基于遗传算法的轴流式水轮机叶片优化设计

0引言
轴流式水轮机转轮叶片的设计方法经历了从开始的二维
方法到准三维、全三维方法，从考虑水流无粘到有粘的发展过
程［1］。

20世纪50年代初，吴仲华教授提出了2类流面的概念，
建立起了求解三维流动的普遍理论［2］，
基于S1／S22类流面的叶片现代设计方法包括奇点分布法、当量源法、积分方程法、正
反问题迭代法、流函数法等［3］。

1转轮叶片的参数化
由于Bezier 曲线具有保凸性好、高阶光滑、表达简单、使用方
便和曲线形状易控制、
修改的特点［4］
，因此将翼型骨线用Bezier 曲线参数化。

将导叶直接加到初始叶片上，在优化过程中，仅需改变翼型骨线控制点即可修改截面上的翼型形状，进而修改转
轮叶片的形状［5］。

Bezier 曲线的表达式如下：
P （t ）＝n
i ＝0
ΣP i B i ，n （t
）（0≤t ≤1）式中，P i （i ＝0，1，2，3……，n ）为折线多边形的顶点；B i ，n （t ）为伯恩斯坦基函数。

本文利用工程上常用的四点三次Bezier 曲线对翼型骨线进行参数化，设四点三次Bezier 曲线的4个控制点分别为P 0，P 1，P 2，P 3，则Bezier 曲线上任一点p （t ）的坐标为x p ，y p ：x p （t ）＝（1－t ）3a 0+3t （1－t ）2a 1+3t 2（1－t ）a 2+t 3
a 3y p （t ）＝（1－t ）3
b 0+3t （1－t ）2b 1+3t 2（1－t ）b 2+t 3
b 3式中，t 为参数，t ∈［0，t ］；a i ，b i 分别为控制点P i ［a i ，b i ］的坐标，i ＝0，1，2，3。

叶片也是由4个截面上叶栅翼型组成的，而每个截面上的叶栅翼型由2个参数控制其变化，因此整个叶片就由8个参数c 1，c 2，c 3，c 4，c 5，c 6，c 7，c 8来控制其变化。

这8个参数不能控制叶片进出口边的位置，只能控制叶片形状在叶片进出口边不变的前提下变化。

叶片参数化过程中加入了叶片进出口边的变化，考虑叶片进出口边分别在轴向和周向上变化，设计有c 1，c 2，c 3，c 4，c 5，c 6，c 7，c 8，c 9，tx ，ty ，wx ，wy 12个变量，最终用这12个变量对带导叶的转轮进行了优化，在最后对得出的带导叶的优化转轮与初始转轮进行性能对比。

2
遗传算法的优化模型
2.1
转轮叶片优化模型
min
ξ＝f （β1
，β2
，β3
，β4
，β5
，β6
）σ＝f （β1
，β2
，β3
，β4
，β5
，β6
β）
式中，
ξ是叶片的损失系数；σ是叶片的气蚀系数；β1，β2，β3，β4，β5，β6为选取叶片断面的骨线角。

2.2
约束条件
平面叶栅优化设计时相应的约束条件有流动约束、几何约
束和能量约束等。

在选择约束条件时，要在保证结果良好的情况下适当减少约束条件的个数，从而加快遗传算法的收敛速度。

本文给出的约束条件如下：
2.2.1能量约束
确定了水轮机基本参数，水轮机能正常工作的基本条件就是要满足根据水轮机的基本方程计算出来的绕翼型的环量。

环量约束条件如下：
0.995≤ΓBJS B
≤1.005
式中，ΓBJS 为流场计算所得到的环量；ΓB 为根据水轮机基本方程计算出的环量。

2.2.2流速约束
流速约束条件包括2部分：
（1）翼型上的相对速度均为正。

（W Z ）i ＞0（W B ）i ＞0
式中，（W Z ）i ＞0，（W B ）i ＞0分别为正背面上的任一点的相对流速。

（2）沿整个翼型正面的相对流速要大于对应点背面的相对流速，否则水轮机将处于水泵状态。

速度分布的约束条件为
（W Z ）i －（W B ）i ≤0。

2.2.3骨线角约束
骨线的设计过程中，常利用奇点法。

骨线角（该点的切线与水平方向的夹角）从出口到进口是逐渐增大的，因此有如下约束：
βi ＜βi +1（i ＝0，1，2……，5，6）
2.2.4边界层无分离约束
水流通过叶片时的流动分离将会显著增大水流的能量损失，降低水轮机的效率，同时，水流离开叶片产生脱流，导致空化对叶片产生损伤。

因此，叶片的优化设计必须能够保证叶片表面流动无分离。

国内外对水轮机内流动分离准则的相关研究还较少，对于平面叶栅，常采用如下边界层分离准则：
T ＝θR e 1
4
W ·d W d s
≥－0.006
式中，θ为动量损失厚度；R e 为雷诺数；d W ／d s 为翼型上相对流
速沿其表面的变化。

3
数值算例
3.1
设计参数
本文的研究对象为ZZ440轴流式水轮机，优化变量为骨线
基于遗传算法的轴流式水轮机叶片优化设计
崔
涛
（中国水利电力物资有限公司，北京100045）
摘要：选取某轴流式转轮叶片作为优化设计的对象，以轴流式转轮叶片的形状参数为优化变量，在参数化实施中，用Bezier 曲线参
数化叶片翼型骨线，然后将导叶直接加到初始叶片进口前的流道上，保证了实际流动中转轮来流的真实条件。

该方法结合了全三维反问题方法对有厚度叶片计算的准确性，以及遗传算法对解决多目标优化问题全局搜索的准确性，可以得到比较理想的转轮叶片。

关键词：轴流式叶片；几何参数化；遗传算法；优化设计
设计与分析◆Sheji yu Fenxi
122
机电信息2012年第33期总第351期{int i;
unsigned char Sn=0;……
int CVICALLBACK D7CALLBACK （int panel,int control,int event,void *callbackData,int eventData1,int eventData2）{
switch （event ）{
case EVENT_COMMIT:tt =（PANEL_D_7-control ）/63;……}return 0;}
3结语
基于LabWindows 的车门仿真系统实现了列车车门系统的
仿真模拟，有效地完成了对列车车载TCMS 网络的地面试验，实现了列车车门控制逻辑、
通讯数据的调试、测试，试验证明结果良好，有力地保障了车辆在静态调试和动态调试之前发现问题和解决问题，提高了调试效率，节省了现场调试时间，降低了调试成本。

同时，该仿真系统具有良好的通用性，在后续的系统仿真设计中也可以推广应用。

［参考文献］
［１］张元林．列车控制网络技术的现状与发展趋势［Ｊ］．电力机车
与城轨车辆，２００６（４）
［２］刘君华．基于ＬａｂＷｉｎｄｏｗｓ／ＣＶＩ的虚拟仪器设计［Ｍ］．北京：电子
工业出版社，２００３
［３］宋宇峰．ＬａｂＷｉｎｄｏｗｓ／ＣＶＩ逐步深入与开发实例［Ｍ］．北京：机械
工业出版社，２００３
［４］ＲａｌｆＳｔｅｉｎｍｅｔｚ，ＫｌａｒａＮａｈｒｓｔｅｄｔ．多媒体技术：计算、
通信和应用［Ｍ］．潘志庚，等译．北京：清华大学出版社，２０００
收稿日期：2012－08－06
作者简介：高雪（1984—），女，山东青岛人，助理工程师，研究
方向：网络控制。

角，以此生成初始种群，个体适应值通过气蚀系数和损失系数来计算，用遗传算法对处于轮毂处的平面叶栅进行优化和设计，取得的优化结果比较理想。

水轮机的基本参数如下：水头1.000m ，出力1.16kW ，转速143.75r ／min ，比转速440m ·kW ，转轮直径1.000m ，叶片数6，轮毂比0.5，设计单位流量1150L ／s 。

3.2优化变量和目标
本方法使进、出口边在轴向和周向上都有变化，而导叶不
变，因此采用变量tx 、
ty 来控制叶片进口边的变化，采用变量wx 、wy 来控制叶片出口边的变化，这样一共有12个优化变量，目标函数也是叶片的效率和叶片上的最低静压值，所以叶片的优化问题最终可描述为：
优化变量X ＝
（c 1，c 2，c 3，c 4，c 5，c 6，c 7，c 8，tx ，ty ，wx ，wy ）；优化目标maximize{Efficency （X ）}
maximize{Minip
（X ）}；
变量约束c 1，c 2，c 3，c 4，c 5，c 6，c 7，c 8∈（0，1），为无量纲数。

－20≤tx ≤10，－20≤ty ≤10，－20≤wx ≤10，－20≤wy ≤10，单位为mm 。

优化过程中，采用的遗传算法的变异概率为0.8，种群数为60，遗传代数取为20代。

3.3优化变量取值范围
取各优化变量βi 在初始骨线角的基础上左右波动20%，即可得到优化变量的取值范围。

3.4优化结果
先分别以叶栅损失和气蚀系数最小为单目标进行优化。

而
后，运用距离法进行多目标优化。

应用遗传算法，对应用奇点分布法所得叶片骨线的骨线角进行多目标优化设计，取得了理想的结果，如图1所示。

4结语
本文提出了以遗传算法为优化工具和以叶片形状参数为
优化目标的叶片优化方法，并采用该方法对更加接近水电站真实流动的带导叶的ZZ440转轮叶片进行了优化。

由于在对轴流式水轮机转轮叶片进行全三维反问题设计的基础上，进一步以轴流式叶片的流动损失最小和翼型气蚀系数最低为多目标对转轮叶片进行了小生境遗传算法优化，这样便结合了全三维反问题方法对有厚度叶片计算的准确性，以及遗传算法对解决多目标优化问题全局搜索的准确性，因而可以得到比较理想的转轮叶片。

［参考文献］
［１］姜铁兵．遗传理论及其在水电站防洪决策支持系统中的应用研
究［Ｄ］：［博士学位论文］．武汉：华中理工大学，１９９６
［２］冯建军．基于遗传算法的平面叶栅优化设计［Ｊ］．大电机技术，
２００２（５）
［３］林汝长．水力机械流动理论［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９９５［４］曹鹍，姚志民．水轮机原理及水力设计［Ｍ］．北京：清华大学出
版社，１９９１
［５］王小平，曹立明．遗传算法理论应用与软件实现［Ｍ］．西安：西
安交通大学出版社，２００２
收稿日期：2012－08－23
作者简介：崔涛（1978—），男，江苏徐州人，硕士，主要从事水
电工程建设管理及机电物资采购管理工作。

图1骨线比较
优化后优化前
（上接第121页）
123。