结构隔震与耗能减振11

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－21－
•San Diego试验
－22－
－23－
4.地震反应
－24－
5.稳定性 5.1整体弯曲
－25－
内芯平衡方程为
d 2 y ( x) Ei I i = − Py ( x) + M qr ( x) 2 dx
(1)
式中，Ei为内芯弹性模量，Ii为内芯截面惯性矩，x为截面距 左端的距离，y为x处的挠度对上式求二阶导数，P为轴力， q(x)为约束构件对内芯作用力，Mqr(x)为q(x) 和支座反力引起 的x截面的弯矩。 约束构件的平衡方程为
对接焊缝 环箍
说明： 1.图中支撑屈服力为54
防屈曲钢支撑阻尼器
1
1
－5－
十字芯板＋方钢管约束：之二
－6－
双重圆钢管
－7－
一字芯板＋方钢管约束
－8－
芯板与约束的其他组合形式
－9－
2.工程应用 2.工程应用 截至2006，在日本有近400栋、美国有50余栋建筑安装 了防屈曲支撑。（新日铁网站）
d 2 y ( x) Eo I o = − M qr ( x ) 2 dx
(2)
式中，Eo和Io分别为约束件的弹性模量和截面惯性矩。对于 钢管混凝土， Eo可取混凝土弹性模量， Io取混凝土惯性矩 －26－ 和钢管折算惯性矩之和。
式(1)与(2)相加，得
d 2 y ( x) d 2 y ( x) Ei I i + Eo I o = − Py ( x ) 2 2 dx dx
(3)
上式即
d 2 y ( x) ( Ei I i + Eo I o ) = − Py ( x) 2 dx
(4)
上式与把内芯与约束件看成一个整体时的弯矩曲率方程完全 相同。 由式(4)可求得防屈曲支撑的临界力为
Pcr =
π2
( KL)
2
( Ei I i + Eo I o )
(5)
式中，L为支撑长度；KL为支撑有效长度；K与边界条件有关， －27－ 两端铰接时K=1。
第二节 防屈曲支 撑阻尼器
1.主要构造形式 1.主要构造形式 1.1 钢管混凝土约束
(a)典型钢管混凝土约束防屈 曲支撑阻尼器基本构造
(b)耗能内芯与约束钢管混凝 土约组合形式 －1－
1.2 纯钢管约束 十字芯板＋角钢约束
－2－
十字芯板＋四小方钢管约束
－3－
一字芯板＋槽钢约束
－4－
十字芯板＋方钢管约束：之一
－36－
主要参考文献
1. Cameron J. Black, Nicos Makris, and Ian D. Aiken, “Component testing, seismic evaluation and characterization of buckling-restrained braces”，Journal of Structural Engineering, Vol. 130, No. 6, June 1, 2004: 880-894 2. Tsai KC et al, “Seismic experiments on large scale frame structures”, The First Conference on Advanced in Experimental Structural Engineering (AESE), Nagoya,Japan, 2005 3. Lin ML et al, “Bi-directional sub-structural pseudo-dynamic tests of a full-scale 2-story brbf,part 2: compressive behavior of gusset plates”, Proceedings of the 8th U.S. National Conference on Earthquake Engineering, April 18-22, 2006, San Francisco, California, USA
(11)
上式的判别式为
∆ = P 2 − 4 β Ei I i
(12)
当 ∆ ≤ 0 时，方程(8)的解为
－30－
(12) 式中， (13) (14)
δ = ζ 4 / k 4 −1
(15)
－31－
假设两端铰接，则 (16)
把式(12)代入上式，得
由于上式之解非0，则其行列式为0，由此可得δ=0，于是由(13) －(15)可得内芯的临界力为 (17) 由上式可知，内芯尺寸不能太小。
(7)
把式(6)代入上式可得
d 4 y ( x) d 2 y ( x) Ei I i +P + β y ( x) = 0 4 2 dx dx
(8)
－29－
设上式解的形式为 把式(9)代入式(8)，得
Ei I i λ 4 + Pλ 2 + β = 0
(9)
(10)
令 z = λ 2 ，则
Ei I i z 2 + Pz + β = 0
－32－
5.3扭转屈曲
式中，l、b和t分别为 十字形连接件四片钢 板的延支撑轴向的长 度、宽度和厚度，E 为其弹性模量，G为 剪切模量，ν为泊松比。 上式说明连接件不能 太长或太薄。
－33－
5.4节点板的稳定 (详见文献2和3)
•螺栓连接
(a)无边肋
(b)有边肋
－34－
•铰接
－35－
思考题：钢管混凝土约束和纯钢约束的防屈曲支撑 各有什么优缺点？
5.2 内芯的高阶弯曲 : 钢管混凝土约束
发生高阶弯曲时，可把约束混凝土看作弹性地基，其 反力q(x)可表示为 q ( x) = − β y ( x) (6) 这里β是弹性地基的弹性系数，对于平面应变情况，
式中Ec是混凝土弹性模量，ν是泊松比。
－28－
对式(1)求二阶导可得
d 4 y ( x) d 2 y ( x) Ei I i = −P + q( x) 4 2 dx dx
－10－
－11－
－12－
－13－
பைடு நூலகம்
－14－
桥梁加固，日本
－15－
新建钢结构，日本：十字内芯
－16－
钢结构拱桥，日本
－17－
混凝土结构加固，日本
－18－
混凝土结构加固，日本（续前页）：相关实验
－19－
新建钢结构，日本：一字形内芯
－20－
3.滞回性能
•Berkerley试验
注意：由于内芯与约 束件间的摩擦，经常 使支撑压力大于拉力， 如右图所示。