核动力技术中的热工水力学

考题解答

问题1

本题采用步进法确定蒸汽发生器传热管管壁温度、一次测流体温度、二次侧流体温度、含气率和空泡份额。步进从入口给定的起始条件开始，在一、二次侧建立能量平衡。 忽略任何功，或不计从外部得到或损失的能量。

sec 0primary ondary E E ∆+∆=

或 (1)

sec primary ondary E E −∆=∆假定：唯一的能量传递模式是对流传热。

''in E D q dz π∆=∫

(2)

利用牛顿公式：

'',()()(()())pri pri pri wall out q z h z T z T z =− (3)

''sec sec sec,()()(()())wall in q z h z T z T z =− (4)

对此问题，忽略蒸汽发生器传热管的热导，这样在传热管壁厚度（这里也忽略了）没有温差。 于是有：

,,()()()wall out wall in wall T z T z T ==z (5)

因为忽略了管壁厚度， (2)— (5)式可用于(1) 式，得到更简单的能量方程。

sec sec ()(()())()(()())pri pri wall wall h z T z T z h z T z T z −=− (6)

下面的任务就是从管子入口开始，使沿传热管长度方向满足能量平衡，仔细跟踪蒸汽发生器传热管内流体的状态。注意，对流传热是唯一的考虑模式。在考虑的温度、压力和流率下，忽略加压水其它的传热机制。这一点无庸置疑。

解答本题的过程如下：

1 沿轴向将传热管离散成一些节点。本解答中，共用了200个节点。没有进行对于轴向节点数目的数值敏感性分析。目标是有足够细的离散化从而使算得的壁温、空泡份额大致上具有合理的准确度。

2 在管子入口，求得蒸汽发生器传热管一次侧传热系数（假定其为常数）。这减少了（6）式中的一个未知量。假定一次侧流体是过冷的，这样传热系数由Dittus-Boelter 关系式确定。

0.80.30.023Re Pr Nu ∞= （课本2， 10－94b 式）

0.80.30.023(1.4856)(1.47)2235.3Nu E ∞==

2235.50.448

1.4250.0071pri Nu k h E D

∞×=

==

3 计算开始时，先假定二次侧的传热模式是过冷强迫对流传热，传热系数由Dittus-Boelter 关系式确定。

0.80.40.023Re Pr Nu ∞= （课本2，10－94a 式）

0.80.40.023(1.445)(0.934)358.3Nu E ∞== sec

358.30.557 2.3540.0085Nu k h E D

∞×===

注：假定流动可以按照圆管内的充分紊流模化。本解中，忽略了蒸汽发生器管束的几何效应。

4 利用上述近似和给定的一、二次侧流体入口温度，入口处壁温可以用（6）式估计，即：

sec sec sec ()()()()

()()()

pri pri wall pri h z T z h z T z T z h z h z +=

+ （7）

5 给出上述计算： 1.425(330) 2.354(230)

(0)315.81.425 2.354

wall E E T E E +=

=+

6 对与这个估算的壁温和热流密度，必须检验是否发生了泡核沸腾表明。这是一种因果难定的问题。壁温（或壁温与饱和温度之差T ∆）取决于传热模式。在这种工况下如果泡核沸腾发生了，必须按照已经发生泡核沸腾重新计算传热系数。这样，又会得到一组新的传热系数、壁温和热流密度。它们与存在泡核沸腾的第一个点的数值不同。那麽人们会问，是否应该回去再校核泡核沸腾是否会发生。对于这个问题是这样确定的：在过冷强迫对流假定的情况下，在初始计算中若预测到泡核沸腾，就认为泡核沸腾存在（不需要再校核）。 Davis-Anderson 公式用来核查泡核沸腾起始：

''

2(

8l fg g IB w sat sat

k H q T T )T ρσ=− (课本1，4.3式)

仔细检查这个公式会发现，这里存在量纲上的不一致（用的英制），需要一个778lbf-ft/BTU 的转换因子。此外，最好整理这个式子给出wall sat T T −以在给定热流密度下开始发生泡核沸腾。

完成这个再整理：

''0.5

8(

778sat w sat

l fg g

q T T T k H σρ−=) 本式是用英制单位。 0.5

(6.396)8(0.0011)(554.87)(

) 2.87778(0.3219)(632.6)(2.47)

E T ∆==

对于过去假定的过冷强迫对流工况， F 所以，在入口处必然发生了泡核沸

腾。

45.1T ∆=D

7 在泡核沸腾去用Thom 公式计算传热系数：

''22

2exp(

8.7(22.7

w sat p q T =−)T (课本2， 12－28b 式) 为了得到传热系数的表达式，上式除以sec wall T T −是必要的，因为热流密度取决于壁温。而壁温又由传热系数决定 (它又与一次侧传热系数和二次侧流体主流温度有关) 。这需要一个迭代过程，这个题解用到的算法在包括的Matlab ®文件里。

8 现在确定热流密度。热流密度描述了在蒸汽发生器中从一次侧冷却剂传给二此测给水的热量。假定是足够光滑，以至可以分段常数准确近似。

''

()q z 因此，

{}

'',1(()())(()[(()()])pri p pri pri i pri i i pri pri i wall i m

c T z T z Dq z D h z i T z T z ππ+−==− (8)

一次侧冷却剂的流率和定压比热假定为常数并已知，(8)式里唯一的未知数是。 1(pri i T z +))i 9 类似地，在二次侧进行类似地热平衡计算。由于二次侧给水进入蒸汽发生器时是过冷水，用水的比热与二次侧水的质量流率来确定二次侧水温，直至水达到饱和。从这时始，用比焓计算从一次侧冷却剂向二次侧给水传递的能量。

(9)

{}

''sec ,sec sec 1sec sec sec sec 1(()())(()[(()()](()())wall p i i i i s i s i m

c T z T z Dq z D h z i T z T z m

h z h z ππ++−==−− 或＝以类似的方式在所有高度节点步进得到二次侧含气率。

10 当平衡含气率为零时，二次侧传热系数计算公式切换到Chen 公式，该公式在Nuclear System Ⅰ中从 (12-29)—(12-32)式给出。这个公式的详细说明见附带的Matlab®文本。要注意，这个公式使用时也要迭代，因为传热系数决定于壁温与饱和温度之差，而壁温本身又决定于传热系数。

11 这个计算过程对于沿流道高度上每一个轴向位置都要进行，用Biasi 临界热流密度公式确定，干涸工况在流道4m 高度的位置发生。对于实际的蒸汽发生器，由于传热管存在热阻，预期发生干涸的位置将进一步上移。

12 空泡份额计算用真实含气率

()

()()()exp[

1]()

e e e D e D x z x z x z x z x z =−− (课本2，12－22式)