80分小题精准练2统考版2021届高三高考数学(文)二轮复习 含答案

80分小题精准练(二)

(建议用时：50分钟)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，x ∈R }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，则集合A ∩B 的子集个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

D [集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，x ∈R }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，

由题意得，直线y ＝x ＋1与抛物线y ＝x 2有2个交点，故A ∩B 的子集有22＝4.故选D ．]

2．已知复数z 满足z ＝2－i 1＋i

，则z ＝( ) A ．1＋3i 2 B ．1－3i 2 C ．3＋i 2 D ．3－i 2

B [z ＝2－i 1＋i ＝(2－i )(1－i )(1＋i )(1－i )

＝1－3i 2，故选B ．] 3．已知a ＝312

，b ＝log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a ＞b ＞c

B ．a ＞c ＞b

C ．b ＞a ＞c

D ．c ＞b ＞a

A [∵312＞30＝1，12＝log 22＜log 23＜log 22＝1，log 32＜log 33＝12

∴a ＞b ＞c .故选A ．] 4．在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上取一个实数x ，则sin x 的值在区间⎣⎡⎦

⎤－12，32上的概率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．1＋34

B [∵－12≤sin x ≤32，当x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2时， x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3.∴所求概率P ＝π3－⎝⎛⎭⎫－π6π2－⎝⎛⎭

⎫－π2＝12，故选B ．]

5．若S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＋a 3＝－10与a 7＋a 8＝12，则S 10＝( )

A ．16

B ．18

C ．20

D ．24

C [设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 1＋a 3＝－10，a 7＋a 8＝12，

∴2a 1＋2d ＝－10,6d ＋5d ＝22，联立解得a 1＝－7，d ＝2.

则S 10＝－7×10＋10×92

×2＝20.故选C ．] 6．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生

产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比m ＝

5－12

的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin 18°，则m 4－m 2

2cos 227°－1＝( ) A ．4 B ．5＋1 C ．2 D ．5－1 C [由题意，2sin 18°＝m ＝5－12，∴m 2＝4sin 218°，则m 4－m 22cos 227°－1

＝2sin 18°·4－4sin 218°cos 54° ＝2sin 18°·2cos 18°cos 54°＝2sin 36°cos 54°

＝2.故选C ．] 7．已知|a |＝2，(2a －b )⊥a ，则b 在a 方向上的投影为( )

A ．2

B ．－2

C ．4

D ．－4

C [因为|a |＝2，(2a －b )⊥a ，所以(2a －b )·a ＝2a 2－a ·b ＝2×4－a ·b ＝0，解得a ·b ＝8. 所以b 在a 方向上的投影为|b |cos θ＝a·b |a |＝82

＝4.故选C ．] 8．设m ，n 表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m ⊂α，n ⊂β，则“α∥β”是“m ∥β且n ∥α”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

A [m ，n 表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m ⊂α，n ⊂β，则“α∥β”⇒“m ∥β且n ∥α”，反之不成立．

∴“α∥β”是“m ∥β且n ∥α”的充分不必要条件．故选A ．]

9．设函数f (x )＝lg(x 2＋1)，则使得f (3x －2)＞f (x －4)成立的x 的取值范围为( )

A ．⎝⎛⎭⎫13，1

B ．⎝

⎛⎭⎫－1，32 C ．⎝

⎛⎭⎫－∞，32 D ．()－∞，－1∪⎝⎛⎭

⎫32，＋∞ D [根据题意，函数f (x )＝lg(x 2＋1)，其定义域为R ，有f (－x )＝lg(x 2＋1)＝f (x )，即函数f (x )为偶函数，设t ＝x 2＋1，则y ＝lg t ，

在区间[0，＋∞)上，t ＝x 2＋1为增函数且t ≥1，y ＝lg t 在区间[1，＋∞)上为增函数， 则f (x )＝lg(x 2＋1)在[0，＋∞)上为增函数，

f (3x －2)＞f (x －4)⇒f (|3x －2|)＞f (|x －4|)⇒|3x －2|＞|x －4|，解得x ＜－1或x ＞32

，即x 的取值范围为(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞.故选D ．]

10．在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥BD ，AB ＝BD ＝2，E 为CD 的中点，若异面直线AC 与BE 所成的角为60°，则BC ＝( )

A ． 2

B ．2

C ．2 2

D ．4

B [如图所示，取AD 的中点F ，连接EF ，BF ，则EF ∥A

C ．

所以∠BEF 为异面直线AC 与BE 所成的角，

∴∠BEF ＝60°.设BC ＝x ，则BE ＝EF ＝x 2＋42，BF ＝ 2.∴△BEF 为等边三角形，则x 2＋42

＝2，

解得x ＝2.故选B ．]

11．若将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的图象向右平移a (a ＞0)个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则a 的最小值为( )

A ．π4

B ．5π4

C ．π12

D ．5π12

C [将函数f (x )＝2sin ⎝

⎛⎭⎫3x ＋π4的图象向右平移a (a ＞0)个单位长度， 可得y ＝2sin ⎝

⎛⎭⎫3x －3a ＋π4的图象， 根据所得图象关于坐标原点对称， 可得－3a ＋π4

＝k π，k ∈Z ， 则a 的最小值为π12

，故选C ．] 12．已知双曲线x 2－y 2

3

＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，且∠F 1PF 2＝120°，∠F 1PF 2的平分线交x 轴于点A ，则|P A |＝( )

A ．55

B ．255

C ．355

D ．5 B [由题意可得a 2＝1，b 2＝3，在△PF 1F 2中，设P 在右支上，由余弦定理可得

|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|cos 120°

＝(|PF 1|－|PF 2|)2＋2|PF 1|·|PF 2|＋|PF 1||PF 2|，

即4c 2＝4a 2＋3|PF 1||PF 2|，

所以可得|PF 1||PF 2|＝4(c 2－a 2)3＝4b 23＝4×33

＝4，