（利 用 １＝ ｃｓ０ ＋ ｓｎ０ ｏ２ ／ ｉ２ ／
，
‘
－
・
８ ｏ ２ ＝３ ｃｓ
㈣ ｓ０ ２ ／
．ａ ２ ＝１＋ｔｎ ０ ｊ ｉ ＝ ａｒ Ｉｎ ａ ／ ｓｎ ０ 『 ／
・ ． ．
）
ｃｏ ｓ
： ±
．
Ｊ＋ ｔ ｎ ａ
４
已知 条 件 可化 为 ：ｉ ＋ｓｎ ＋ｓｎ Ｔ＝１ ｓｎ ０ ｉ ／ ｉ ．
（ ４＋Ｂ＝４ 。 而 求 得 的 ． ５）
二 、 不等 式 中 的应 用 在 例 ３ 已知 ａ ｂ， ， ｃ都 是 正 实 数 ， 证 求 证明 Ａ 设 Ａ ＝ｎ ｃ Ｂ＝ａ ， ｂｂ
，
“” １ 作 合 理 的数 学 变 形 往 往 会 给 我 们 解 决 问 题 带 来 极 大 的 方 便 ， 到事 半 功 倍 的 效 果 ． 们 对 中学 数 学 中 的有 关 “ ” 起 我 １ 的 问题 进 行 了 收 集 、 理 、 类 ， 为 系 统 地 对 这 些 问题 进 行 了 处 分 较
（
‘
解 ‘ ｓ ＝２ ｉ 卢ｊ ｉ ・ｉ －ｎ ｓ ｎ ｓ ｎ
１
‘ ． ．
．
．
， Ｊ
即０ ｃ
ａ ｂｂ
．
ＣＣ ＝ Ｓ口
ｓ１ ｎ
．
①
这 道 题 所 用 的 思 想 其 实 很 简 单 ，就 是 ≥ １ Ａ≥ Ｂ
‘ ．
‘ａ ／ ＝３ ａ ｔｎ０ ｔｎ口 ，
证明 设 ａ＝ｔ ， ａ ０ ｂ＝ｔｎ ， ｎ／ ａ ｃ＝ｔ ，其 中 ０ 卢， ａ ｎ ／ ， Ｔ∈
・ ．
．
４—９ ｏ ＝Ｃ Ｓ ０ ｔｎ ｏ （ １ １＝ＳＣ —ｔｎｏ） ｃｓ Ｏ ａ 。 ｔ 乖 用 ／ ． ｅ ａ２ ／
４—９ ｏ ｃ ｓ ０（ｅ 。 一 １ ． ｃ ｓ ０ ｏ ｓｅ ０ ／ ／ ／ ）
①。 一② 得 １ ｔ —一０ ， ＝ ａｎ ／
一
． ． ．
ｃｏｓ ／ ｔ ｎ２０ ２０ ａ ／
一 …． ～一 一 —
ｔ ａｎ２ ０ ／
： １ｊ
’ ｃＯｓ ｔ ２ ０ ａｎ２ ０ ／ ／
一 ： ｌ，
’
例 知 ， 是 数 且 足 笔 Ｔ ４已 。， 正 ， 满 丁 ６ ｃ 丽 ｌ证 ｃ 孚 ． ｃ ＇ ：≤ ２＿求
中 的变 化 很 复 杂 ． 解 决 有 关 的数 学 问题 时 ． 隐 藏着 的 一 个 在 对
学移
４ ０７ ） ３ ０ ５
这 遭 题 正 是 利 用 正 切 嘲 数 ｔ ｎ ＋ｔｎ Ｂ ＋ ｔｎ Ａ ｔｎ Ｂ ： １ ａＡ ａ ａ ａ
齐梅 芬 高 英 ｆ 汉 军 械 士 官 学 校 数 学教 研 室 武
侈 求 （ ０２ １十ｔｎ 。 （ ａ １ ） １＋ｔｎ 。 （ ａ ２ ） １＋ｔｎ 。 … ・ （ ａ３ ） ・ １＋ ｔｎ ４ ） ａ ４ 。 的值． 分析 考虑到 １ 。＋４ 。 ５ ， 。＋４ 。＝４ 。等 等 ， 是 可 ４ ＝４ 。 ２ ３ ５， 于 将（ １＋ｔｎ 。 与 （ ａ Ｉ ） １＋ｔｎ ４ ） 在 一 起 ， 样 口 将 （ ａ４。放 同 Ｊ ’ １＋ｔｎ 。 ａ２ ）
●
赫
棚 理
一
Ｚ 誊 一 …… …… … ， … …… … …
题
．
．
・・ ＿ ．
●
！ 移
◎ 陈 宇剑
在 数 学 中 ，ｌ 是 一 个 很 神 奇 的 数 字 ， 既 简 单 又 复 杂 ， “” 它 说 它 简 单 是 从 形 式 上 看 它 很 简单 ， 说它 复 杂 是 因 为 它 在 数 学
－ ．
此 题 运 用 了 两个 有 关 “ ” 知识 点 ， 一 ： ＝ Ｓ２一 ｏ ０， １的 其 １ ＣＣ ｃｔ ／ ０ ／
其 二 ： ＝ｓｅ ０ 一ｔｎ ０， 两 点 正 是 解 本 题 的关 键 所 在 ， 妙 ｌ ｅ ／ ａ 此 ／ 巧
的 运用 了这 两点 此题 也 就 迎 刃 而解 了．
・
（ Ｂ＞０ ， 就 是 它 使 这 道 题 变 得 很 简 ， 之 成 为 几 个 大 Ａ， ）也 使
・ ・
ｔＩ ｄ ． １
， 。卢 ｃｔ
・ ￥ Ｉ ｓ２ －Ｃｔ ＝１ ② （ｌｌ ｃｌ Ｏ Ｊ ｃ Ｏ ４ ）
一 —ａｎ ０ ｔ 一／
．
于 １的数 的 乘 积 大 于 １ ．
４ — ９ｃ ｓ ／ ＝ １一 Ｃ Ｓ ／ ． ｏ ０ Ｏ ０
‘ ． ．
（ ｏ ，
ｓ ｎ ０ ｉ￣ ／
１２ｓ Ｔ ＝ 斋 ＝ ａ ＋ ， ｓ ２＝ 鄙， ｓ ． ｎ ｉ ｎ
／ 。 ＝ —ｏ￣ ＋ｓｎＺ ｃｓ ｌ ｉ ０ ／ ０ ’
ＣＯＳ Ｏｔ ￣ ＣＯＳ ０ ＂ ／
一
设 ０＜０ ≤ ｂ ≤ ｃ， ｂ ≥ １ 则
ａ
≥ １
，
ｏ
＿
．
．
、
在 三 角 函 数 中 的 应 用
６。 Ｏ－≥ ，６ ｏ ）≥ ， 一 ｌ 一≥ ￣ａ Ｏ－≥ （ １ ｃ ｃ （ ≥， ）
≥１ ＿
／ ≥ １ ｔ
椤 已 知 ｓｎ０ ＝２ ｉ ， ｎ ＝３ａ ， Ｃ Ｓ ． ０１ ｉ／ ｓｎ ｔ ａ ｔｎ 求 Ｏ ０ ／