沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的概念 教案
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课题:§26.1 二次函数的概念
【教学目标】
1、理解二次函数的概念,会识别二次函数;
2、会求一些简单的实际应用问题中二次函数的解析式和它的定义域;
3、经历从实际应用问题引进二次函数概念的过程,初步体会用二次函数描述、研究变量之间的变化规律,并初步培养团队协作意识.
【教学重难点】
教学重点:二次函数概念的理解.
教学难点:由实际问题确定函数解析式和定义域.
【教学过程】
一、复旧引新,探索新知
1、复习提问
【忆一忆】
问题1 我们已经学习过哪些函数?
问题2什么是一次函数?解析式中为什么k≠0 ?那么b呢?一般地,它的定义域是什么?
2、探索新知
【填一填】
(1)一个边长为x 厘米的正方形,若它的面积是y 平方厘米,
那么y关于x 的函数解析式是_____________
(2)一个圆的半径是x 米,另一个圆的半径是1米,若它们的面积和是y 平方米,
那么y关于x的函数解析式是_____________
(3)某厂四月份的产值是100万元,设第二季度每个月产值的增长率相同,都为x(x>0).
六月份的产值为y万元,那么y关于x的函数解析式是_________________
(4)如图,用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过20米),围成一个矩形花圃,设
AB边的长为x米,花圃的面积为y平方米,
那么y关于x的函数解析式是 ________________
二次函数:一般地,解析式形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,且a≠0)的函数叫做二次函数.二次函数的定义域为一切实数.
二、师生互动,内化新知
【辨一辨】在下列关系式中,哪些是y关于x的二次函数?
(1) y =−0.5x 2+x
5 (2)y =1
x 2+1 (3)0=x(x −1)
(4)y =3
4+x 3 (5)y =(x +2)2−3 (6)y =(x +4)2−x 2 (小结如何识别二次函数的方法)
【想一想】已知函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 为常数),那么y 是关于x 的什么函数? 【试一试】
1、已知函数y =(m −1)x 2−4x +3,当这个函数是二次函数时, 求m 的取值范围? 变式1:已知函数y =x m−1−4x +3,当这个函数是二次函数时, 求m 的值? 变式2:已知函数y =(m −1)x m
2+1
−4x +3,当这个函数是二次函数时,求m 的值?
变式3:已知函数y =(m −1)x m+2−4x 2+3,当这个函数是二次函数时,求m 的值? 2、已知y 关于x 的二次函数y =mx 2+3x −m 2,当x =1时,函数值为3,求m 的值.
(小组讨论,合作完成)
三、学以致用,深化新知
回到【填一填】环节中,探索实际应用问题中函数的定义域. 例题1 如图,用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙的长度 超过20米),围成一个矩形花圃,并在花圃中间用篱笆 隔出两个矩形小花圃.设AB 边的长为x 米,花圃的面积 为y 平方米,求y 关于x 的函数关系式及函数的定义域.
例题2 圆柱的体积V 的计算公式V =πr 2ℎ,其中r 是圆柱底面积的半径,h 是圆柱的高.(1)当r 是常量时,V 是h 的什么函数? (2)当 h 是常量时,V 是r 的什么函数?
变式: 已知长方体ABCD -A’B’C’D’的底面是正方形,
若将底面边长记为m ,长方体的高记为n , 请用y 表示一个与该长方体有关的变量并 写出一个y 关于m 或n 的二次函数.
四、自主小结,发展提高
通过本节课的学习谈谈自己的收获与体会.
五、分层作业,发展个性
必做:练习册P 50习题26.1 选做:习题26.1【试一试】