第六节 松散岩体的围岩压力计算
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第六节围岩的松动压力计算
浅埋:应力传递法,岩柱重量计算法。
深埋:自然冒落拱内岩体的自重或裂隙围内松动岩体的压力。
一、浅埋洞室围岩松动压力计算(2种方法)(一)岩柱法
1、基本假设
(1)松散岩体的C= 0 ;
(2)围岩压力=岩柱的自重-柱侧面摩擦力;(3)破坏模式与受力状态如下
图7-15 考虑摩擦力的计算简图
l dl
l
γn
d σdT
1
σ3
σ2
45ϕ+o
2
45ϕ-
o
微元条
滑动岩柱
2、洞室顶压力的计算
式中:γl —垂直应力;
tg 2(45°
–φ/2)—侧应力系数。
式中:d σn dl —侧面上的正压力;
tg φ—摩擦系数。
微元条上的侧压力:
d σn =γl tg 2(45°–φ/2)
微元条上的摩擦力:dT =d σn dl tg φ
ϕ
ϕ
γϕϕ
γϕσtg tg H dl
tg tg l dl tg d dT F H
o
n H
o
H
o
)2
45( )2
45(2222
22
-
=⋅-
⋅===⎰⎰⎰
岩柱两侧面的总摩擦力为:
洞顶岩柱自重:Q =2a 1γH a 1=a + h tg (45°–φ/2)
根据假设求出洞顶压力集度(强度):
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-=-=11212a HK H a F Q q γ式中:K =tg 2(45°–φ/2)tg φ
根据假设求出洞侧壁顶、底点压力强度:
e 1= q tg 2(45°–φ/2)
e 2= ( q +γh )tg 2(45°–φ/2)
洞室断面衬砌受力图
3
、适用条件
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
→
=
<
K
a
H
K
a
H
m ax
1
10
dH
dq
e2
e1
e2
e1
q
()0
F
-
Q
30>
<保证
ϕ
(二)泰沙基的围岩压力计算方法
由微单元体的平衡条件推出围岩压力1、基本假设
(1)认为岩体是松散体,但存在一定的粘聚力,
且服从库仑准则:τ= c + σn tg φ
(2)围岩的滑移模式和外力情况如图所示()0
2222111=-+-+dz a dz a a d s v v v γτσσσ2、围岩压力计算
微元体的静力平衡条件:
图7-16 垂直地层压力计算图
()1
1
11111
1111111111)ln()1())()]([)]([0)(0
2222A z a tg c tg a a dz
tg c tg a c tg a d a dz
c tg a
d a d dz c tg a dz a dz c tg a d dz a dz a d dz a dz a a d v v v v v v v v v s v s v v v +-
=--=
-⋅----=
+-=+-=-++=-+=-+-+ϕ
λϕλσγϕλϕλσγϕλσγϕλσγσσϕλσγγϕλσσγτσγτσσσ
q
,z ==v 0σ边界条件:
z
a tg A A z a tg Ae
c tg a e
A e
c tg a 1
1
11
v 1)
(v 1 - -ϕ
λϕ
λϕσλγϕσλγ-
+-
=-==-得:
令
)
727()1(111-+--===⋅-⋅- H a tg H a tg v v v qe e tg c a p p H z ϕ
λϕλϕλγσ为:
围岩压力的太沙基公式则
,并令在洞顶处z
a tg z a tg qe e a tg a c c
tg a A ⋅-⋅-+--=-=111)1(// -1v v 1ϕλϕλϕλγσϕσλγ任意深度的竖向应力为
λ-岩体应力的侧压力系数
())737()245()245(2221-⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-+=-=ϕγϕ
tg h p e tg p e v v 3、适用条件
主要用于松散岩体松动围岩压力的计算。
洞室两邦的压力:
%1.050H 1时,指数项的值约为当,时,当>-=∞→ϕ
λγtg c a p H v
(三)浅埋山坡处洞室围岩压力的计算
•原理围岩压力=岩柱自重-岩柱侧面的摩擦力,图7-17。
•特点围岩压力将产生偏压力(略)1、右侧岩柱侧面
(1)滑动体ABC 的重量
12⋅=AD H R γαβtg CE tg CD AD ==()
αβtg tg AD CE CD H -=-=αβγtg tg H
R -=122①而代入①式得:(β-φ)—有效致滑角
β—滑动面与水平面夹角②
φ—岩体内摩擦角;
θ—岩柱侧面的摩擦角;
滑动岩柱
滑动面倾角地面
坡角
有效致
滑角
(2)滑动面上的正压力P
在力三角形中,由正弦定律得:()()
ϕβθϕβθ+--=-90sin sin cos /R P ()()ϕβθθϕβ-+-=→cos cos sin R P 分子、分母同乘cos (β-φ),并②代入③得:③
()θ
ϕθϕβαβαβλtg tg tg tg tg tg tg tg tg +-+-⋅-=11λγ⋅=221H P ④
注:若β未知,可以求其极大值,即:由0=βd dP 推出:()()
θ
ϕαϕϕϕβtg tg tg tg tg tg tg --++=2
12、左侧岩柱侧面
在A 0B 0面上,同理可以求出:
λ0、tg β0、P 0
2、洞顶岩柱自重()o o h h a h h a W +=+=γγ2
2()θ
tg P P W Q O +-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅-=W H H tg W Q o
λλθγ22213、洞顶支护上的总荷载
④式代入
4、支护体顶板的荷载集度
⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅-=W H H tg h q o o i i λλθγγ2221⑤
5、支护体上的水平侧压
e 1=γh λ e 10=γh 0λ0e 2=γ( h +H 1)λ e 20=γ( h 0+H 1)λ0
6、支护结构受力图
P i e 1
e 2
e 20e 10
•注:此公式适用于暗挖、明挖,
=γh i。
仅考虑自重即:q
i
岩柱两侧的摩擦角经验值:
•岩石:θ =(0.7~0.8)φ
•土体:θ =(0.3~0.5)φ
•淤泥、流砂等松软土:θ =0。
二、深埋洞室的松散围岩压力计算
泰沙基围岩压力亦适用于深埋洞室的松散围岩压力计算。
这里主要介绍普氏平衡拱理论。
俄国普罗托奇雅阔诺夫1907年推出自然冒落拱——自然平衡拱理论、压力拱。
(М.М.Протольяконов 1907 )
在砂土中开挖洞室试验表明,洞顶可以形成相对稳定的拱形。
拱顶土体的重力通过拱传递到洞室两侧,侧壁不稳定时,侧壁砂土滑向洞内,拱跨扩大。
故称压力自然平衡拱。
(一)普氐理论的基本假设
(1)围岩为松散体,仍具有一定的粘聚力;(2)洞顶形成自然冒落拱,两帮形成滑动体(与铅直面夹角45°–φ/ 2),作用在
洞顶的围岩压力为自然平衡拱内岩体的自重;(3)采用围岩坚固系数f表征岩体强度;(4)自然平衡拱的拱顶岩体只能承受压应力,不能承受拉应力。
(二)计算公式
1、拱形状及拱高
先假设拱为二次曲线,自然平衡拱左半拱受力情况如图所示。
取左半拱上任一点m ,分析o m 段拱受力情:当拱平衡时,m 点弯矩为0。
由ΣM m = 0 得:
R x ·y –σv x ·x /2+ S ·0= 0
S —mL 段拱的作用力;
R x —右半拱作用力;
σv —拱线上部由自重产生的均布荷载。
x y
o
L z
σv =γz
R x M (x,y )S N T
φf a 1a 1
b 1
故有:抛物线方程
22x R y x v
⋅=σ为求拱高b ,研究左半拱OL 的平衡条件当拱平衡时,令T = N·f =σv a 1·f
极限平衡时R x =T ,为安全考虑,必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力T ,以保持拱脚的稳定,即R x < T
11111121020
a R a
b a a b R M v x v x L σσ=⇒=⋅-⋅⇒=∑①由ΣF y = 0 → σv a 1-N =0 →N =σv a 1由ΣF x = 0 → R x -T = 0 → R x =T
b 1=a 1/ f (7-78)(自然平衡拱的最大高)普氐取R x =½ T = ½ σv a 1·f
代回①式得:
式中:a 1—自然拱的最大跨度;
a 1=a + htg (45°-φ/2)
f —普氏系数,亦称围岩坚固系数。
其物理意义为增大的内摩擦系数。
即:R x <T = σv a 1·f
11121a R a b v x σ=v x a R f σ12=
当c = 0 时,f = tgφ
当c ≠ 0 时, f = tgφ+ c/σ= tgφ
f
—为增大的内摩擦角。
φ
f
f应根据工程实际采用类比法与经验确定。
/ 10
简便的经验公式:f = R
c
R c —单轴抗压强度MP a
等级类别f
γ
(g/cm3)
φ
f
极坚硬的最坚硬的、坚硬致密的石英砂岩和玄武岩,非常坚硬的其它岩石
极坚硬的花岗岩,石英斑岩,硅质片岩,最坚硬的砂岩及石灰岩
致密的花岗岩,极坚硬的砂岩及石灰岩,坚硬的砾岩及坚硬铁矿
20
15
10
2.8~
3.0
2.6~2.7
2.5~2.6
87
85
82.5
坚硬的坚硬的石灰岩,不坚硬的花岗岩,坚硬的砂岩,大理岩,白云岩
普通砂岩,铁矿
砂质片岩,片岩状砂岩
8
6
5
2.5
2.4
2.5
80
75
72.5
中等的坚硬的粘土质片岩,不坚硬的砂岩,石灰岩,软的砾岩
不坚硬的片岩,致密泥灰岩,坚硬的胶结粘土,软的片岩,冻土
普通泥灰岩,破坏的砂岩,坚硬的卵石和砂砾,掺石的土
碎石土,破坏的片岩,卵石和碎石,硬或密实粘土,坚硬的煤
普通煤,坚硬冲积土,粘土质土,混有石子的土
轻砂质粘土黄土,砂砾,软煤
4
3
2
1.5
1.0
0.9
2.6
2.5
2.4
1.8~
2.0
1.8
1.6
70
70
65
60
45
40各类岩石围岩的坚固系数f 的经验数值表
等级类别f
γ
(g/cm3)
φ
f
松
散
的
湿砂,砂壤土,耕植土,泥炭,轻砂壤土0.6 1.530不
稳定的散砂,小砾石,新积土,开采出来的煤,流沙,沼泽土
含水的黄土及其它含水的土
0.5
0.3
1.7
1.5~1.8
27
9续各类岩石围岩的坚固系数f 的经验数值表
2、普氏围岩压力计算(1)侧壁稳定时洞顶围岩压力计算
y o a a
x
y dx 总围压:
dx y b Q a a v )(-=⎰+-γ222122x fa y f
a b a R b x R y x v x v
⋅=∴==⋅=σσ2220
320
34)3(32)3(2)1(2a f Q a a f Q a x ax f Q dx x af f a Q v v a v a v γγγγ=-=-=-=⎰a f q v 32γ=洞顶围压强度
(2)侧壁不稳定时围岩压力计算
侧壁围岩向洞内滑动,滑面与铅直面呈角。
)2
45(ϕ-
①洞顶围岩压力总围压近似计算γ
12ab Q v =围压强度f
a b q v 1
1γ
γ==积分计算
视为均布)
()31()
3(32)
3(2)
3(2)1(221
2
1
2
21113
1013
12
10
1a a f a q a a a a f Q a a a a f Q a x
x a f Q dx
x f a f a Q v v v a
v a
v -=
-=⇒-=-=-=⎰
γγγγγ
()⎪
⎭⎫
⎝
⎛-+=⎪⎭⎫
⎝
⎛-=245
2452
122
11ϕϕ
tg h b r e tg rb e 见图7-18
②洞侧壁围岩压力
a a
o
h
e 1
e 2
γb 1侧向总围压
h
e e Q h )(21
21+=)
2
45()2(221ϕγ-+=
tg h b h Q h
(三)普氐理论的讨论
1、普氐将岩体视为松散体,与大多数情况不符;
2、岩石坚固系数f = tgφ+ c/σ,不是岩体固有的强度参数,无法实验确定;
3、按普氐理论,围压中央最大,实际许多工程最大围压偏离拱中央;
4、按普氐理论,围压只与洞跨大小有关,与洞形,上覆岩层厚度,施工方法、程序无关,这些与实际不符;
5、适用条件
①埋深大于3倍的自然拱高z ≥3a
/f。
②f ≤ 4 。
1
例题:若地层内摩擦角φ=30°,内聚力
c =0,γ=24KN/m 3,侧压力系数λ=1,地表无超
载即p =0,试分别用太沙基理论和普氏平衡拱理论计算硐室半宽a=1m ,2m 时,竖向围压q v 值随硐室埋深z 的变化,并分析计算结果。
解:太沙基公式
H
a tg H
a tg v e
p e
tg c a q 1
1
)1(1ϕ
λϕ
λϕ
λγ-
-
⋅+--=当φ=30°,c =0,λ=1,γ=24KN/m 3,
p = 0时:)
1(3241
33
1H a v e
a q -
-=
普氏平衡拱理论公式:)
31(1
2
1
a a
f a q v -=γa
f
q v 32γ=考虑侧壁稳定情况
即a = a 1 有:计算结果:
5.42
83.14
27.71
41.57
∞
q v 普q v 太q v 普q v 太 5.4282.0027.7141.5615m 5.4278.5027.7141.4310m 5.4263.0127.7139.195m
a 1=2m a 1=1m H
a f q v 32γ=ϕλγtg a q v =普氏
太沙基讨论:当,z →∞,p = 0 ,c =0时:
ϕ
λγ
ϕλγtg a tg a Q v 24222=
=ϕγγtg a f a Q v 34342
2=
=2
33121=∴=λλ当
23>
λ时,Q v 太< Q v 普2
3<
λ当
时,Q v 太> Q v 普
当23=
λ时,Q v 太= Q v 普
(一)基本假设(Caquo 卡柯)(1)塑性区与弹性区脱离
①围岩压力为塑性区内岩体的自重;②塑性区与弹性区交界面无应力传递。
(2)塑性区的应力服从莫尔—库仑准则。
三、塑性松动压力的计算
弹-塑性分析得到塑性区,把塑性区内的岩体重量作为围岩压力。
(二)塑性松动压力的计算
(1)在λ=1情况下,考虑最不利的位置,在拱顶取一单元作平衡分析:
ΣF r = 0 得:
图7-20 松动压力计算简图
()()0
2
sin 2=+--++dr rd dr d rd d dr r d o r r r θγθ
σθ
σθσσθ
2
2sin θθd d ≈代入上式整理得:
将(7-55)
r
dr
d r r
r 0γσσσθ+=-(2)塑性区内服从库仑准则
()()1-⋅+=-ξϕσσσθctg c r r (7-56)
(3)微分方程将(7-56)代入(7-55)
解微方程(一阶方程)并整理得:
()()()()()0
01/1γϕσξϕσγσξϕσ-=⋅+--
⋅++⋅=-⋅+ctg c r
dr
ctg c d r dr d r ctg c r
r r r
)
1)(11
sin 1sin 11sin 1sin 1)()()(sin (sin )(sin )
2(sin 2sin -⋅+=-⋅+-=
--=-+=-⋅+⋅+=-+=⋅+⋅+⋅+-⋅+=-⋅++⋅+=-⋅++⋅+=-⋅++=-⋅++-=
ξϕσσσϕ
σσσξξϕ
ϕ
ϕσϕσξ
ϕϕ
ϕσϕσϕσϕσσσϕσϕϕσϕσσϕσϕσϕσσϕσσϕσσϕ
σσσσϕθθθθθθθθθθθθθθctg c ctg c ctg c ctg c ctg c ctg c ctg c ctg c ctg c ctg c ctg c ctg c ctg c ctg c r r r r
r r r r r r r r r r r r
(()()另
)
()()()ϕξγσγϕσξξξctg c Ar r A dr e e ctg c r dr r dr r r ⋅-+⋅-=+-⎰⎰=⋅+----+⎰100112
]
)([()())
1(ln 1)1(ln 1)1()1(------+==⎰==⎰---ξξξξξξr e e r e e
r dr r r dr r
()()()])()2([)(])([)(,)2(1
)1(0)
2()1(011)2()1()2(1)1()1(1A r r ctg c A dr e e
ctg c r r r
r r dr r dr e r dr r dr r r dr r +---=⋅++-⎰⎰=⋅+=⋅--⇒=+--==⎰------+-----+------⎰⎰⎰γξϕσγϕσξξξξξξξξξξξξ
,==rp P R r σ(4)由边界条件确定系数A ξr -2
2011010)1(2)1()1)(2(2
0------⋅=∴--⋅=⋅-+-=ξξξξξγϕξγϕϕξγp
p p
p p p R R ctg c A R R ctg c A ctg c AR R
将A 代入上式,则塑性区的径向应力
(5)围岩压力(卡柯公式)])(1[21)(201---+⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-⋅=-ξξγϕσξp p r R r r R r ctg c ])([])[(201211-=--+-⋅==-ξξγϕσξp
a a p a a r r r R r r R r ctg c p a (7-57)
ξr -2
(6)卡柯公式的的缺陷
①c、φ视为常数不尽合理;
②弹、塑区脱离不符合实际;
③在洞顶建立的公式偏于保守。
注:卡柯公式中的塑性区的半径,可以利用弹-塑分析得到的公式算出,也可以通过测试求出,例如声波测试。
通过实测求塑性区的半径,计算结果更能接近实际。
End .
四、补充内容
立井地压(秦氏)计算公式
卡柯公式简化计算
斜巷地压计算图。