浙江省温州市实验中学2018-2019学年第二学期九年级第一次学业调研数学试卷(含答案)

3

5

2018 学年第二学期九年级第一次学业调研数学试卷

班级

学号 姓名 得分

一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 给出四个实数

1

， ，0，-3，其中无理数是（

） 3

1

A.

B ．

3

C ．0

D ．-3

2. 剪纸是中国古老的民间艺术，下列作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）

A B C D

3. 《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破 46 亿元（4600000000 元），

4600000000用科学记数法表示为（） A ．46×108 B ．4.6×108 C ．0.46×109 D ．4.6×109

4. 下列运算正确的是（ ）

A ． ( x 3 )3 = x 6 B. x 3 x 2 = x 5

C. 3x - x = 3

D. x 4 + x 2 = x 6

5. 在体育模拟考中，某 6 人小组的 1000 米长跑得分（单位：分）分别为：10，9，8，10，10，

9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．9 分，8 分 B ．9 分，9.5 分

C ．10 分，9 分

D ．10 分，9.5 分

6. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O ，DC 与 OB 交于点 E ，若 AB ∥OC ，

则∠CEB 的度数为（ ） A ．95° B ．100° C ．105° D ．110° 7. 已知点 A ( x + 3, 2 x - 4) 在第四象限，则 x 的取值范围是（ ）

A ． -3 < x < 2 B. x > -3 C. x < 2 D. x > 2

8. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB =3，点 E 在 BC 上，将△ABE 沿 AE 折叠，点 B 恰好落在

CD 边上点 F 处，且 CF =1．则 tan ∠CFE 的值为（ ）

1 2 A.

B ．

2

3

C ．

D ．

3

5

9.

如图，直线 y = - 5 12

x + b (b > 2) 与 x 轴， y 轴分别交于 H ，G 两点，边长为 2 的正方形

OABC 的边 OA ，OC 分别在 x 轴， y 轴上，点 B 在第一象限，正方形 OABC 绕点 B 逆时针旋转，OA 的对应边 O'A'恰好落在直线 GH 上，则b 的值为（ ）

A. 4 25

B. C ．5 D ．

6 3

2 5 3

6

= 10. 如图，以正五边形 ABCDE 的顶点 A 为圆心，AE 为半径作圆弧

交 BA 的延长线于点 A'，再以点 B 为圆心，BA'为半径作圆弧交

CB 的延长线于 B'，依次进行……得到螺旋线，再顺次连结 EA' AB'，BC'，CD'，DE'，得到 5 块阴影区域，若记它们的面积分别为 S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，且满足 S 5-S 2=1，则 S 4-S 3 的值为（ ） 1 1

1

1

A.

B ．

C ．

D ．

7

5

4

3

二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．因式分解： a 2

- 3a = ．

12. 若分式

x + 1

的值为 0，则 x 的值为

．

x - 1

13. 如图，已知扇形的圆心角∠AOB =120°，半径 OA =2，则扇形的弧长为

．

14. 如图，宽为 m (10 < m < 20) 的长方形图案由 8 个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长

为整数，则 m 的值为

．

15. 如图，点 A ，B 是反比例函数 y =

k

x

(k > 0, x > 0) 图象上的两点（点 A 在点 B 左侧），过 点 A 作 AD ⊥ x 轴于点 D ，交 OB 于点 E ，延长 AB 交 x 轴于点 C ，已知 S ∆OAB 21

，

S ∆ADC 25 S ∆OAE

= 14 ，则 k 的值为

．

5

16. 如图 1，在面积为 49cm 2 的等腰 Rt △ABC 纸板中，在直角边 AB ，AC 上各取一点 E ，F ，BE =CF ，

D 为 BC 的中点，将△BD

E ，△CD

F 分别沿 DE ，DF 折叠，对应边 B'D ，C'D 分别交 AB ，

AC 于点 G ，H ，再将△AGH 沿 GH 折叠，点 A 的对应点 A'落在△GHD 的内部（如图 2 所 示），翻面画上眼睛和鼻子，得到了一幅可爱的“猫脸图”（如图 3 所示），若点 B'与点 C'之 42 间的距离为

cm ，则五边形 GHFDE 的面积为

5

cm 2．

三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题 10 分）

（1）

+ (π- 3)0 - tan 45︒ ． （2）化简： ( x - 2)2 - x ( x - 1) ．

18．（本题 8 分）2019 年 1 月，温州轨道交通 S1 线正式运营，S1 线有以下 4 种购票方式：

A ．二维码过闸

B ．现金购票

C ．市名卡过闸

D ．银联闪付 （1） 某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居 民，

得到如图所示的统计图，已知选择方式 D 的有 200 人，求选择方式 A 的人数．

（2） 小博和小雅对 A ，B ，C 三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取

一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率．（要求列表或画

树状图）．

19．（本题 8 分）如图，△ABC 的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹． （1） 在图 1 中画出 AB 边上的中线 CD ； （2） 在图 2 中画出□ABEF ，使得 S □ABEF = S △ABC ．

20．（本题 8 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E ，F 分别在 BC ，CD 上，且 CE = CF ．

（1）求证△ABE ≌△ADF ． （2）若∠B = 50°，AE ⊥BC ，求∠AEF 的度数．

21．（本题 10 分）如图，抛物线 y = - x 2

+ bx + c 过等腰 Rt △OAB 的

A ，

B 两点，点 B 在点 A 的右侧，直角顶点 A （0，3）．

（1） 求b ， c 的值．

（2）P 是 AB 上方抛物线上的一点，作 PQ ⊥AB 交 OB 于点 Q ，

连结 AP ，是否存在点 P ，使四边形 APQO 是平行四边形？ 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．